苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 章末易错题专题突破训练（word版含解析）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册 第8章幂的运算章末易错题专题突破训练（附答案）
1．空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（　　）
A．2.967×105 B．2.967×106 C．2.967×10﹣5 D．2.967×10﹣6
2．下列运算正确的是（　　）
A．x3?x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5
C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2
3．下列计算结果正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a3b5）2＝a6b10
4．a8可以表示为（　　）
A．a2?a4 B．a4+a4
C．（a2）4 D．a16÷a2（a≠0）
5．已知ax＝m，ay＝n，则a2x+3y的值为（　　）
A．2m+3n B．m2+n3 C．m2n3 D．
6．42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
7．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
8．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（　　）
A．3x＝m﹣9 B． C．3x＝m﹣6 D．
9．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
10．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
11．人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为　 　．
12．计算：＝　 　．
13．下列计算：①10﹣3＝0.0001；②（0.0001）0＝1；③（﹣x）3÷（﹣x）5＝﹣x﹣2；
④3a﹣2＝；⑤（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m．其中运算正确的有　 　．（填序号即可）
14．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　 　．
15．若m2＝3，my＝5，则m6﹣2y的值是　 　．
16．计算的结果是　 　．
17．若9×32m×33m＝322，则m的值为　 　．
18．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　 　．
19．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　 　．
20．若2a＝m，2b＝m2，则a，b之间的数量关系是　 　．
21．若2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1＝2，则m的值为＝　 　．
22．简便计算：
（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；
（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．
23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
24．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
25．规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　．
（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
26．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
27．用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
28．若x＝2m+1，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝4，求此时y的值．
29．“若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x＝39，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（3）如果3x+2?5x+2＝153x﹣8，求x的值．
参考答案
1．解：0.000002967＝2.967×10﹣6．
故选：D．
2．解：A、x3?x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：A、a2?a4＝a6，故本选项不合题意；
B、a4+a4＝2a4，故本选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
D、a16÷a2＝a14，故本选项不合题意．
故选：C．
5．解：∵ax＝m，ay＝n，
∴a2x+3y＝a2x?a3y＝（ax）2?（ay）3＝m2n3．
故选：C．
6．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×
＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，
故选：B．
7．解：（﹣2020）0＝1，
故选：A．
8．解：∵3x+2＝3x×32＝m，
∴．
故选：B．
9．解：﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m）＝﹣（﹣m2）?（﹣m3）?（﹣m）＝m2+3+1＝m6．
故选：C．
10．解：
＝＝
＝＝＝．
故选：D．
11．解：28纳米＝28×1×10﹣9米＝2.8×10﹣8米，
故答案为：2.8×10﹣8米．
12．解：
＝＝
＝＝（﹣1）×＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：①10﹣3＝0.001，故①错误；
②（0.0001）0＝1，正确；
③（﹣x）3÷（﹣x）5＝x﹣2，故③错误；
④3a﹣2＝，故④错误；
⑤（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，正确．
所以其中运算正确的有②⑤．
故答案为：②⑤．
14．解：∵a3m+n＝（am）3?an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
15．解：∵m2＝3，my＝5，
∴m6﹣2y＝m6÷m2y＝（m2）3÷（my）2＝33÷52＝．
故答案为：．
16．解：＝1﹣1×4＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，
∴2+5m＝22，
解得m＝4．
故答案为：4．
18．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．
故答案为：8．
19．解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
20．解：∵2a＝m，2b＝m2，
∴2b＝（2a）2＝22a，
∴b＝2a．
故答案为：b＝2a．
21．解：因为2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1＝2，
所以4×2m﹣1＝2，
所以22×2m﹣1＝2，
所以2m+1＝2，
所以m+1＝1，
所以m＝0．
故答案为：0．
22．解：（1）原式＝82020×（﹣0.125）2019＝
＝＝（﹣1）2019×8＝（﹣1）×8＝﹣8；
（2）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4．
23．解：∵x2n＝﹣2，
∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2
＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．
24．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
25．解：（1）34＝81，（3，81）＝4，
50＝1，（5，1）＝0，
2﹣2＝0.25，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：4；0；﹣2；
（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，
则3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x?3y＝20，
∴（3，20）＝x+y，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
26．解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；
（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45．
27．解：（1）∵2a?2c＝2a+c＝3×12＝36，2b?2b＝22b＝6×6＝36，
∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，
故答案为：a+c＝2b；
（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：
∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，
∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，
∴4c＝6b﹣3a；
或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．
（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：
∵c5＝72＝23×32＝（a5）3?（b5）2＝（a3b2）5，
∴c＝a3b2．
28．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∵y＝4m+3，
∴y＝（x﹣1）2+3，
即y＝x2﹣2x+4；
（2）把x＝4代入y＝x2﹣2x+4＝12．
29．解：（1）27x＝（33）x＝33x＝39，
∴3x＝9，
解得：x＝3．
（2）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得：x＝4．
（3）3x+2?5x+2＝（3×5）x+2＝15x+2＝153x﹣8，
∴x+2＝3x﹣8，
解得：x＝5．