2020-2021学年苏科版数学七年级下册第10章 二元一次方程组之实际应用培优提升（三）（word版含解析）

七年级下册第10章 二元一次方程组之
实际应用培优提升（三）
1．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
品名 萝卜 白菜
批发价/元 1.6 1.2
零售价/元 2.5 1.8
问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
2．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
3．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
4．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
5．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
6．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
7．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数 （千克） 不超过
20千克 20千克以上
但不超过40千克的 40千克以上的
每千克价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？
8．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．
（1）求原计划拆建面积各多少m2？
（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？
9．长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
10．列方程或方程组解应用题：
某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元，问此公园成人票、儿童票每张售价各几元？
11．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
12．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
13．某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．
（1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．
14．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
参考答案
1．解：设白菜的重量是xkg，萝卜的重量是ykg，
依题意有
解得：，
10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）＝33（元）
答：他当天卖完这些白菜和萝卜能赚33元．
2．解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，
根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
3．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
4．解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打m折出售．
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B种商品打9折销售的．
5．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
6．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．
7．解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y＝5（x+y）＝5×50＝250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
8．解：（1）设原计划拆除旧校舍x（m2），新建校舍y（m2），根据题意得：
，
解得，
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：
（4800×80+2400×700）﹣（4800×（1+10%）×80+2400×80%×700）＝297600．
用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（m2）．
答：原计划拆除旧戌舍4800m2，新建校舍2400m2，实际施工中节约的资金可绿化1488m2．
9．解：设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
10．解：设成人票每张售价x元，儿童票每张售价y元．
由题意得：，
解得：．
答：成人票每张售价8元，儿童票每张售价4元．
11．解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元．
根据题意可列方程组：，解得：
答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：1100×（1﹣13%）＝957（元）；
小王实际付款为：1600×（1﹣13%）＝1392（元）．
答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
12．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
解得
答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；
（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700＝5200（元）
答：共需资金5200元．
13．解：（1）设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生．
根据题意得：（1）
（4分）
解得：（7分）
答：平均每分钟一道正门通过100名学生，一道侧门通过60名学生（8分）
（2）（方法一）（100+60）×2×4×80%＝1024，20×50＝1000（9分）
∵1024＞1000
答：全体学生能及时撤离（10分）
（方法二）（9分）
∴＜4
答：全体学生能及时撤离（10分）
（方法三）设全体学生撤离的时间为t分钟，则
（100+60）×2×80%?t＝20×50，解得t＝（9分）
∵＜4
答：全体学生能及时撤离．（10分）
14．解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，
据题意得，
解方程组得
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．
15．解：（1）由题意，得：5000﹣92×40＝1320（元）．
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．
（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．
由题意，得：
，
解得：
．
所以，甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出．
（3）∵甲校有10人不能参加演出，
∴甲校有52﹣10＝42（人）参加演出．
若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元），
此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元），
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元），
此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元），
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．