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19.1
变量与函数
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量是速度v
B．变量是时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠1
B．x≥2
C．x≠1
D．﹣2≤x＜1
4．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝10﹣x
B．y＝5x
C．y＝2x
D．y＝﹣2x+10
5．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣7
D．7
6．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
8．在数轴上，点A表示﹣2，点B表示4．P，Q为数轴上两点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点O后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点P与点Q同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，点P与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图象中表示y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
9．已知f（x）＝，f（a）＝5，那么a＝
．
10．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为
．
11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为
．
12．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验．在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
则用关系式法表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：
．
三．解答题（共4小题）
13．早晨小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间（时）之间的关系图象．
根据图象，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是
，因变量是
．
（2）小明家距西安
千米；小明从家出发，经过
小时到达西安；在西安停留了
小时．
（3）已知小明从家出发8小时时，他距西安112千米，则他返回时的速度是多少？
14．受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金x及预计利润y如表：
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为
亿元．
（3）如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．
15．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
16．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
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精品试卷·第
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（共
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19.1
变量与函数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量是速度v
B．变量是时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠1
B．x≥2
C．x≠1
D．﹣2≤x＜1
解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥2且x≠1，
∴x≥2．
故选：B．
4．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝10﹣x
B．y＝5x
C．y＝2x
D．y＝﹣2x+10
解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，
故选：D．
5．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣7
D．7
解：x＝﹣2时，y＝2x2﹣1＝7，
故选：D．
6．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．
故选：A．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．
故选：D．
8．在数轴上，点A表示﹣2，点B表示4．P，Q为数轴上两点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点O后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点P与点Q同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，点P与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图象中表示y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意得：点P表示的数为：﹣2﹣x，
当0≤x≤2时，点Q从B到O，点Q表示的数为：4﹣2x，
∴y＝PQ＝（4﹣2x）﹣（﹣2﹣x）＝4﹣2x+2+x＝6﹣x，
当2＜x≤4时，点Q从O到B，点Q表示的数为：0+2（x﹣2）＝2x﹣4，
∴y＝PQ＝（2x﹣4）﹣（﹣2﹣x）＝3x﹣2．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．已知f（x）＝，f（a）＝5，那么a＝ ．
解：因为f（x）＝，
所以f（a）＝＝5，
解得a＝，
经检验a＝是方程的解，
故答案为：．
10．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为 y＝10x+100 ．
解：根据题意得：
y＝10x+100．
故答案为：y＝10x+100．
11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
12．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验．在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
则用关系式法表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为： y＝120﹣8t ．
解：根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：y＝120﹣8t，
故答案为：y＝120﹣8t．
三．解答题（共4小题）
13．早晨小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间（时）之间的关系图象．
根据图象，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 小明离家的时间x（时） ，因变量是 小明距西安的距离y（千米） ．
（2）小明家距西安 192 千米；小明从家出发，经过 2 小时到达西安；在西安停留了 4.6 小时．
（3）已知小明从家出发8小时时，他距西安112千米，则他返回时的速度是多少？
解：（1）在这个变化过程中，离家的时间x（时）是自变量，距西安的距离y（千米）是因变量，
故答案为：离家的时间x（时），距西安的距离y（千米）；
（2）根据函数图象：AB段、BC段分别表示去小明去西安的途中，在西安停留的时间的函数图象，
所以小明距西安192千米，从家出发2小时到西安，在西安停留了6.6小时﹣2小时＝4.6小时，
故答案为：192，2，4.6；
（3）8小时﹣6.6小时＝1.4小时，
112千米÷1.4小时＝80千米/时．
14．受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金x及预计利润y如表：
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为 5 亿元．
（3）如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．
（1）反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；
（2）从表格数据看，如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为5亿元，
故答案为5；
（3）从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.2x+0.1，
当x＝10时，y＝2+0.1＝2.1，
故预计利润是2.1千万元．
15．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；
（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；
（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
16．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
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