19.2.1 正比例函数的图象与性质（第2课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第十九章
一次函数
19.2.1
正比例函数
第2课时
正比例函数的图像与性质
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
情景导学
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x
；
（2）y=
x
+
3；
（3）y=
4x；
（4）y=
x2.
(1)(2)(3)
第二部分
新课目标
新课目标
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
正比例函数的图象
新课进行时
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数
的图象.
这两个图象都是经过原点的
．
而且都经过第
象限；
一、三
直线
新课进行时
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
这两个函数图象都是经过原点和
第
象限的直线.
二、四
新课进行时
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
另外：函数y=kx
的图象我们也称作直线y=kx
新课进行时
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
两点
作图法
新课进行时
O
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x，
的图象如下：
解：列表如下：
新课进行时
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
新课进行时
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
新课进行时
正比例函数的性质
在函数y=x
,
y=3x,
y=-
x和
y=-4x
中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=
;当x=1时，y=
;当x=2时，y=
;不难发现y的值随x的增大而
.
-1
1
2
增大
核心知识点二
新课进行时
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐
,
即y的值随x的增大而增大;
?直线y=-
x,y=-4x向右逐渐
，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
新课进行时
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
新课进行时
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1
y2.
<
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），
（1，y2），则y1
y2.
>
新课进行时
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
新课进行时
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=
-
x和y
=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
第四部分
知识小结
知识小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
第五部分
随堂演练
随堂演练
B
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
　2.对于正比例函数y
=（k-2）x，当x
增大时，y
随x
的增大而增大，则k的取值范围
（
）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
随堂演练
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点
，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m
，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
，y
随x
的增大而减小；
（3）当m
，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
随堂演练
5.
如图分别是函数y=k1
x，y=k2
x，y=k3
x，y=k4
x的图象.　
（1）k1
k2，k3
k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1，
k2，
k3，
k4及0依次连接起来．
＜
解：
k1＜k2
＜0＜k3
＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y
=k4
x
-4
-2
2
y
=k3
x
y
=k2
x
y
=k1
x
＜
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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