2020-2021学年八年级数学沪科版下学期 19.1 多边形内角和 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学沪科版下学期 19.1 多边形内角和 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-21 18:47:29 | ||
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文档简介
19.1
多边形内角和
一．选择题
1．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
4．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
5．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°
B．144°
C．147°
D．150°
7．若一个正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．1440°
B．1080°
C．720°
D．540°
8．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．10或11或12
二．填空题
10．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为
．
11．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝
．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝
．
13．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是
．
14．小马虎计算一个多边形的内角和为1680°，老师看后说：错了．他自己检查了一下，原来少加了一个内角．这个多边形是
边形．
15．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝
．
16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是
．
三．解答题
17．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
18．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
20．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
22．已知多边形的一个内角的外角与其各个内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
B．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
B．
7．
C．
8．
A．
9．
D．
二．填空题
10．
360°．
11．
360°．
12．
10．
13．
8．
14．
12．
15．
24°．
16．六．
三．解答题
17．解：∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，
故该多边形边数为4+3＝7，
设这个正方形的边长为x，
则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8．
18．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
19．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
20．解：依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．
答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
22．解：设这个外角度数为x，边数为n，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x＝600°，
解得：x＝600°﹣180°n+360°＝960°﹣180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜960°﹣180°n＜180°，
解得4＜n＜5，
所以n＝5，
600°﹣（5﹣2）×180°＝60°．
故这个多边形的边数为5，相应的外角的度数是60°．
多边形内角和
一．选择题
1．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
4．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
5．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°
B．144°
C．147°
D．150°
7．若一个正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．1440°
B．1080°
C．720°
D．540°
8．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．10或11或12
二．填空题
10．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为
．
11．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝
．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝
．
13．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是
．
14．小马虎计算一个多边形的内角和为1680°，老师看后说：错了．他自己检查了一下，原来少加了一个内角．这个多边形是
边形．
15．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝
．
16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是
．
三．解答题
17．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
18．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
20．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
22．已知多边形的一个内角的外角与其各个内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
B．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
B．
7．
C．
8．
A．
9．
D．
二．填空题
10．
360°．
11．
360°．
12．
10．
13．
8．
14．
12．
15．
24°．
16．六．
三．解答题
17．解：∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，
故该多边形边数为4+3＝7，
设这个正方形的边长为x，
则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8．
18．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
19．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
20．解：依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．
答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
22．解：设这个外角度数为x，边数为n，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x＝600°，
解得：x＝600°﹣180°n+360°＝960°﹣180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜960°﹣180°n＜180°，
解得4＜n＜5，
所以n＝5，
600°﹣（5﹣2）×180°＝60°．
故这个多边形的边数为5，相应的外角的度数是60°．