高二2011-2012学年度上学期期末质量检测
文档属性
| 名称 | 高二2011-2012学年度上学期期末质量检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-27 22:25:57 | ||
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文档简介
高二2011-2012学年度上学期期末质量检测
数 学 试 卷 （文科）
试卷说明：本试卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为非选择题，所有答案一律答在答题纸相应的答题区域内.试卷满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A、B两点到平面的距离相等是直线AB∥平面成立的
（A）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件
2、曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为
(A) (B) (C) (D)
3、在数列中，，，则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是
（A）和 （B）和 (C) 和 （D）和
4、若，，，，则
（A） （B）（C）（D）
5、已知△ABC中，AB=，AC=1，且∠B=30°，则△ABC的面积等于
（A） （B） （C） 或 （D） 或
6、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是
（A） （B） （C）为真 （D）为假
7、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8、已知函数y=x33x，则它的单调增区间是
（A）(－∞，0) (B) (1, +∞)
（C） (－1，1) (D) (－∞，－1)或（1，+∞)
9、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为
(A) (B) (C) (D)
10、函数有
(A) 极小值－2，极大值2 (B) 极小值－2，极大值3
(C) 极小值－1，极大值1 (D) 极小值－1，极大值3
11、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为，然后向塔的正前方前进40米后测得塔顶仰角为，则塔高为
(A) (B)
(C) (D)
12、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B) (C) (D)
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
13、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则=×××××××
14、满足，，的有两解，则的取值范围是××××.
15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程
为××××××××.
16、曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为×××××××× .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
中心在原点的双曲线，一条渐近线方程为，经过一点，求
（1）双曲线的标准方程；
（2）它的焦点、顶点坐标及离心率.
18、（本小题满分12分）
数列的前项和 ，数列中，，若
(1)设，求证：数列{}为等比数列．
(2)求数列{}的通项公式．
19、（本小题满分12分）
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度
为52米，拱顶距离水面6.5米 .
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
20、（本小题满分12分）
5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
21、（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程．
22、(本小题满分14分)
已知函数在x=1时有极值6.
（1）求b,c的值；
（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.
高二2011-2012学年度上学期期末质量检测
数学试卷（文）参考答案及评分标准
一、选择题：1 B ，2 A，3 C，4 B，5 D，6 B，7 D，8 D，9 B，10 D，11 A，12 A.
二、填空题13 、 ， 14 、 （解析：xsin45°2 即且 ）
15、 16 、（1，0），（-1，4）
三、解答题：17、解：（1）由渐近线方程为
可设双曲线的方程为， ………………………… 2分
将点的坐标代入方程得：，可得； ………… 4分
∴双曲线的标准房成为. ……………………………… 6分
（2）由（1）的，则 ，且焦点在轴上；
∴交点坐标为； … 8分 顶点坐标为；……… 10分
离心率为. ……………………… 12分
18、 解：（1）证明：当时，∴， …………………1分
时， ① ② ………………………3分
①-②得：，∴
整理得：，即 ， ………………………5分
而，则 ，即数列为公比为的等比数列；…7分
（2），∴； ……………… 9分
，…… 11分
∴数列的通项公式为：.…… 12分
19、解：（1）设抛物线方程．
由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，
得 ， 解得，
所以抛物线方程为．
（2）把代入，求得． 而，所以木排能安全通过此桥．
20、（1） ……… 3分
即 ………… 5分 （2），且 ；
由题意可得： ………… 7分
；………… 9分当且仅当取最大值 ；……11分
答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 12分
21、设椭圆的方程为，双曲线得方程为，……………2分
半焦距c＝，由已知得：a1－a2＝4 ， ，…………… 4分
解得：；……………… 6分所以：，…………… 8分
… 10分所以两条曲线的方程分别为： ，．… 12分
22、（1）解： ………… 2分 依题意有
可得 可得 .……………………………………… 6分
（2）解：由（1）可知 …………… 8分依题题可知，切线的斜率为，
令 ………………… 10分 可得.
又. ………………… 12分所以切线过点.
从而切线方程为 .…………………… 14分
数 学 试 卷 （文科）
试卷说明：本试卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为非选择题，所有答案一律答在答题纸相应的答题区域内.试卷满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A、B两点到平面的距离相等是直线AB∥平面成立的
（A）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件
2、曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为
(A) (B) (C) (D)
3、在数列中，，，则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是
（A）和 （B）和 (C) 和 （D）和
4、若，，，，则
（A） （B）（C）（D）
5、已知△ABC中，AB=，AC=1，且∠B=30°，则△ABC的面积等于
（A） （B） （C） 或 （D） 或
6、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是
（A） （B） （C）为真 （D）为假
7、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8、已知函数y=x33x，则它的单调增区间是
（A）(－∞，0) (B) (1, +∞)
（C） (－1，1) (D) (－∞，－1)或（1，+∞)
9、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为
(A) (B) (C) (D)
10、函数有
(A) 极小值－2，极大值2 (B) 极小值－2，极大值3
(C) 极小值－1，极大值1 (D) 极小值－1，极大值3
11、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为，然后向塔的正前方前进40米后测得塔顶仰角为，则塔高为
(A) (B)
(C) (D)
12、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B) (C) (D)
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
13、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则=×××××××
14、满足，，的有两解，则的取值范围是××××.
15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程
为××××××××.
16、曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为×××××××× .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
中心在原点的双曲线，一条渐近线方程为，经过一点，求
（1）双曲线的标准方程；
（2）它的焦点、顶点坐标及离心率.
18、（本小题满分12分）
数列的前项和 ，数列中，，若
(1)设，求证：数列{}为等比数列．
(2)求数列{}的通项公式．
19、（本小题满分12分）
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度
为52米，拱顶距离水面6.5米 .
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
20、（本小题满分12分）
5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
21、（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程．
22、(本小题满分14分)
已知函数在x=1时有极值6.
（1）求b,c的值；
（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.
高二2011-2012学年度上学期期末质量检测
数学试卷（文）参考答案及评分标准
一、选择题：1 B ，2 A，3 C，4 B，5 D，6 B，7 D，8 D，9 B，10 D，11 A，12 A.
二、填空题13 、 ， 14 、 （解析：xsin45°2 即且 ）
15、 16 、（1，0），（-1，4）
三、解答题：17、解：（1）由渐近线方程为
可设双曲线的方程为， ………………………… 2分
将点的坐标代入方程得：，可得； ………… 4分
∴双曲线的标准房成为. ……………………………… 6分
（2）由（1）的，则 ，且焦点在轴上；
∴交点坐标为； … 8分 顶点坐标为；……… 10分
离心率为. ……………………… 12分
18、 解：（1）证明：当时，∴， …………………1分
时， ① ② ………………………3分
①-②得：，∴
整理得：，即 ， ………………………5分
而，则 ，即数列为公比为的等比数列；…7分
（2），∴； ……………… 9分
，…… 11分
∴数列的通项公式为：.…… 12分
19、解：（1）设抛物线方程．
由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，
得 ， 解得，
所以抛物线方程为．
（2）把代入，求得． 而，所以木排能安全通过此桥．
20、（1） ……… 3分
即 ………… 5分 （2），且 ；
由题意可得： ………… 7分
；………… 9分当且仅当取最大值 ；……11分
答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 12分
21、设椭圆的方程为，双曲线得方程为，……………2分
半焦距c＝，由已知得：a1－a2＝4 ， ，…………… 4分
解得：；……………… 6分所以：，…………… 8分
… 10分所以两条曲线的方程分别为： ，．… 12分
22、（1）解： ………… 2分 依题意有
可得 可得 .……………………………………… 6分
（2）解：由（1）可知 …………… 8分依题题可知，切线的斜率为，
令 ………………… 10分 可得.
又. ………………… 12分所以切线过点.
从而切线方程为 .…………………… 14分