4.2
功
率
教学目标：1.理解功率的概念，能运用功率的公式进行有关计算．2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义．3．根据功率的定义导出公式P＝Fv，能用于分析、计算和解释现象
教学重点：平均功率和瞬时功率的含义
教学难点：机车的两种启动方式
【自主学习】
1．功率
(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的
叫功率，功率的符号为P.
(2)公式：
.
(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是
，符号为
.
1W＝1
J/s.
技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位，1
kW＝1
000
W.
(4)功率的物理意义：功率是表示物体做功
的物理量．
(5)功率是标量，只有
，没有
．
2．额定功率
(1)额定功率：机器
正常工作允许的功率．
(2)机器实际运行的功率可以
或
额定功率，但不允许长时间
额定功率．
3．功率与速度的关系式为
，即一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体沿受力方向上
的乘积．
4．平均功率：当v为
时，P为平均功率．
5．瞬时功率：当v为某一时刻的
时，P为该时刻的瞬时功率．
6．机车的两种启动方式
【交流讨论】功率大是效率高的意思吗？
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 对功率的理解
【例1】关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
【变式1】关于功率以下说法正确的是
( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
考点二 瞬时功率、平均功率
【例2】如图所示，质量为m＝2
kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，求：
(1)前2
s内重力做的功；(2)前2
s内重力的平均功率；(3)2
s末重力的瞬时功率．
【变式1】一质量为1.2
kg的物体沿倾角为30°，长度为10
m的光滑斜面顶端由静止
开始下滑，求物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g＝10
m/s2)
考点三 机车的两种启动方式
【例3】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5
s
内做匀加速直线运动，5
s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图4－2－7所示，已知汽车的质量为m＝2×103
kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10
m/s2，则
( )
A．汽车在前5
s内的牵引力为4×103
N
B．汽车在前5
s内的牵引力为6×103
N
C．汽车的额定功率为60
kW
D．汽车的最大速度为30
m/s
【变式1】 一辆重5
t的汽车，发动机的额定功率为80
kW.汽车从静止开始以加速度a＝1
m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10
m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后，5
s末和15
s末的瞬时功率．
参考答案
【自主学习】
1．(1)比值.
(2)P＝.
(3)是瓦，W
(4)快慢．
(5)大小，方向．
2．(1)长时间．
(2)小于，等于，超过．
3．P＝Fv，运动速度．
4．平均速度．
5．瞬时速度．
【例1】C
【变式1】D
【例2】(1)木块所受的合外力
F合＝mgsin
θ－μmgcos
θ＝mg(sin
θ－μcos
θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)
N＝4
N
木块的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2
前2
s内木块的位移x＝at2＝×2×22
m＝4
m
所以，重力在前2
s内做的功为W＝mgxsin
θ＝2×10×4×0.6
J＝48
J
(2)重力在前2
s内的平均功率为
＝＝
W＝24
W
(3)木块在2
s末的速度
v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s
2
s末重力的瞬时功率P＝mgvsin
θ＝2×10×4×0.6
W＝48
W
【变式1】解析 由牛顿第二定律
mgsin
θ＝ma
得a＝gsin
θ＝5
m/s2
滑到底端时v＝＝
m/s＝10
m/s
瞬时功率P＝mgv·cos
α＝mgvcos
60°
＝1.2×10×10×
W＝60
W
下滑时间t＝＝
s＝2
s
平均功率P＝＝
W＝30
W.
【例3】BCD
【变式1】解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma
即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10
m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t0＝＝
s＝10
s
(2)由于10
s末汽车达到了额定功率，故5
s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5
W＝40
kW
15
s末汽车已经达到了额定功率P额＝80
kW.4.2
功
率
班级：
姓名：
1．下列关于功率的说法中正确的是( )
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcos
α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
2．下列关于功率的说法，正确的是( )
A．力对物体做的功越多，功率就越大
B．做功时间短的机械，功率大
C．完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D．功率大的机械在单位时间内做的功会更多
3．关于额定功率与实际功率，下列说法中错误的是( )
A．正常条件下可以长时间工作的功率叫额定功率
B．机器在工作时发动机实际输出的功率叫实际功率
C．实际功率可以小于额定功率，但绝不能大于额定功率
D．机器的实际功率可能会暂时超过额定功率，但不能长时间工作
4．（多选）物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿水平面由A点运动了x到达B点，则( )
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1
m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
A．W1＝W2＝W3
B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2
D．W1＝W2＜W3
6.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
7.一质量为m的物体以速度v0在光滑平面上向右运动，现有一个大小为F的向右的水平恒力作用在这个物体上，当这个水平恒力做功的功率为P时，则该水平恒力的作用时间为（
）
A．
B．
C．
D．
8.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的( )
9.质量为m＝5×103
kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让汽车保持额定功率为60
kW，从静止开始行驶．
(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1＝2
m/s时的加速度．
(2)若汽车以v2＝6
m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率．(g取10
m/s2)
10．质量为m＝4.0×103
kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40
kW，汽车从静止开始以a＝0.5
m/s2的加速度行驶，所受阻力f＝2.0×103
N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
11．如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10
kg，F的大小为100
N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10
m/s2.求：
(1)第2
s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12
m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
参考答案
D 2.D
3．C
4.AC
5.B
6.C
7.D
8.D
9【解析】 (1)由P＝Fv＝fvm得
vm＝＝＝
m/s＝12
m/s.
由P＝Fv得F＝，当v1＝2
m/s时
F1＝＝
N＝3×104
N
由牛顿第二定律得F1－f＝ma，所以
a＝＝
m/s2＝5
m/s2.
(2)P＝fv2＝μmgv2＝0.1×5×103×10×6
W
＝3×104
W＝30
kW.
10.解析 F－f＝ma，得
F＝ma＋f＝4.0×103×0.5
N＋2.0×103
N
＝4.0×103
N
P＝Fv，v＝＝
m/s＝10
m/s
根据运动学公式v＝at，有t＝＝
s＝20
s
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vm，此时，牵引力F′＝f，则
vm＝＝＝
m/s＝20
m/s.
11.解析 (1)物体对水平面的压力
N＝mg－Fsin
37°＝100
N－100×0.6
N＝40
N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝＝
m/s2＝6
m/s2
第2
s末，物体的速度v＝at＝12
m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos
37°＝960
W
(2)从运动开始，前进12
m用时
t′＝
＝
s＝2
s
该过程中拉力对物体做功
W＝Fxcos
37°＝100×12×0.8
J＝960
J
拉力对物体做功的平均功率P′＝＝
W＝480
W
