19.1.1 常量与变量（第1课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第十九章
一次函数
19.1.1
变量与函数
第1课时
常量与变量
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
列式表示：
（1）汽车以60
km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t
h，用式子表示路程s
；
（2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出张x票，用式子表示票房收入y元.若第一场售出150张票，则其票房收入为多少元？第二场售出205张，其票房收入为多少元？
S=60t
第一场票房收入为1500元；第二场票房收入为2050元。
情景导学
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
第二部分
新课目标
新课目标
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
常量与变量
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为
s
千米，行驶时间为
t
小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
速度×时间
路程
=____________
新课进行时
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
时间t、
速度60千米/时
60
t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
新课进行时
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
1.早场票房收入
=
日场票房收入
=
晚场票房收入
=
请说明道理：
票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
10×150
=
1500（元）
10×310
=
3100
（元）
售价×售票张数
新课进行时
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
新课进行时
S=
πR2
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S，
R
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R
分别为10
cm，20cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
圆的面积S
半径R
这个问题反映了
_________
随________的变化过程．
注意：此处的2是一种运算
新课进行时
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
新课进行时
S
=
60t
y
=
10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
新课进行时
指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克.买a千橘子的总价为m元，其中常量是
，变量是
；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是
，变量是
；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式
中，其中常量是
，变量是
；
5
a，m
2，π
C，
r
注意：π是一个确定的数，是常量
S，
h
新课进行时
　　指出下列事件过程中的变量和常量：
　
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油
x
升，车主加油付油费为
y
元；
（2）小明看一本200
页的小说，看完这本小说需要t
天，平均每天所看的页数为
n；
（3）用长为40
cm
的绳子围矩形，围成的矩形一边长为
x
cm，其面积为
S
cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
新课进行时
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是
,变量是
.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：
.　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
新课进行时
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)?
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
确定两个变量之间的关系
核心知识点二
新课进行时
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为
.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
第四部分
知识小结
知识小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.若球体体积为V，半径为R，则V=
其中变量是
、
，常量是
.
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价
a（元）的关系式是
，其中变量是
，常量是
.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是
，其中的常量是
，变量是
.
a
，n
50
Q=40-5t
40，5
Q，t
随堂演练
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是????????????????
．
y=0.5x
随堂演练
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1
2
3
…
n
y
…
1
1+2
1+2+3
1+2+3+
…+n
完成上表，并写出瓶子总数y
与层数x之间的关系式
x
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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