2020-2021学年 九年级下册数学 鲁教五四新版 第5章 圆 单元测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 九年级下册数学 鲁教五四新版 第5章 圆 单元测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 16:37:40 | ||
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文档简介
2020-2021学年九年级下册数学鲁教五四新版《第5章
圆》单元测试题
一．选择题
1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2．半圆的圆心角（ ）
A．大于180°
B．等于180°
C．在90°～180°之间
D．等于90°
3．如图，∠B＝58°，则∠OCA＝（ ）
A．25°
B．30°
C．32°
D．20°
4．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆心角的度数等于圆周角的两倍
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等
5．已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
6．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
7．一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
8．如图，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为（ ）
A．
B．8
C．10
D．6
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
10．已知⊙O半径为5，OP＝8，点Q在⊙O上运动，设PQ的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．5
B．10
C．12
D．8
二．填空题
11．如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于C，若∠CAD＝32°，则∠C＝
．
12．如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为
．
13．如图，PA，PB为⊙O切线，∠BOC＝42°，则∠P＝
．
14．直角三角形的两条直角边长为3和4，则它的外接圆的半径R＝
，内切圆半径r＝
．
15．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为
cm．
16．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为
cm2．
17．如果圆柱的底面半径是3cm，母线长8cm，那么这个圆柱的侧面积是
cm2（结果保留π）
18．如图，三个小正方形的边长均为1，则三个扇形面积之和S1+S2+S3＝
．
19．用圆心角为150°，弧长为20π的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为
．
20．如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中∠C的两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于点P．已知图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为
．
三．解答题
21．如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π＝3.14159…，最后结果保留三个有效数字）
22．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．
求证：PA是⊙O的切线．
23．如图是一个圆环，外圆半径R＝20
cm，内圆半径r＝10
cm，求这个圆环的面积．
24．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：DC＝DE．
26．（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE＝5cm，BE＝13cm，O到AB的距离为2cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．
27．已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选：A．
2．解：∵半圆所对的弦是直径
∴半圆所对的圆心角是180度．
故选：B．
3．解：连接OA，
∵∠B＝58°，
∴∠AOC＝2∠B＝116°．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝＝32°．故选C．
4．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故A错误．
B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数等于圆周角的两倍；故B错误．
C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；故C错误．
D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等；故D正确．
故选：D．
5．解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD＝3，∠OBD＝30°，
∴OD＝tan30°×BD＝3×＝．
故选：C．
6．解：A、假命题，因为如图所示：AD＝AE，AB＝AC，但△ADE与△ABC不全等；
B、假命题，因为任何多边形的外角和均为360°，则其每个外角为α＝，可见，当n增大时，α减小；
C、真命题，因为菱形的对角线是其对称轴，两条对角线的交点是对称中心；
D、假命题，因为两直线平行，同旁内角互补．
故选：C．
7．解：设这条弧所在的半径为xcm，则＝2π×4，
解得：x＝6，
故选：D．
8．解：CD垂直AB于E，如图，则AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△OBE中，OE＝＝＝3，
∴CE＝OE+OC＝3+5＝8，
在Rt△ACE中，AC＝＝＝4．
故选：A．
9．解：A选项错，正确的是不在同一直线上的三个点确定一个圆；
B选项错，经过不在一直线上的四个点不一定能做圆，除非这四点共圆；
C选项错，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径；
只有D选项正确，外心是三边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以，三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．
故选：D．
10．解：如图，m＝PQ1＝OP+OQ，n＝PQ2＝OP﹣OQ，
∴m﹣n＝OP+OQ﹣（OP﹣OQ）＝2OQ＝10，
故选：B．
二．填空题
11．解：连接OD、AD，如图所示：
由题意可得：OD⊥CD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ODA＝32°，
∴∠COD＝∠CAD+∠ODA＝64°；
∵∠COD+∠C＝90°，
∴∠C＝26°，
故此题应该填26°．
12．解：设正方形ABCD的边长为a，
则阴影AEB的面积＝（S□ABCD﹣S半圆AED﹣S半圆BEC）÷2＝[a2﹣2××（）2π]÷2＝﹣，
S阴影＝m＝S半圆CDE+S阴影AEB＝×+﹣＝，
故n＝a2﹣m＝a2﹣＝．
故答案为：m＝n．
13．解：∵PA，PB为⊙O切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠P＝180°﹣∠AOB；
∵∠AOB＝180°﹣∠BOC，
∴∠P＝∠BOC＝42°，
故此题应该填42°．
14．解：直角三角形的两条直角边长为3和4，则其斜边为5，
所以它的外接圆半径R＝×5＝2.5，内切圆半径r＝＝1．
15．解：∵∠AOB＝60°，AB＝3cm，
∴三角形OAB是等边三角形，
∴圆的半径是3厘米，
则劣弧AB的长为：＝π（cm），
答：劣弧AB的长为πcm．
故答案为：π．
16．解：根据题意，圆锥的表面积＝π×32+×2π×3×6＝27π（cm2）．
故答案为27π．
17．解：圆柱的侧面展开图的面积是：π×2×3×8＝48π（cm2）．
故答案为：48π．
18．解：S1+S2+S3＝+＝π．
故答案为π．
19．解：设圆锥的母线长为R．
＝20π，
解得：R＝24，
圆锥的底面半径为：20π÷2π＝10，
∴表面积为π×10×24+π×102＝340π．
20．解：正五边形各内角相等，则∠ABE＝∠BCD
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣∠EBP﹣∠BEP
∵∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝180°﹣∠BAE﹣∠BEP＝∠ABE．
∵正五边形各内角均为108°，
∴∠APD＝108°．
故答案为：108°．
三．解答题
21．解：∵△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°
∴AC＝6cm，BC＝6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知：
S阴影＝S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD
＝
＝
答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．
22．证明：作⊙O的直径AD，连接BD．
则∠C＝∠D（同弧所对的圆周角相等），∠ABD＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠D+∠BAD＝90°，
∴∠C+∠BAD＝90°（等量代换）；
又∵∠PCA＝∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB＝90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切线．
23．解：大圆面积为：202πcm2
小圆面积为：102πcm2
400π﹣100π＝300πcm2
∴答案为300πcm2．
24．解：连AF，如图，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH＝∠AEF＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴＝．
25．证明∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴，
∴CD＝DE．
26．解：AB＝AE+BE＝5+13＝18（cm），
连接OB，过O作OM⊥AB，
∴AM＝AB＝9（cm），
又∵OM＝2（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO＝＝＝＝11cm，
ON＝EM＝AM﹣AE＝9﹣5＝4（cm）．
27．解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，
∴n＝120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，
∴∠APB＝60°，
∵PA＝PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP＝90°，
∵在圆锥侧面展开图中AP＝9，PC＝4.5，
∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝cm．
最短距离是cm．
圆》单元测试题
一．选择题
1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2．半圆的圆心角（ ）
A．大于180°
B．等于180°
C．在90°～180°之间
D．等于90°
3．如图，∠B＝58°，则∠OCA＝（ ）
A．25°
B．30°
C．32°
D．20°
4．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆心角的度数等于圆周角的两倍
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等
5．已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
6．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
7．一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
8．如图，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为（ ）
A．
B．8
C．10
D．6
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
10．已知⊙O半径为5，OP＝8，点Q在⊙O上运动，设PQ的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．5
B．10
C．12
D．8
二．填空题
11．如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于C，若∠CAD＝32°，则∠C＝
．
12．如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为
．
13．如图，PA，PB为⊙O切线，∠BOC＝42°，则∠P＝
．
14．直角三角形的两条直角边长为3和4，则它的外接圆的半径R＝
，内切圆半径r＝
．
15．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为
cm．
16．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为
cm2．
17．如果圆柱的底面半径是3cm，母线长8cm，那么这个圆柱的侧面积是
cm2（结果保留π）
18．如图，三个小正方形的边长均为1，则三个扇形面积之和S1+S2+S3＝
．
19．用圆心角为150°，弧长为20π的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为
．
20．如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中∠C的两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于点P．已知图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为
．
三．解答题
21．如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π＝3.14159…，最后结果保留三个有效数字）
22．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．
求证：PA是⊙O的切线．
23．如图是一个圆环，外圆半径R＝20
cm，内圆半径r＝10
cm，求这个圆环的面积．
24．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：DC＝DE．
26．（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE＝5cm，BE＝13cm，O到AB的距离为2cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．
27．已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选：A．
2．解：∵半圆所对的弦是直径
∴半圆所对的圆心角是180度．
故选：B．
3．解：连接OA，
∵∠B＝58°，
∴∠AOC＝2∠B＝116°．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝＝32°．故选C．
4．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故A错误．
B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数等于圆周角的两倍；故B错误．
C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；故C错误．
D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等；故D正确．
故选：D．
5．解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD＝3，∠OBD＝30°，
∴OD＝tan30°×BD＝3×＝．
故选：C．
6．解：A、假命题，因为如图所示：AD＝AE，AB＝AC，但△ADE与△ABC不全等；
B、假命题，因为任何多边形的外角和均为360°，则其每个外角为α＝，可见，当n增大时，α减小；
C、真命题，因为菱形的对角线是其对称轴，两条对角线的交点是对称中心；
D、假命题，因为两直线平行，同旁内角互补．
故选：C．
7．解：设这条弧所在的半径为xcm，则＝2π×4，
解得：x＝6，
故选：D．
8．解：CD垂直AB于E，如图，则AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△OBE中，OE＝＝＝3，
∴CE＝OE+OC＝3+5＝8，
在Rt△ACE中，AC＝＝＝4．
故选：A．
9．解：A选项错，正确的是不在同一直线上的三个点确定一个圆；
B选项错，经过不在一直线上的四个点不一定能做圆，除非这四点共圆；
C选项错，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径；
只有D选项正确，外心是三边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以，三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．
故选：D．
10．解：如图，m＝PQ1＝OP+OQ，n＝PQ2＝OP﹣OQ，
∴m﹣n＝OP+OQ﹣（OP﹣OQ）＝2OQ＝10，
故选：B．
二．填空题
11．解：连接OD、AD，如图所示：
由题意可得：OD⊥CD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ODA＝32°，
∴∠COD＝∠CAD+∠ODA＝64°；
∵∠COD+∠C＝90°，
∴∠C＝26°，
故此题应该填26°．
12．解：设正方形ABCD的边长为a，
则阴影AEB的面积＝（S□ABCD﹣S半圆AED﹣S半圆BEC）÷2＝[a2﹣2××（）2π]÷2＝﹣，
S阴影＝m＝S半圆CDE+S阴影AEB＝×+﹣＝，
故n＝a2﹣m＝a2﹣＝．
故答案为：m＝n．
13．解：∵PA，PB为⊙O切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠P＝180°﹣∠AOB；
∵∠AOB＝180°﹣∠BOC，
∴∠P＝∠BOC＝42°，
故此题应该填42°．
14．解：直角三角形的两条直角边长为3和4，则其斜边为5，
所以它的外接圆半径R＝×5＝2.5，内切圆半径r＝＝1．
15．解：∵∠AOB＝60°，AB＝3cm，
∴三角形OAB是等边三角形，
∴圆的半径是3厘米，
则劣弧AB的长为：＝π（cm），
答：劣弧AB的长为πcm．
故答案为：π．
16．解：根据题意，圆锥的表面积＝π×32+×2π×3×6＝27π（cm2）．
故答案为27π．
17．解：圆柱的侧面展开图的面积是：π×2×3×8＝48π（cm2）．
故答案为：48π．
18．解：S1+S2+S3＝+＝π．
故答案为π．
19．解：设圆锥的母线长为R．
＝20π，
解得：R＝24，
圆锥的底面半径为：20π÷2π＝10，
∴表面积为π×10×24+π×102＝340π．
20．解：正五边形各内角相等，则∠ABE＝∠BCD
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣∠EBP﹣∠BEP
∵∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝180°﹣∠BAE﹣∠BEP＝∠ABE．
∵正五边形各内角均为108°，
∴∠APD＝108°．
故答案为：108°．
三．解答题
21．解：∵△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝60°
∴AC＝6cm，BC＝6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知：
S阴影＝S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD
＝
＝
答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．
22．证明：作⊙O的直径AD，连接BD．
则∠C＝∠D（同弧所对的圆周角相等），∠ABD＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠D+∠BAD＝90°，
∴∠C+∠BAD＝90°（等量代换）；
又∵∠PCA＝∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB＝90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切线．
23．解：大圆面积为：202πcm2
小圆面积为：102πcm2
400π﹣100π＝300πcm2
∴答案为300πcm2．
24．解：连AF，如图，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH＝∠AEF＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴＝．
25．证明∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴，
∴CD＝DE．
26．解：AB＝AE+BE＝5+13＝18（cm），
连接OB，过O作OM⊥AB，
∴AM＝AB＝9（cm），
又∵OM＝2（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO＝＝＝＝11cm，
ON＝EM＝AM﹣AE＝9﹣5＝4（cm）．
27．解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，
∴n＝120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，
∴∠APB＝60°，
∵PA＝PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP＝90°，
∵在圆锥侧面展开图中AP＝9，PC＝4.5，
∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝cm．
最短距离是cm．