7.5三角形的内角和(2)学案(第11课)(苏科版七年级下)

第11课 7.5三角形的内角和（2）
学习目标：探索多边形的内角和公式，并能运用公式解决问题.
学习过程：
一、探究多边形的内角和
1．阅读课本第27页“议一议”及第28页的填表与结论.
三角形三个内角的和等于 °，四边形的内角和是 °, 五边形的内角和是
°, 六边形的内角和是 °, n边形的内角和是 ° .
2. 四边形的内角和转化为三角形内角和，除了图1的方法外，还可以利用图2、图3的方法.
(1) 在图2中，四边形分成了3个三角形，四边形的内角和等于3个三角形的内角和再减去一个平角的度数.
(2) 在图3中，四边形分割成4个三角形，四边形的内角和等于4个三角形的内角和再减去一个周角的度数.
请你根据图2、图3，算一算四边形的内角和是多少？
3. 阅读课本第28页想一想. 在课本图7-41（1）中，n边形可分成 个三角形，所以n边形的内角和为： 180° °，即n边形的内角和等于 .
在课本图7-41（2）中，n边形可分成 个三角形，所以n边形的内角和为：
180° °，即n边形的内角和等于 .
二、解决问题
1. 已知多边形的边数，直接用公式求出多边形的内角和
(1) 十二边形的内角和是多少度？
(2) 八边形的内角和等于多少度？
2. 已知多边形的内角和，利用公式，解方程求出多边形的边数
(1) 课本第28页练一练第2题. 解答过程如下：
解：设这个多边形是n边形. 根据题意，得（n 2）180°=1080. 解得，n= .
答：
(2) 一个多边形的内角和是2880，它是几边形？
解：设
(3) 一个多边形的每一个内角是144，求它的边数.
解：设
3. 课本第28页练一练第1题. 提示：设四边形4个内角的度数分别为x、2x、3x、4x.
4. 课本第28页练一练第3题. 如果四边形的一组对角互补，则另一组对角也 .
5. 课本第31页习题第7题. 已知六边形的内角都相等，求它的一个内角的度数.
三、再探究多边形的内角和
请你利用图4探究多边形的内角和.
提示：图4中有 个三角形，哪3个三角形的内角和相加后，再减去哪个三角形的内角和，就得到四边形ABCD的内角和？
请写出计算过程：
D
C
B
A
图1
D
C
B
A
图2
O
D
C
B
A
图3
O
D
C
B
A
图4
O