2020-2021学年九年级下册数学沪教新版27.2直线与圆、圆与圆的位置关系单元测试卷（Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下册数学沪教新版27.2直线与圆、圆与圆的位置关系单元测试卷（Word版 有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 18:38:46 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年九年级下册数学沪教新版《第27章
圆与正多边形-第2节
直线与圆、圆与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．已知△ABC面积为18cm2，BC＝12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．位置关系无法确定
2．若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）
A．5
B．1
C．1或5
D．1或4
3．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB＝6，则OP＝（ ）
A．4+
B．9
C．4﹣
D．4±
5．如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC＝AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为（ ）
A．15°，15°
B．30°，15°
C．15°，30°
D．30°，30°
6．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
7．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有
个．
8．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．AB是⊙O直径，BC交⊙O于D，DE⊥AC于E，要使DE与⊙O只相交于一点，图中的角应满足的条件为
．（只需填一个条件即可）
11．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有
个．
12．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为
．
13．若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是
．
三．解答题
14．已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．
15．相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求圆心距的长．
16．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
17．⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，⊙O和⊙P相切，求⊙P的半径．
18．如图，AB为⊙O直径，自圆上一点P作AB的垂线PH，垂足为H，自点A向过P点的切线作垂线，垂足为K．求证：AH＝AK．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．
（1）指出圆心O的位置；
（2）当BP＝3时，判断CD与⊙O的位置关系；
（3）当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意画出图形，如图所示：
以A为圆心，BC边上的高为半径，
则说明BC边上的高等于圆的半径，
∴该圆与BC相切．
故选：B．
2．解：∵这两圆相切，
∴两圆位置关系是内切或外切；
当两圆内切时d＝3﹣2＝1；当两圆外切时d＝2+3＝5．
则这两个圆的圆心距是1或5．
故选：C．
3．解：连接三个圆心，
∴△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝BC＝1，
∴它的高是：＝，
∴雕塑的最高点到地面的距离为：
+1＝．
故选：A．
4．解：分为两种情况：
①
连接OA、PA、OP，OP交AB于C，
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，
∴OP⊥AB，
∴∠ACO＝∠ACP＝90°，
由垂径定理得：AC＝BC＝×6＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝4，
CP＝＝，
∴OP＝OC+CP＝4+；
②如图2，
由①知：CP＝，OC＝4，
∴OP＝4﹣，
故选：D．
5．解：∵OA＝AB＝OB，
∴∠ABO＝60°，BC＝OB，
∵BC⊥OB，
∴∠ABC＝150°，
∴∠BAC＝15°，
∵∠BOE＝45°，
∴和的度数分别为30°，15°．故选B．
6．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
7．解：结合图象可以看出：
一共存在两两外切的有两种⊙3，⊙4，
与其中一个外切，另一个内切的有
两种⊙5，⊙6，
与两小圆都内切只有一种．
所以一共有5种．
故答案为：5．
8．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解：根据题意，要使DE与⊙O只相交于一点，
则需满足DE与圆相切，由图知，D为切点；
连接AD，OD，如图，
由切线性质知，OD⊥DE，∠EDA＝∠B，
∵AB为直径，
∴AD⊥CB，
∴∠DAB+∠B＝∠CDE+∠DEA＝90°，
又∵DE⊥AC，∠EDA＝∠B，
∴∠C＝∠B，即为角满足关系．
11．解：首先求得圆的半径是5cm．
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径5，则直线和圆相离，圆与直线没有公共点．
即直线和圆的公共点有0个．
12．解：如图，作OD⊥AB，交圆于点F，
由题意知，点D是OF的中点，由垂径定理知，点D恳是AB的中点，
∴AD＝AB，OD＝2，OA＝4，
由勾股定理得，AD＝2，
∴AB＝2AD＝4．
13．解：∵这两圆相切，
∴两圆位置关系是内切或外切；
当两圆内切时d＝6﹣4＝2；当两圆外切时d＝4+6＝10．
则这两个圆的圆心距是2或10．
故答案为：2或10．
三．解答题
14．解：连接O1O2，O2C，
∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1＝O1P，O2P＝O2C，
又∵∠O1PA＝∠O2PC，
∴∠PAO1＝∠O1PA＝∠O2PC＝∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
15．解：如图，AB＝6，O1A＝5cm，O2A＝4cm，
∵公共弦长为6cm，
∴AC＝3cm，AC⊥O1O2，
∴O1C＝4cm，O2C＝cm，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距＝4+cm；
当公共弦在圆心的同侧时，圆心距＝4﹣cm．
∴这两个圆的圆心距是4±cm．
16．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
17．解：当⊙O和⊙P相外切时；
∵OP＝8cm，⊙O的半径为5cm，
∴⊙P的半径＝OP﹣⊙O的半径＝3cm；
当⊙O和⊙P相内切时，
∵点P是⊙O外一点，
∴只可能⊙O内切于⊙P，
∴⊙P的半径＝OP+⊙O的半径＝13cm．
答：⊙P的半径3cm或13cm．
18．证明：连接OP，过点O作OC⊥AK于点C，
∴∠OCK＝90°，
∵PK是⊙O的切线，AK⊥PK，
∴∠OPK＝∠PKC＝90°，
∴四边形OCKP是矩形，
∴OP＝CK，AK∥OP，
∴∠A＝∠POH，
在△AOC和△OPH中，
，
∴△AOC≌△OPH（AAS），
∴AC＝OH，
∵AK＝AC+CK，AH＝OA+OH＝OP+OH，
∴AH＝AK．
19．解：（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径，则圆心O为AP的中点；
（2）过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F；
∵AB＝BP＝3，
∴AP＝3，
∴OP＝，
∵OE＝BP＝1.5，
∴OF＝2.5，
∵2.5＞，
∴CD与⊙O相离；
（3）连接HP，交OF于点G，
∵AP是直径，
∴∠AHP＝90°，
又∵OF⊥CD，
∴OF∥AD，
∵O是AP的中点，
∴G是HP的中点，
∴OG＝AH，
又∵GF＝DH＝PC
∴OF＝，
∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP＝x，则PC＝4﹣x，
在直角△ABP中，AP＝＝，
∴OF＝AP＝
∴
[4+（4﹣x）]＝，
解得：x＝．
∴PB＝．
圆与正多边形-第2节
直线与圆、圆与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．已知△ABC面积为18cm2，BC＝12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．位置关系无法确定
2．若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）
A．5
B．1
C．1或5
D．1或4
3．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB＝6，则OP＝（ ）
A．4+
B．9
C．4﹣
D．4±
5．如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC＝AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为（ ）
A．15°，15°
B．30°，15°
C．15°，30°
D．30°，30°
6．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
7．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有
个．
8．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．AB是⊙O直径，BC交⊙O于D，DE⊥AC于E，要使DE与⊙O只相交于一点，图中的角应满足的条件为
．（只需填一个条件即可）
11．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有
个．
12．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为
．
13．若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是
．
三．解答题
14．已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．
15．相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求圆心距的长．
16．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
17．⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，⊙O和⊙P相切，求⊙P的半径．
18．如图，AB为⊙O直径，自圆上一点P作AB的垂线PH，垂足为H，自点A向过P点的切线作垂线，垂足为K．求证：AH＝AK．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．
（1）指出圆心O的位置；
（2）当BP＝3时，判断CD与⊙O的位置关系；
（3）当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意画出图形，如图所示：
以A为圆心，BC边上的高为半径，
则说明BC边上的高等于圆的半径，
∴该圆与BC相切．
故选：B．
2．解：∵这两圆相切，
∴两圆位置关系是内切或外切；
当两圆内切时d＝3﹣2＝1；当两圆外切时d＝2+3＝5．
则这两个圆的圆心距是1或5．
故选：C．
3．解：连接三个圆心，
∴△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝BC＝1，
∴它的高是：＝，
∴雕塑的最高点到地面的距离为：
+1＝．
故选：A．
4．解：分为两种情况：
①
连接OA、PA、OP，OP交AB于C，
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，
∴OP⊥AB，
∴∠ACO＝∠ACP＝90°，
由垂径定理得：AC＝BC＝×6＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝4，
CP＝＝，
∴OP＝OC+CP＝4+；
②如图2，
由①知：CP＝，OC＝4，
∴OP＝4﹣，
故选：D．
5．解：∵OA＝AB＝OB，
∴∠ABO＝60°，BC＝OB，
∵BC⊥OB，
∴∠ABC＝150°，
∴∠BAC＝15°，
∵∠BOE＝45°，
∴和的度数分别为30°，15°．故选B．
6．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
7．解：结合图象可以看出：
一共存在两两外切的有两种⊙3，⊙4，
与其中一个外切，另一个内切的有
两种⊙5，⊙6，
与两小圆都内切只有一种．
所以一共有5种．
故答案为：5．
8．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解：根据题意，要使DE与⊙O只相交于一点，
则需满足DE与圆相切，由图知，D为切点；
连接AD，OD，如图，
由切线性质知，OD⊥DE，∠EDA＝∠B，
∵AB为直径，
∴AD⊥CB，
∴∠DAB+∠B＝∠CDE+∠DEA＝90°，
又∵DE⊥AC，∠EDA＝∠B，
∴∠C＝∠B，即为角满足关系．
11．解：首先求得圆的半径是5cm．
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径5，则直线和圆相离，圆与直线没有公共点．
即直线和圆的公共点有0个．
12．解：如图，作OD⊥AB，交圆于点F，
由题意知，点D是OF的中点，由垂径定理知，点D恳是AB的中点，
∴AD＝AB，OD＝2，OA＝4，
由勾股定理得，AD＝2，
∴AB＝2AD＝4．
13．解：∵这两圆相切，
∴两圆位置关系是内切或外切；
当两圆内切时d＝6﹣4＝2；当两圆外切时d＝4+6＝10．
则这两个圆的圆心距是2或10．
故答案为：2或10．
三．解答题
14．解：连接O1O2，O2C，
∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1＝O1P，O2P＝O2C，
又∵∠O1PA＝∠O2PC，
∴∠PAO1＝∠O1PA＝∠O2PC＝∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
15．解：如图，AB＝6，O1A＝5cm，O2A＝4cm，
∵公共弦长为6cm，
∴AC＝3cm，AC⊥O1O2，
∴O1C＝4cm，O2C＝cm，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距＝4+cm；
当公共弦在圆心的同侧时，圆心距＝4﹣cm．
∴这两个圆的圆心距是4±cm．
16．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
17．解：当⊙O和⊙P相外切时；
∵OP＝8cm，⊙O的半径为5cm，
∴⊙P的半径＝OP﹣⊙O的半径＝3cm；
当⊙O和⊙P相内切时，
∵点P是⊙O外一点，
∴只可能⊙O内切于⊙P，
∴⊙P的半径＝OP+⊙O的半径＝13cm．
答：⊙P的半径3cm或13cm．
18．证明：连接OP，过点O作OC⊥AK于点C，
∴∠OCK＝90°，
∵PK是⊙O的切线，AK⊥PK，
∴∠OPK＝∠PKC＝90°，
∴四边形OCKP是矩形，
∴OP＝CK，AK∥OP，
∴∠A＝∠POH，
在△AOC和△OPH中，
，
∴△AOC≌△OPH（AAS），
∴AC＝OH，
∵AK＝AC+CK，AH＝OA+OH＝OP+OH，
∴AH＝AK．
19．解：（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径，则圆心O为AP的中点；
（2）过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F；
∵AB＝BP＝3，
∴AP＝3，
∴OP＝，
∵OE＝BP＝1.5，
∴OF＝2.5，
∵2.5＞，
∴CD与⊙O相离；
（3）连接HP，交OF于点G，
∵AP是直径，
∴∠AHP＝90°，
又∵OF⊥CD，
∴OF∥AD，
∵O是AP的中点，
∴G是HP的中点，
∴OG＝AH，
又∵GF＝DH＝PC
∴OF＝，
∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP＝x，则PC＝4﹣x，
在直角△ABP中，AP＝＝，
∴OF＝AP＝
∴
[4+（4﹣x）]＝，
解得：x＝．
∴PB＝．