19.2.1 正比例函数的概念（第1课时） 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第十九章
一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
正比例函数的概念
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x
y=2x
y=4x
y=x
第二部分
新课目标
新课目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
正比例函数的概念
新课进行时
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
新课进行时
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
函数
常量
自变量
l
=2πr
m
=7.8V
h
=
0.5n
T
=
-2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
新课进行时
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数，
k≠0呢？
y
=
k
x
(k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注:
正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
新课进行时
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
新课进行时
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；(2)当n
时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k
时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
新课进行时
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k
≠0）的形式.
即
m≠1，
m=±1，
∴
m=-1.
解：∵函数
是正比例函数，
∴
m-1≠0，
m2=1，
已知函数
y=(m-1)
是正比例函数，求m的值.
新课进行时
(1)若
是正比例函数，则m=
；
(2)若
是正比例函数，则m=
；
-1
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴
m=-2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴
m=-1.
-2
新课进行时
解:（1）设正比例函数解析式是
y=kx，
把
x
=-4,
y
=2
代入上式，得
2
=
-4k，
解得
k=
-
，
2
1
（2）当
x=6
时,
y
=
-3.
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
新课进行时
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为
.
-2
新课进行时
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
正比例函数的简单应用
核心知识点二
新课进行时
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
新课进行时
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
新课进行时
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1
100
千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）,
这时列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100千米的南京站.
新课进行时
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/
L
．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220
km所需油费是多少？
即
.
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220
km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
新课进行时
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
第四部分
知识小结
知识小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1”
）一定，工作效率w与工作时间t
B
随堂演练
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（
）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（
）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（
）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（
）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
√
随堂演练
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若
是关于x的正比例函数，m=
.
-2
随堂演练
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
随堂演练
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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