4.5.1
机械能守恒定律
教学目标：1.知道机械能的各种形式.2.能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题.3.知道机械能守恒的条件，写出机械能守恒定律的表达式.4.判断机械能是否守恒，运用机械能守恒定律解决有关问题.
教学重点：在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式
教学难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件
【自主学习】
1、机械能定义：
能、
势能、
势能的统称。
2、机械能守恒定律内容：
。
3、机械能守恒定律表达式为：
（1）
+
＝
+
表示物体在初始状态的机械能和在末状态的机械能相等.
（2）
＝
表示物体动能的增加等于势能的减少或者物体势能的增加等于动能的减少.
4、机械能守恒的条件
①只有
对物体
。
说明：只有重力做功与物体只受重力不同。所谓只有重力做功，包括两种情况
a．物体只受重力，不受其他的力；
b．物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。
②只有
力做功条件下，弹簧和物体组成的系统的机械能守恒
综上所述，机械能守恒的条件是：
。
5、附加说明：若除了重力和弹簧弹力以外的其它力对物体
①做正功，物体的机械能
；②做负功，物体的机械能
。
【交流讨论】机械能守恒和机械能不变时同一个意思吗？
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 机械能守恒的条件
【例1】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
( )．
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【变式1】下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做曲线运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒
考点二 机械能守恒定律的应用
【例2】如图所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球．若取抛出处物体的重力势能为零，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为
( )
A．mgh
B．mgh＋mv
C.mv
D.mv－mgh
【变式1】一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )
A．上抛球最大
B．下抛球最大
C．平抛球最大
D．三球一样大
【变式2】如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh
B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2
D．mv2－mgh
考点三 系统机械能守恒
【例3】如图所示，A物体用板托着，离地高度h=4.0m，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=3.0kg，B物体质量m=2.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：
(1)A着地时，B的速度大小；
(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度。
【变式1】如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mA＝mB＝10
kg的两个物体A和B，开始时物体A固定在离地高h＝5
m的地方，物体B位于斜面底端，静止释放物体A后，求：
(1)物体A即将着地时A的动能．
(2)物体B离开斜面底端的最远距离．(g＝10
m/s2)
参考答案
【自主学习】
1、动能、重力势能、弹性势能。
2、在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能相互转化，但机械能不变。
3、（1）Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2
（2）?Ek＝-?Ep
4、①重力、做功。
②弹簧弹力、只有重力或弹力做功
5、①增加②减小
【例1】BCD
【变式1】BD
【例2】C
【变式1】D
【变式2】D
【例3】(1)A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，有
代入数据得
(2)A落地后，B物体仅受重力，机械能守恒，设B物体还能上升的高度为h′，有
代入解得
B物体在上升过程中离地面的最大高度
【变式1】解析 (1)A即将着地时，B在斜面上上滑的高度为hsin
α，此时A、B的速度大小相等，设为v.对A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，则：
mAgh＝mAv2＋mBv2＋mBghsin
α，
解得v＝＝
m/s＝5
m/s，
则EkA＝mAv2＝×10×52
J＝125
J.
(2)设B上升的最大高度为h′，以地面为参考平面，由机械能守恒定律，得：
mBghsin
α＋mBv2＝mBgh′，
得h′＝＝
m＝3.75
m，
则B离开底端的最远距离为L＝＝
m＝7.5
m4.5.1
机械能守恒定律
班级：
姓名：
1、下列关于机械能守恒的说法中正确的是（
）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．物体只受重力，机械能才守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒
2、如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（
）
A．小球的机械能先增大后减小
B．弹簧的弹性势能一直增加
C．重力做功的功率一直增大
D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
3、质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是
A.
物体重力势能减少
B.
物体的机械能减少
C.
物体的动能增加
D.
重力做功mgh
4、
物体以60J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体在落回到A点的动能为：（空气阻力大小恒定）（
）
A.
50J
B.
40J
C.
30J
D.
20J
5、(多选)物体自地面上方离地h处开始做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以地面为零势能面，下列图象中能正确反映各物理量关系的是( )
6．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
7．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
8.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为
m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
A．h
B．1.5h
C．2h
D．2.5h
9.如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处的A点，不计空气阻力且以桌面为零势能面．则下列说法正确的是
（
）
A．物体在A点机械能为
B．物体在A点机械能为
C．物体在A点动能为
D．物体在A点动能为
10.质量相同的两个摆球A和B，其摆线长LA＞LB，它们都从同一水平位置而且摆线都处于水平状态由静止释放，如图所示．以此位置为零势能面，到达最低点时，以下说法中正确的是（
）
A．它们的动能EkA=EkB
B．它们的机械能EA=EB
C．它们的加速度aA=aB
D．它们对摆线的拉力TA=TB
11.如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°．
(1)求小球A与B的质量比：；
(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
参考答案
D
2.A
3.C
4.D
5.BCD
6.B
7.C
8.B
9.B
10.BCD
11.(1)
设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有
对B球进行受力分析，有可解得：
(2)
A球的重力势能改变量为
B两球的重力势能改变量为
所以A、B两球总的重力势能改变量为
(3)
当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则
⑴
根据A、B两球总机械能守恒，有⑵
即⑶
联立以上三式，解得：（或或）
