7.5三角形的内角和(1)学案(第10课)(苏科版七年级下)

第10课 7.5三角形的内角和（1）
学习目标：通过操作活动认识“三角形的内角和是180°”，推出“直角三角形的两锐角互余”与“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”. 并会简单运用.
学习过程：
一、三角形的内角和是180°
1．如图1，先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，可得：三角形3个内角的和等于 .
2. 阅读课本第25页“议一议”，改编为：如图2，请说明
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°的理由.
过△ABC的顶点A画DE∥BC，延长BA到F.
∵DE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，
∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).
又∵∠BAC+∠2+∠1=180°（平角定义），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）
3. 课本第26页做一做第1题. 做在书上.
4. 阅读课本第25页例题.
二、认识“直角三角形的两个锐角互余”
1. 课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B= °.
2. 如图3，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是AB边上的高.
那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余；
在Rt△BDC中，∠B+∠ =90°；
在Rt△ADC中，∠A+∠ =90°.
三、认识“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”
1. 阅读课本第26页“试一试”. 三角形的一边与另一边的
所组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的一个外
角等于 的和.
2. 如图4，AF、BD、CE分别是边BA、CB、AC的延长线.
∠ABD = ∠ +∠ ；∠BCE = ∠ +∠ ；∠CAF = ∠ +∠ .
3. 如图5，∠ADE是△ 的外角，∠ADE =∠ +∠ ； ∠3是△ 的外角，∠3 = ∠ +∠ ；
∠ADB可以是△ 的外角，也可以△ 的外角，∠ADB =∠ +∠ ，或∠ADB =∠ +∠ .
四、解决问题
1．课本第27页练一练第1题.
解：图① ∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
∴112= x+65，解得x=57.
图② ∵ ∠C=90°，∴∠A+∠ABC = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴ x +（x 10）= 90，解得x=50.
又∵ ∠ABE=∠C+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
∴ y =x 90，即y=50+90=140.
课本第27页练一练第2题改编：(1) 三角形的3个内角中，最多有 个直角；最多有 个钝角；至少有 个锐角. (2) 直角三角形的外角中最大的度数是 °.
直角三角形的外角可能是锐角吗？ . 为什么？解释一：因为直角三角形的3个内角中有1个直角与2个锐角，那么与直角相邻的外角一定是直角，与锐角相邻的外角一定是钝角，所以直角三角形的外角中不可能有锐角. 解释二：假设直角三角形的外角中有1个锐角，那么与这个锐角相邻的内角一定是钝角，即这个三角形的3个内角中有1个直角及1个钝角，而1个直角与1个钝角的和一定大于180°，与“三角形3个内角和等于180°”相矛盾，所以直角三角形的外角不可能是锐角.
课本第27页练一练第3题. 如图6，AD是角平分线，∠EAC=∠B，那么∠ADE与∠DAE相等吗？为什么？
分析：(1)在图中将相等的角用不同的弧线表明；(2) 条件中∠EAC=∠B，那么要求的∠ADE与∠EAC或∠B有何关系？那么要求的∠DAE与∠EAC或∠B有何关系？(3) ∠ADE是哪个三角形的外角？
解：∠ADE=∠DAE
∵AD是角平分线，∴∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵∠ADE =∠ +∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
∠DAE =∠ +∠ ，
∴∠ADE=∠DAE（等量代换）.
A
(B)
(C)
图1
图2
图3
图4
图5
图6