2020-2021学年九年级下册数学沪教新版《第27章 圆与正多边形-第1节 圆的基本性质》同步测试卷（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下册数学沪教新版《第27章 圆与正多边形-第1节 圆的基本性质》同步测试卷（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 14:38:40 | ||
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文档简介
2020-2021学年九年级下册数学沪教新版《第27章
圆与正多边形-第1节
圆的基本性质》单元测试卷
一．选择题
1．在⊙O中，＝2，那么
．
A．AB＝2CD
B．AB＝CD
C．AB＜2DC
D．AB＞2DC．
2．如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB＝α，如DE＝2，那么BC等于（ ）
A．2cosα
B．2sinα
C．
D．
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
4．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
5．已知点A，B，且AB＜4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
6．如图，＝＝，AD为⊙O的弦，∠BAD＝50°，则∠AED等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°
7．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．在Rt△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
9．已知⊙O半径为5，OP＝8，点Q在⊙O上运动，设PQ的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．5
B．10
C．12
D．8
二．填空题
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，则△OBC的面积为
cm2．
11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为
时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝
．
13．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角
，相等的圆周角所对的弧
，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的
．
14．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是
．
15．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB＝800mm，则水的最大深度为
mm．
16．如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）若AB＝AC，则四边形OEAD是
形；
（2）若OD＝3，半径r＝5，则AB＝
cm，AC＝
cm．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，连接OA，OB，则扇形OAB的面积为
．
18．如右图中有
条直径，有
条弦，以点A为端点的优弧有
条，有劣弧
条．
三．解答题
19．如图是一个圆环，外圆半径R＝20
cm，内圆半径r＝10
cm，求这个圆环的面积．
20．如图已知A、B两点，
求作（1）经过A、B两点的圆⊙O；（要求写作法）
（2）Rt△ABC，使得Rt△ABC内接于⊙O．
21．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE＝x，BE＝y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
22．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
23．如图，AB是⊙O的直径．
（1）若OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？
（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．
24．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48cm，CD＝30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，求出这圆的半径．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：取的中点E，连接BE、AE，如图，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
而AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
2．解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC＝DE＝2，∠FCB＝∠EAB＝α，
在Rt△BCF中，BC＝
故选：C．
3．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
4．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
5．解：根据题意作图如右，
由图可知经过A，B两点且半径为2的圆有2个．
故选：C．
6．解：连接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD＝50°，＝＝，
∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，
∵＝＝，
∴AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝150°，
∴∠AED＝∠AOD＝75°．
故选：D．
7．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
8．解：如图，∵∠C＝90°，
∴能完全覆盖住△ABC的最小圆为以AB为直径的圆，
由勾股定理，得AB＝＝2，
∴圆的半径为，面积为：π（）2＝2π．
故选：B．
9．解：如图，m＝PQ1＝OP+OQ，n＝PQ2＝OP﹣OQ，
∴m﹣n＝OP+OQ﹣（OP﹣OQ）＝2OQ＝10，
故选：B．
二．填空题
10．解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴tan∠BOD＝＝＝，解得OD＝2，
∴S△OBC＝BC?OD＝×4×2＝4cm2．
故答案为：4．
11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
故答案为：45°．
13．解：由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角
相等，
相等的圆周角所对的弧
相等，
同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的一半．
故答案为：相等、相等、一半．
14．解：如图：
在矩形ABCD中AC＝＝＝＝10．
由图可知圆A的半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6＜r＜10．
15．解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，
OA＝500mm，AB＝800mm，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝400mm，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝＝300，
∴CD＝300+500＝800（mm），
即水的最大深度为800mm．
故答案为800mm．
16．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵⊙O中弦AB⊥AC，
∴四边形OEAD是矩形，
（1）∵AB＝AC，
∴AE＝AD，
∴四边形OEAD是正方形．
（2）连接OA，
在Rt△AOD中，
∵OA＝5cm，OD＝3cm，
∴AD＝＝＝4cm，
∴AB＝2AD＝8cm；
∵四边形OEAD是矩形，
∴AE＝OD＝3cm，
∴AC＝2AE＝6cm．
故答案为：正方；8，6．
17．解：∵∠AOB＝2∠C＝60°，OA＝OB，
∴△OAB的等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴S扇形O﹣AB＝＝π．
故答案为π．
18．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，
故答案为：1、4、2、2．
三．解答题
19．解：大圆面积为：202πcm2
小圆面积为：102πcm2
400π﹣100π＝300πcm2
∴答案为300πcm2．
20．解：作法如下：
以AB的中点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
21．解：∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴CE＝DE，
根据相交弦定理的推论，得CE2＝AE?BE，则CE＝，
∴CD＝2CE＝2．
又∵AB＝x+y，且AB≥CD，
∴x+y≥2．
22．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
23．解：（1）．
证明：延长DO交⊙O于E，
∵AC∥OD
∴
∵∠1＝∠2
∴
∴；
（2）仍成立．
证明：延长DO交⊙O于点E，连接AD，
∵，
∴
∴∠3＝∠D
∴AC∥OD．
24．解：如图所示，连接OA、OD，设其外接圆的半径是r，
则r2＝OE2+AE2＝OF2+DF2，
设OE＝x，则OF＝27﹣x，
即x2+576＝（27﹣x）2+225，
解，得x＝7．
则代入，得r＝25（cm）．
圆与正多边形-第1节
圆的基本性质》单元测试卷
一．选择题
1．在⊙O中，＝2，那么
．
A．AB＝2CD
B．AB＝CD
C．AB＜2DC
D．AB＞2DC．
2．如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB＝α，如DE＝2，那么BC等于（ ）
A．2cosα
B．2sinα
C．
D．
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
4．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
5．已知点A，B，且AB＜4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
6．如图，＝＝，AD为⊙O的弦，∠BAD＝50°，则∠AED等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°
7．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．在Rt△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
9．已知⊙O半径为5，OP＝8，点Q在⊙O上运动，设PQ的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．5
B．10
C．12
D．8
二．填空题
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，则△OBC的面积为
cm2．
11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为
时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝
．
13．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角
，相等的圆周角所对的弧
，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的
．
14．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是
．
15．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB＝800mm，则水的最大深度为
mm．
16．如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）若AB＝AC，则四边形OEAD是
形；
（2）若OD＝3，半径r＝5，则AB＝
cm，AC＝
cm．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，连接OA，OB，则扇形OAB的面积为
．
18．如右图中有
条直径，有
条弦，以点A为端点的优弧有
条，有劣弧
条．
三．解答题
19．如图是一个圆环，外圆半径R＝20
cm，内圆半径r＝10
cm，求这个圆环的面积．
20．如图已知A、B两点，
求作（1）经过A、B两点的圆⊙O；（要求写作法）
（2）Rt△ABC，使得Rt△ABC内接于⊙O．
21．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE＝x，BE＝y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
22．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
23．如图，AB是⊙O的直径．
（1）若OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？
（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．
24．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48cm，CD＝30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，求出这圆的半径．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：取的中点E，连接BE、AE，如图，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
而AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
2．解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC＝DE＝2，∠FCB＝∠EAB＝α，
在Rt△BCF中，BC＝
故选：C．
3．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
4．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
5．解：根据题意作图如右，
由图可知经过A，B两点且半径为2的圆有2个．
故选：C．
6．解：连接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD＝50°，＝＝，
∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，
∵＝＝，
∴AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝150°，
∴∠AED＝∠AOD＝75°．
故选：D．
7．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
8．解：如图，∵∠C＝90°，
∴能完全覆盖住△ABC的最小圆为以AB为直径的圆，
由勾股定理，得AB＝＝2，
∴圆的半径为，面积为：π（）2＝2π．
故选：B．
9．解：如图，m＝PQ1＝OP+OQ，n＝PQ2＝OP﹣OQ，
∴m﹣n＝OP+OQ﹣（OP﹣OQ）＝2OQ＝10，
故选：B．
二．填空题
10．解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴tan∠BOD＝＝＝，解得OD＝2，
∴S△OBC＝BC?OD＝×4×2＝4cm2．
故答案为：4．
11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
故答案为：45°．
13．解：由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角
相等，
相等的圆周角所对的弧
相等，
同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的一半．
故答案为：相等、相等、一半．
14．解：如图：
在矩形ABCD中AC＝＝＝＝10．
由图可知圆A的半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6＜r＜10．
15．解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，
OA＝500mm，AB＝800mm，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝400mm，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝＝300，
∴CD＝300+500＝800（mm），
即水的最大深度为800mm．
故答案为800mm．
16．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵⊙O中弦AB⊥AC，
∴四边形OEAD是矩形，
（1）∵AB＝AC，
∴AE＝AD，
∴四边形OEAD是正方形．
（2）连接OA，
在Rt△AOD中，
∵OA＝5cm，OD＝3cm，
∴AD＝＝＝4cm，
∴AB＝2AD＝8cm；
∵四边形OEAD是矩形，
∴AE＝OD＝3cm，
∴AC＝2AE＝6cm．
故答案为：正方；8，6．
17．解：∵∠AOB＝2∠C＝60°，OA＝OB，
∴△OAB的等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴S扇形O﹣AB＝＝π．
故答案为π．
18．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，
故答案为：1、4、2、2．
三．解答题
19．解：大圆面积为：202πcm2
小圆面积为：102πcm2
400π﹣100π＝300πcm2
∴答案为300πcm2．
20．解：作法如下：
以AB的中点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
21．解：∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴CE＝DE，
根据相交弦定理的推论，得CE2＝AE?BE，则CE＝，
∴CD＝2CE＝2．
又∵AB＝x+y，且AB≥CD，
∴x+y≥2．
22．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
23．解：（1）．
证明：延长DO交⊙O于E，
∵AC∥OD
∴
∵∠1＝∠2
∴
∴；
（2）仍成立．
证明：延长DO交⊙O于点E，连接AD，
∵，
∴
∴∠3＝∠D
∴AC∥OD．
24．解：如图所示，连接OA、OD，设其外接圆的半径是r，
则r2＝OE2+AE2＝OF2+DF2，
设OE＝x，则OF＝27﹣x，
即x2+576＝（27﹣x）2+225，
解，得x＝7．
则代入，得r＝25（cm）．