4.1
功
教学目标：1．功的概念，知道力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素。2．知道功的公式，会用这个公式进行计算。3．理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功和做负功。4．知道什么是几个力对物体所做的总功
教学重点：掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题．
教学难点：知道做功有正功与负功的区别，理解合力做功的计算方法
【自主学习】
1．功：如果物体受到
的作用，并在
发生了
．我们就说力对物体做了功．
2．功的含义：做功的过程就是
的过程．力对物体做了多少功，物体就有
发生了变化．
(1)一个物体能够做功，我们就说这个物体具有
．能量是表示物体具有做功的本领的大小的物理量，能是状态量．
(2)功描述了力的作用效果在
的累积，反映了物体受力并运动的效果，功是过程量．两者有着本质的区别，功和能不能相互代替．
(3)功和能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量．
3．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、
的大小、
夹角的余弦这三者的乘积．
4．计算式：W＝
．
5．单位：在国际单位制中，功的单位是
，简称
，符号是
.
6．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．
7．合力做功的计算
(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的
，W总＝
.
(2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的
对该物体做的功，W总＝
．
【交流讨论】功的正负代表着什么物理意义？
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 功和能的区别
【例1】关于功和能，下列说法中正确的是( )
A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量
B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少
C．功就是能，能就是功
D．功是能量转化的量度
【变式1】运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100
J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能( )
A．等于100
J
B．大于100
J
C．小于100
J
D．无法确定
考点二 功的概念
【例2】下列关于做功的说法中正确的是( )
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
【变式1】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是
( )
A．做正功
B．做负功
C．不做功
D．无法确定
考点三 功的正负
【例3】如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，这四种情形下力F和位移x的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )
【变式1】质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )
A．摩擦力做正功，支持力做正功
B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
考点四 功的计算
【例4】如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40
N
拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8
m，求：(1)拉力F对木箱所做的功；(2)摩擦力对木箱所做的功；(3)外力对木箱所做的总功．
【变式1】如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进的水平位移为x时，劈对P做的功为( )
A．Fx
B.
C．mgcos
θ·x
D．mgtan
θ·x
参考答案
【自主学习】
1．力，力的方向，位移．
2．能量变化．多少能量．
(1)能量．
(2)空间上，
3．位移、力和位移．
4．计算式：W＝Fxcosα．
5．焦耳，焦，J.
7．合力做功的计算
(1)代数和，W总＝W1＋W2＋W3＋…….
(2)合力，W总＝F合xcosα．
【例1】ABD
【变式1】B
【例2】D
【变式1】B
【例3】AC
【变式1】B
【例4】(1)拉力对木箱所做的功为
W1＝Fxcos
60°＝40×8×0.5
J＝160
J
(2)摩擦力f对木箱所做的功为
W2＝fxcos
180°＝(F
cos
60°)xcos
180°＝40×0.5×8×(－1)
J＝－160
J
(3)外力对木箱所做的总功为
W＝W1＋W2＝0
【变式1】D4.1
功
班级：
姓名：
1.（多选）关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A．位移大，力对物体做的功一定多
B．受力小，力对物体做的功一定少
C．物体静止，则力对物体一定不做功
D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少
2.根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是( )
A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功
B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功
C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0
D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功
3.（多选）关于功的概念，以下说法正确的是
( )．
A．力是矢量，位移是矢量，但功是标量
B．功有正、负之分，所以功也有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( )
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
5．关于摩擦力做功的下列说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
6．如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4
J，力F2对物体做功3
J，则力F1与F2的合力做功为( )
A．7
J
B．1
J
C．5
J
D．3.5
J
7．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
8.起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )
A．mgh
B．m(g－a)h
C．m(g＋a)h
D．m(a－g)h
9.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由下滑，然后在水平面上前进至B点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为x.在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgx
B．小于μmgx
C．等于μmgx
D．以上三种情况都有可能
10．如图所示，质量m＝50
kg的滑雪运动员从高度h＝30
m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：
(1)运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，装备质量不计)
11．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离x.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？合力对物体所做的总功是多少？
12.如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了x′，而木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
13.如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力T、空气阻力f各做了多少功？
参考答案
CD 2.B
3．AD
4.D
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.解析 (1)运动员所受重力做的功WG＝mgxsin
37°＝mgh＝50×10×30
J＝1.5×104
J
(2)运动员所受合力：
F合＝mgsin
37°－μmgcos
37°＝260
N，方向沿斜面向下
沿合力方向的位移x＝＝50
m
合力做的功W合＝F合·x＝260×50
J＝1.3×104
J．
11.(1)Wf＝f·xcos(180°－θ)＝－mgxsin
θ·cos
θ
(2)WN＝N·xcos
(90°－θ)＝mgxsin
θ·cos
θ
(3)WG＝G·xcos
90°＝0
(4)N与f的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做的功为0，或WN＋Wf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋Wf＋WN
＝0＋(－mgxsin
θcos
θ)＋mgxsin
θcos
θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合xcos
θ＝0.
12.解析 滑块受力如图甲所示，摩擦力的方向与滑块的运动方向相反，摩擦力做负功，在摩擦力的作用下滑块对地的位移为(x＋x′)，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(x＋x′)
木板受力如图乙所示，摩擦力的方向与木板运动的方向相同，即对木板做正功，在摩擦力的作用下木板对地的位移为x，故
W2＝μmgx
13.WT＝0，WG＝mgl，Wf＝－fπl
