7.4认识三角形(2)学案(第9课)(苏科版七年级下)

第9课 7.4认识三角形（2）
一、学习目标：了解三角形的角平分线、高线(高)、中线的意义，会画三角形的角平分线、高、中线. 探索三角形的3条高所在直线的交点位置，领会分类思想.
学习过程：
一、认识三角形的角平分线、高、中线
1. 用三角形纸片折出三角形的角平分线：如图1，将边AC折叠与边AC重合于AC’，折痕AD平分∠BAC，线段AD叫做△ABC的角平分线.
(2) 如图2，将边AC折叠，使点C落在边BC上C’，折痕AH⊥BC，线段AH叫做△ABC的高.
(3) 如图3，将边AC折叠，使点C与B重合，得点M，再如图4，将边AC同时过点M、A折叠，折痕AM经过边BC的中点，线段AM叫做△ABC的中线.
2. 阅读课本第22页，填空：(1) 在三角形中，从一个顶点 ，
顶点到垂足之间的 叫做三角形的高；(2) 在三角形中，一个内角的平分线与它的相交， 之间的线段叫做三角形的角平分线；(3) 在三角形中， 的线段叫做三角形的中线.
二、画三角形的角平分线、高、中线
1．(1) 三角形中线画法：在ΔABC中，先取顶点A，再取点A的对边BC的中点M，连结AM，则线段AM是边BC的中线. 同样画出边AB、边AC的中线.
(2) 课本第23页练一练第2题. 画在书上.
说明：三角形的3条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部。这个交点叫做三角形的重心.
2．(1) 先复习如何画一个角的平分线：如图5，画∠AOB的平分线.
步骤：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②分别以点C、D为圆心，定长（大于线段CD长的一半）为半径画弧，两弧相交于点E；③画射线OE. 则OE是∠AOB的平分线.
(2) 再在ΔABC中先画∠A的平分线，与边BC相交于点E，线段AE是∠A的角平分线(通常说AE是∠A的平分线). 分别画出图6中各三角形的角平分线：
说明：三角形的3条角平分线相交于一点，这个点叫三角形的内心，内心在三角形内部.
3．课本第23页练一练第3题. 在图7中分别画各三角形的高：
(1) 如图7-1，画锐角△ABC的高. 过顶点A作BC的垂线，垂足为D，连结AD，则AD是边BC上的高. 同样方法再画另外2条高.
说明：锐角三角形的3条高相交于一点，这点在锐角三角形的内部.
(2) 如图7-2，画直角 △ABC的高. 过顶点A作BC的垂线，垂足为C，则AC是边BC上的高. 再画另外2条高.
说明：直角三角形的3条高相交于一点，这点就是直角三角形的直角顶点.
(3) 如图7-3，画钝角 △ABC的高. 过顶点A作BC延长线的垂线，垂足为D，连结AD，则AD是边BC上的高. 再画另外2条高.
说明：钝角三角形的3条高所在的直线相交于一点，这点在直角三角形外部.
总结：三角形的3条高或高的延长线相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心，垂心可能在三角形的内部，或三角形上(三角形的顶点)，或三角形外部.
三、解决问题
1. 如图8，BM是ΔABC的中线，AB=5cm, BC=3cm，
则ΔABM周长与ΔBCM周长有什么关系？为什么？ ；
ΔABM与ΔBCM的面积有什么关系？为什么？
2. 课本第24页习题第5题.
3. 如图9，(1)在ΔABC中，BC边上的高是________.
(2) 在ΔAEC中，AE边上的高是______；CE边上的高是____
(3) 在ΔFEC中，EC边上的高是________.
(4) 若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积=______.；
CE=________. 提示：ΔAEC面积可看作AE为底边，CD为高.
也可看作CE为底边，AB为高. 即“等积变换”的思想.
图2
图1
图3
图4
图5
图6-1 图6-2 图6-3
图7-1 图7-2 图7-3
图8
图9