2020-2021学年苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）章末解答题突破训练（二）（word版含解析）

七年级数学下册
第7章
平面图形的认识（二）
章末解答题突破训练（二）
1．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
3．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（　
　）
∴∠1＝　
　（　
　）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（　
　）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（　
　）
∴∠2＝　
　（　
　）
∴∠1＝∠2（　
　）
4．完成推理填空．
填写推理理由：
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2＝　
　，（　
　）
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，
∴AB∥　
　，（　
　）
∴∠BAC+　
　＝180°，（　
　）
又∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
6．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数．
7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
8．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n，延长BD、CE交于点A，DF平分∠ADE，若∠A＝40°，∠ACB＝80°．求：∠DFE的度数．
9．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
10．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．
（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；
（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．
11．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
12．如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3＝180°．
（1）求证：∠CEF＝∠A；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝a°，求∠3的度数（用a表示）．
13．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝70°．
（1）证明：∠B＝∠ADG；
（2）若∠2＝30°，求∠ACD的度数．
14．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，
（1）求证：EF∥BC．
（2）求∠DEC的度数．
15．如图，AH⊥BC于点H，点D，E分别在AB，AC上，DF⊥BC于F．∠B＝55°，∠1＝35°．
（1）求证：EH∥AB．
（2）求∠2的度数．
参考答案
1．解：（1）∵AO∥BC，
∴∠C+∠AOC＝180°，
∵∠C＝110°，
∴∠AOC＝70°，
∵CE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠COA＝35°．
（2）∵BC∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠AOB＝∠BOF，
∴∠FOB＝∠OBC，
∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OFC：∠OBC＝2．
2．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
3．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3
（两直线平行，内错角相等
）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
4．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
5．解：（1）∵∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣40＝140°，
∵∠B＝30°，
∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝70°，
∴∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠B+∠E，
∴∠ACE＝∠B+∠E，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
6．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
如图1，过点E作EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE＝∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE＝∠HEQ，
∵∠PEQ＝∠PEH+HEQ，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝130°；
∵∠APE+∠BPE＝180°，∠CQE+∠DQE＝180°，
∴∠BPE+∠DQE＝360°﹣130°＝230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝（∠BPE+∠DQE）＝×230°＝115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ＝360°﹣（∠1+∠2+∠PEQ）＝360°﹣（115°+130°）＝115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE＝∠DNE，∠2＝∠PMC＝∠1，
又∵∠DQE＝∠DNE+∠E，即2∠4＝2∠1+80°，
∴∠4﹣∠1＝40°，
∴∠PFQ＝∠FQD+∠PMC＝180°﹣∠4+∠1＝180°﹣（∠4﹣∠1）＝180°﹣40°＝140°．
7．解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．
8．解：∵m∥n，∠ACB＝80°
∴∠AED＝∠ACB＝80°，
∵∠A＝40°，
∴△ADE中，∠ADE＝180°﹣（∠A+∠AED）＝180°﹣（40°+80°）＝60°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF＝∠ADE＝30°，
∴△DEF中，∠DFE＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣30°﹣80°＝70°．
9．解：如图，
①证明：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠2＝∠5，
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE，
∴∠3+∠C＝180°，
∵∠3＝∠4，
∴∠4+∠C＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠F＝∠A＝40°，
答：∠F的值为40°．
10．解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF＝70°，
∵∠ABF＝25°，
∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；
（2）证明：∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝ADF，∠ABF＝ABC，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴BF∥DE．
11．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
12．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°，
又∵∠2＝α°，
∴∠BDE＝180°﹣α°，
又∵DH平
分∠BDE，
∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α°），
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1
＝180°﹣（180°﹣α）
＝90°+α．
13．解：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B＝∠ADG；
（2）∵BC∥DG，
∴∠3＝∠BCA，
∵∠3＝70°，
∴∠BCA＝70°，
又∵CD∥EF，
∴∠BCD＝∠2＝30°，
∴∠ACD＝∠BCA﹣∠BCD＝70°﹣30°＝40°．
14．解：（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴EF∥BC．
（2）∵EF∥BC，
∴∠DEF+∠BDE＝180°
∵∠B＝∠DEF，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠DEC＝∠BAC＝55°，
答：∠DEC的度数为55°．
15．解：（1）证明：∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∵∠1＝35°．
∴∠EHC＝55°，
∵∠B＝55°，
∴∠B＝∠EHC，
∴EH∥AB（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵EH∥AB．
∴∠1＝∠BAH＝35°（两直线平行，内错角相等），
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
∴AH∥DF，
∴∠2+∠BAH＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝145°．
答：∠2的度数为145°．