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19.3
课题学习
选择方案
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝3﹣4x
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x
B．y＝5x
C．y＝10﹣2x
D．y＝10﹣x
3．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：
①修船共用了38分钟时间；
②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；
③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；
④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，
其中正确的信息判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．若直线l：y＝﹣x+3沿x轴向右平移1个单位，此时直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．14
D．7
6．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
7．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
二．填空题（共4小题）
9．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
20
30
40
70
90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为
元．
10．自行车运动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地
千米．
11．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为
m/s．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为
．
三．解答题（共4小题）
13．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
14．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨?千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．
路程/千米
运费（元/吨?千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
15．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用
小时．
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知OA＝OB＝6，点P是第一象限内在直线AB上一点．
（1）直接写出k，b的值；
（2）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；
（3）当△POA是等腰三角形，求点P的坐标．
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精品试卷·第
2
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（共
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选择方案
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝3﹣4x
解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．
故选：D．
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x
B．y＝5x
C．y＝10﹣2x
D．y＝10﹣x
解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．
故选：C．
3．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：当a＞0，b＞0时，
一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；
当a＞0，b＜0时，
一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；
故选：A．
4．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：
①修船共用了38分钟时间；
②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；
③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；
④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，
其中正确的信息判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
解：由图可得，
修船共用了26﹣10＝16分钟时间，故①错误；
修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；
修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；
由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确；
故选：D．
5．若直线l：y＝﹣x+3沿x轴向右平移1个单位，此时直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．14
D．7
解：直线平移后解析式为：y＝﹣（x﹣1）+3＝﹣x+，即y＝﹣x+．
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝7，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：×7×＝．
故选：A．
6．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．
故选：B．
7．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
8．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（8﹣OC）2＝16+OC2，
∴OC＝3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+6，
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD＝OC＝3，
∴CA＝5，
∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，
∴DH＝＝，
∴当y＝时，＝﹣x+6，
∴x＝，
∴点D（，），故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为，故④错误，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
20
30
40
70
90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 80 元．
解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案
方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）
方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）
方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）
方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元）
方案⑤：买七日票1张：90元
故方案③费用最低：40×2＝80（元）
故答案为80．
10．自行车运动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地 63 千米．
解：设甲的速度为a千米/小时，则乙的速度为（a+30）千米/小时．
由题意，乙车修复故障时两人相距为：2a+a﹣（a+30）+＝24
∴a＝24，乙修复车辆后速度为＝36千米/小时
∵乙修复摩托车时两人相距24千米
∴乙追上甲用时为小时
甲距离B为168﹣（3++2）×24＝42千米
甲到B时乙距离A为：千米
故答案为：63
11．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为 356 m/s．
解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，
，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，
当t＝25时，v＝25+331＝356，
即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，
故答案为：356．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 1或3 ．
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，
，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），
∴DF＝FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE＝1，
∴AE＝＝，
∴GE＝＝1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，
∴点F（，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．
故答案为：1或3．
三．解答题（共4小题）
13．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴
解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
14．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨?千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．
路程/千米
运费（元/吨?千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
解：设甲库运往A库水泥x吨，则甲库运往B地水泥（100﹣x）吨，乙库运往A地水泥（70﹣x）吨，乙库运往B地水泥[80﹣（70﹣x）]＝（10+x）吨，
根据题意得：y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20（10+x）
＝﹣30x+39200（0≤x≤70），
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为：y＝﹣30x+39200．
15．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时．
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
故答案为：4；
（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，
可得，
∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；
设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，
可得，
∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；
（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝．
答：a的值为．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知OA＝OB＝6，点P是第一象限内在直线AB上一点．
（1）直接写出k，b的值；
（2）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；
（3）当△POA是等腰三角形，求点P的坐标．
解：（1）∵OA＝OB＝6，
∴点A（6，0），点B（0，6），
∴，
∴
∴k＝﹣1，b＝6；
（2）如图，过点P作PH⊥OA于H，
∵点P（x，y）是第一象限内在直线y＝﹣x+6上一点．
∴PH＝﹣x+6（0＜x＜6），
∴S＝×OA×PH＝×6×（﹣x+6）＝﹣3x+18（0＜x＜6）；
（3）∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
若OP＝PA时，
又∵PH⊥OA，∠BAO＝45°，
∴OH＝HA＝3，∠HPA＝∠PAH＝45°，
∴AH＝PH＝3，
∴点P（3，3）；
若OA＝AP＝6时，
∵PH⊥OA，∠BAO＝45°，
∴∠HPA＝∠PAH＝45°，
∴AH＝PH＝3，
∴OH＝6﹣3，
∴点P（6﹣3，3），
综上所述：点P坐标为（3，3）或（6﹣3，3）．
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