8.5.2 直线与平面平行 课件（共22张PPT）

8.5.2　直线与平面平行
高中数学人教A版(2019)必修第二册
第八章　8.5　空间直线、平面的平行
1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.
学习目标
知识点一　直线与平面平行的判定定理
文字语言
如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行
符号语言








图形语言



此平面内一条直线平行
思考　(1)若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案　不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案　平行或直线在平面内.
知识点二　直线与平面平行的性质定理
文字语言
一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_________
符号语言
a∥α， ?a∥b
图形语言




平行
交线平行
a?β，α∩β＝b
思考　如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线
A.只和这个平面内的一条直线平行
B.只和这个平面内的一条直线相交
C.和这个平面内的任何一条直线都平行
D.和这个平面内的任何一条直线都不相交
√
思考辨析 判断正误
1.若直线a与平面α不平行，则a与α相交.(　　)
2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.(　　)
3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
4.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
×
×
×
×
例1　(1)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
A.相交 B.b∥α
C.b?α D.b∥α或b?α
一、直线与平面平行的判定定理的应用
√
解析　由a∥b且a∥α，知b∥α或b?α.
(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，
AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
跟踪训练1　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又MN?平面PAD，AG?平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
二、直线与平面平行的性质定理的应用
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明　连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
反思感悟
线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.
跟踪训练2　如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.
证明　∵AD∥BC，AD?平面BCEF，BC?平面BCEF，
∴AD∥平面BCEF，
∵AD?平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF，
∴AD∥EF.
1.(多选)已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，不能得出b∥α的是
A.b与α内的一条直线不相交
B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交
D.b与α内的所有直线不相交
1
2
3
4
5
√
√
√
课堂练习
2.下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为
A.0 B.1
C.2 D.3
1
2
3
4
5
√
解析　②正确；
①③错误.
1
2
3
4
5
3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
√
4.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则
1
2
3
4
5
A.EF与BC相交
B.EF∥BC
C.EF与BC异面
D.以上均有可能
√
1
2
3
4
5
5.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
√
解析　因为直线l∥平面α，
所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，
所以a∥b∥c∥….
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的性质定理.
2.方法归纳：化归与转化.
3.常见误区：注意定理中条件的严密性.
课堂小结
谢谢聆听