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19.2
一次函数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①是二次函数，不是一次函数；
②y＝﹣x+10；③y＝2x；④都是一次函数，
共3个，
故选：C．
2．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，
∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
3．下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
4．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
5．将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+4
D．y＝3x+2
解：将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，
故选：B．
6．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣6
B．﹣6＜x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0
D．x＞0
解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，
所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．
故选：B．
7．在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．6或3
D．6或﹣6
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．
当x＝5时，y＝3×5﹣9＝6，
∴a＝6．
故选：B．
8．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，
即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，
∴AO＝3﹣2×1＝1，
∴A（1，0），
由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，
∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，
∴AD＝（7﹣2）×1＝5，
∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，
即当a＝7时，b＝5．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜﹣5 ．
解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5．
故答案为：k＜﹣5．
10．已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是 x＝2 ．
解：一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3），
当x＝2时，2x+b＝kx，
方程2x+b＝kx的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
11．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为 ．
解：∵点A坐标为（2，3），
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），
∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，
解得：a＝．
故答案为：．
12．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行探究，图中t的值是 4 ．
解：由图象可得，
普通列车的速度为900÷12＝75（千米/小时），
动车的速度为900÷3﹣75＝300﹣75＝225（千米/小时），
t＝900÷225＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
13．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：．
故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5；
当x＝4时，
y＝0.5×4+14.5＝16.5．
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．
14．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．
解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）设点P的坐标为（m，0）．
∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），
∴PA＝|m﹣6|，PB＝．
∵PA＝PB，
∴（m﹣6）2＝m2+22，
∴m＝，
∴点P的坐标为（，0）．
15．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
解：（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）m＜n．
理由如下：
当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，
∴m＜n．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝2，
∴点M的横坐标为2或﹣2；
当M的横坐标是2时，
在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；
在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．
则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．
当M的横坐标是﹣2时，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝4，则M的坐标是（﹣2，8）．
综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8）．
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精品试卷·第
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一次函数
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一．选择题（共8小题）
1．下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
4．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
5．将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+4
D．y＝3x+2
6．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣6
B．﹣6＜x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0
D．x＞0
7．在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．6或3
D．6或﹣6
8．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二．填空题（共4小题）
9．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是
．
10．已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是
．
11．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为
．
12．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行探究，图中t的值是
．
三．解答题（共4小题）
13．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
14．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．
15．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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