整体与部分
1、教材分析
本课选自上海市九年义务教育课本数学三年级第二学期（试用本），第四章“分数的初步认识（一）”。“分数的初步认识（一）”是小学阶段关于分数主题的第一部分，而分数则被用来表示“整体与部分”之间的关系。因此，在学习分数之前，有必要先进行有关“整体与部分”之间一般关系的教学。
在分数教学中，常用的有两类模型：一是连续量模型，一般包括“圆形模型”（如月饼、蛋糕等）和“线型模型”（如纸带、绳子等）。二是离散量模型（即对象呈离散的状态，一个一个独立地呈现），由于小学阶段属于形象思维阶段，对于这一阶段的小学生，教学时往往用具体直观的模型来帮助学生认识，在这里以具体直观的小一群小鸭子、小天鹅来展示离散情况下的整体与部分。
此外，在教学过程中，进行分数的听、说、读、写、做活动，有助于为学生掌握分数的初步概念做铺垫。
学生一开始学习时，以简单、直观图形为主，以生活中的例子为主，以帮助学生完善分数的初步概念、激发学生学习兴趣及发现数学与生活实际的息息相关。
2、学情分析
此班共有学生38人，其中男生18人，女生20人，男女比例相对协调。从数学学习上看，学生的差距较大。不少同学在学习上乐于学习，有较好的学习习惯和较有成效的学习方法，但也有不少同学畏惧困难，学习方法不当，尚未养成良好的学习习惯，之前的基础也相对薄弱。此班男生相对女生发言积极性高，能用较为规范的数学语言回答问题，但也有部分学生会出现不举手并插嘴回答的现象，但在本学期此情况有所改善。通过上半学期的了解与相处，师生逐步建立良好的师生关系，相处融洽，在课堂上我们互相尊重，在课后是可以分享交流的朋友，互相共同进步。
3、课时安排
第一课时（总一课时）
4、教学目标
1．通过现实情境的感悟，体会整体与部分，会用正确的数学语言表达整体与部分之间的关系。
2．在对一个物体，一类物体的不同分法中理解“平均分”、“任意分”的含义。
3．通过生活中的例子感知整体与部分是相对的，初步感知辨证关系。
五、重点难点
1.用正确的数学语言表达整体与部分之间的关系。
2.感悟整体与部分整体与部分的相对性。
六、教学准备
1.教具：多媒体课件
2.学具：探究纸、圆形纸片、剪刀、固体胶等
七、教学过程：
（一）听《盲人摸象》的小故事，激发兴趣
1.由《盲人摸象》的小故事引入，让学生听完故事后说说感悟及回答“为什么4位盲人摸了大象依旧说不对大象的样子”的问题，引出“整体与部分”这一课题。
师：在学习新知识之前，让我们先来听一个小故事，故事的名字叫“盲人摸象”，听完故事请你说一说，你有什么感悟。
师：为什么4位盲人摸了大象以后还是说不对大象的样子呢？
师：是啊，他们都摸了大象的部分，而不是整体，所以他们的判断都是片面的。今天就让我们一起来学习，整体与部分（板书）。
【设计说明】
通过故事的引入能有效激发学生的学习兴趣，此外，该故事与本课的教学内容有一定的联系，能够帮助学生初步建立和感知“整体与部分”，为后续的探究做铺垫。
（二）探索新知，建立模型
1.连续量模型
（1）观察图片，你认为哪个是整体，哪个又是整体中的部分呢？
师：通过故事同学了解了大象的整体和整体中的部分，那这两幅图的整体和整体中的部分又是怎样的呢？
师：数学之美在于它缜密的数学语言，我们可以用这样的话来说（板书：如果把___看成整体，那么____就是它的部分），一起读一读。
师：数学之美在于它缜密的数学语言，我们可以用这样的话来说（板书：如果把___看成整体，那么____就是它的部分），一起读一读。
师：你能学着说一说吗？
小结：如果把茶壶看成整体，那么盖子就是它的部分。
如果把左图看成整体，那么右图就是它的部分。
师：说的真不错，你能用刚刚学习到的知识来说一说这几幅图整体与整体的部分吗？
①学着说一说：
②这些图片都源于我们的生活，说说生活中的整体与部分？
师：其实，这些图片都源于我们的生活，在生活中，也有很多整体与部分，谁来举举例子?
【设计说明】
引用生活中形象直观的物体，通过现实情境的感悟，让学生体会整体与部分，并会用正确的数学语言表达整体与部分之间的关系。并让学生举出生活实例，引导学生发现生活中的数学。
（2）小游戏——小小设计师
师：是啊，整体与部分就在我们的生活中，在我们的课堂上，在我们的身边，接下来，让我们来玩一个小游戏，游戏的名字叫小小设计师，请第一小组起立，齐声读一读规则1，第二组起立…第三组，第四组。听明白规则的同学就可以开始行动啦！（音乐）
师：谢老师再给大家两分钟，没有完成的同学请抓紧啦，完成的同学可以和你的同桌说一说整体与部分的关系。
师:还有最后一分钟啦！！
（音乐停）师：停，请把你们的剪刀和胶水收纳起来，比一比哪一组最快！表扬第___组。谁来分享一下你的作品？
师提问：你将这个圆分成了几部分？整体与部分的关系是？那一块呢？这一块呢？能用一句话概括一下吗？那这几部分能拼成一个整体吗？真不错，老师要将你的作品展示在黑板上。
师总结：一个整体可以分成多个部分，多个部分能够合成一个整体。一起来读一读。（板书）
师：谁也愿意上来分享？请你也来说一说。
师：老师也要将你的作品展示在黑板上。
师：仔细观察，他们的作品有什么区别吗？
师：你的发现很有价值，在这一种分法中，分得每一个部分的大小都是相同的，我们把这一种分法称为“平均分”，而在这种分法中，分得每一个部分的大小不完全相同，我们把这一种分法称为“任意分”，如果把一个圆看成是一个整体，无论是平均分，还是任意分，分得的每一部分都是他的部分，这几个部分也能合成一个整体。
总结：一个整体可以分成多个部分，多个部分可以合成一个整体。
【设计说明】
让学生动手操作，激发学生学习兴趣，通过实际操作，深入感知整体与部分之间的关系，并通过交流展示，锻炼学生口头表达能力和自信心。
（3）平均分、任意分（含义、分类）
师：谢老师这里还有几个作品，你能将它们分一分类吗？
师：说说你的标准/你真厉害，把它们的分类标准也说了出来。
【设计说明】
在对一个物体不同分法中理解“平均分”、“任意分”的含义，并会按这个标准分类。
2.
离散量模型
师：小圆片真是我们的好朋友，它帮助我们对整体与部分有了更深入的了解，一起来看看，小圆片还能告诉我们什么？
师：你能说说哪个是整体，哪个又是整体中的部分吗？
师：左边代表的是6个圆形，右图就是？一个圆形。合起来说，如果把6个圆形看成整体，那么1个圆形就是它的部分。
师：一个圆形也能说是涂色部分。一起来说完整。
（1）你认为哪个是整体，哪个又是整体中的部分呢？
总结：（3种）
如果把左图看成整体，那么右图就是它的部分。
如果把6个圆形看成整体，那么1个圆形就是它的部分。
如果把6个圆形看成整体，那么涂色圆形就是它的部分。
【设计说明】
让学生学会观察图片，学会从图片的实际情况用规范的数学语言表达整体与部分之间的关系。
（2）同样表示整体，和之前研究的整体有什么不同？
师：这个整体和我们之前研究的整体，有什么区别呢？
师：也就是说，整体既可以是单个物体，也能由多个物体组成。
师：瞧！一群天鹅来了，你能说一说整体与整体中的部分吗？这样呢？现在呢？
①一群天鹅，说说整体与整体中的部分。
师：同学们说的都很不错，你想不想和你的同桌比一比？选1-2幅图和你的同桌说一说。
（生反馈）
②选1-2幅图和你的同桌说一说。
【设计说明】
让学生学会结合图片实际情况，用规范的数学语言表达整体（离散量模型情况下）与部分之间的关系。
3.
整体与部分的相对性
师：瞧！这是什么呀？（中国地图）如果把中国看成整体，那么每个省份都是它的部分，都同样重要，无法替代，缺少了谁中国都是不完整的。你在地图中找到你的家乡了吗？你能用今天学习的知识来介绍一下你的家乡吗？
师：你的家乡真是个美丽的地方！接下来要分享的同学，请先介绍你的家乡是哪里，再来说一说整体与部分的关系。（生反馈）
师：感兴趣的同学可以课后和你的好朋友说一说。
（1）出示中国地图，让学生用今天学习的知识介绍自己的家乡。
【设计说明】
联系生活实际，交流中激发学生学习兴趣，巩固知识点的同时，让学生了解数学与生活息息相关，并激发爱国情愫。
①辨析：“中国只能作为整体，不可能是部分”这句话是错误的。
师：我们的好朋友小丁丁也有话要说。他说的正确吗？为什么是错误的？
师：（地球妈妈也可以说是世界）是啊，如果把世界看成整体，中国在这里，中国就是它的部分。
总：如果把中国看成整体，那么每个身份就是它的部分。如果把世界看成整体，那么中国就是它的部分。也就是说，整体与部分存在相对性，你能举一些相同的例子吗？
②学生举例。
总结：整体与部分存在相对性。
【设计说明】
通过生活中的例子感知整体与部分是相对的，初步感知辨证关系。
（3）练习巩固
1.
猜一猜、画一画
师：接下来让我们进入猜一猜、画一画，就在你们探究纸的背面。（反馈）
（1）知部分，求整体
（2）知整体，求部分
【设计说明】
通过练习帮助学生巩固所学，查漏补缺。
2.
猜汉字
师：在我们的中文汉字中，也存在整体与部分，瞧，这是中文汉字？（燥）你能用今天学习的本领来说一说“燥”字的整体与整体中的部分吗？
（四）总结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？还有吗？你也想补充。我们今天还学习了成语_____?我们不能像4个盲人一样，看实物只看部分而不看它的整体，这样会让我们变成目光短浅的人。
1.你有什么收获？
2.“盲人摸象”这个成语故事给我们的启发。
【设计说明】
对本节课的知识点回顾，有效梳理知识点，巩固所学；让学生了解成语故事告诫我们的道理。
8、板书设计
整体与部分
如果把____看成整体，那么____就是它的部分
平均分
任意分
一个整体可以分成多个部分
多个部分可以合成一个整体
作品
作品《整体与部分》教案
教学内容：九年义务教育课本三年级第二学期（试用本）42页
教学目标：
1、
初步认识整体与部分之间的关系，即整体可以分成多个部分，分出来的部分可以重新组合成一个整体。
2、
初步体会到整体与部分是相对的，感受辩证唯物主义的启蒙教育。
3、
在探索整体与部分关系的过程中，发展初步的空间观念。
教学重点：整体与部分的关系
教学难点：理解整体与部分的相对性
教学准备：课件、圆纸片
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣
（1）
构建整体与部分的概念
1、
动手操作，用颜色涂出圆的一部分。
师：每个小朋友都有一个小圆片，请小朋友们把小圆片分一分，并选择其中一部分快速的涂上颜色。
2、
生汇报交流。
（选择学生的分法展示在黑板上，摆的时候有意识地分平均分与不平均分的。）
（1）师：我们先看一下他是不是涂了圆的部分？
生可能出现的情况有：把整个圆涂色，把圆2等分、4等分、8等分等等。
生上台回答，师：和他一样的举手。
引导学生回答，如“我把一个圆看作一个整体，涂色部分是圆的部分，空白部分也是圆的部分。”师课件演示。（板书：平均分）
（2）师：小朋友们都是把圆平均分的。还有其他分法吗？老师这样分可不可以？（课件出示不平均分的情况。）（若生有不平均分的例子展示。）
师：我把一个圆看作一个整体，涂色部分是不是圆的部分？把一个圆看作一个整体，涂色部分是圆的部分，空白部分也是圆的部分。
（完善板书：平均分、不平均分）（小结并完善板书：整体可以被平均分、不平均分）
3、说一说彩带中的整体与部分。
（1）师：我们把彩带看作一个整体，哪些可以看作这个整体的部分？
引导生回答：把这根彩带看作整体，绿色部分是彩带的一部分，黄色部分也是彩带的一部分，蓝色部分也是彩带的一部分，紫色部分也是彩带的一部分，绿色和黄色部分也是彩带的一部分……
（2）师：我们把彩带看作一个整体，分出来的每一份都是彩带的一部分。
（小结并完善板书：整体可以被平均分、不平均分，分出来的每一份都是整体的一部分。）
4、
在小狗图中说整体与部分。
师：在这幅图中，我们可以把什么看作整体，什么是这个整体的部分？请同桌互相说一说。
（1）
同桌互说。
（2）
反馈交流。（若还有人举手要回答：师：由于时间关系，小朋友就先说到这里。）
师：把6只狗看作一个整体，（课件圈1只小狗，）1只狗是整体的一部分。
（课件圈2只狗），把6只狗看作一个整体，2只狗也是整体的一部分。
5、
生举例反映整体与部分的例子。
师：像这样把整体分成部分的例子，你还能举出一些吗？回答的时候请说清楚，把什么看作整体，什么是整体的部分。（生举例）
师：今天我们就一起来研究数学中的整体与部分。出示课题并板书：整体与部分
二、探索新知，建立模型
（2）
理解整体与部分的关系
1、利用圆形图理解整体与部分的关系。
（1）课件2等分圆的分——合演示：
师：我们重新来看这个圆片。
我们把这个圆看成什么？——（一个整体）
把一个整体分成两个部分，分成的两部分和原来的整体有什么关系？
——（分成的两部分合起来就是原来的整体。）
（2）4等分圆的分——合演示：
师：现在把这个整体分成了几个部分？——（四个部分）
分成的这几个部分与原来的整体有什么关系？
——（分成的这几个部分合起来就是原来的整体。）
（3）不平均分圆的分——合演示：
师：现在把一个整体怎么样了？
分成了几个部分？
这5个部分与原来的整体有什么关系？
——（分成的这几个部分合起来就是原来的整体。）
2、利用彩带图理解整体与部分的关系。
（1）师：我们把彩带看作——（整体）
分成几个部分？——4个部分
分出的每一份都是彩带的——（一部分）
分出来的部分可以——（合起来就是原来的整体。）
（课件彩带分——合演示）
3、
利用小狗图理解整体与部分的关系。
师：我们把6只狗看作一个——（整体）
可以分成几个部分？——（生答）
（1）师：我们把6只狗看作一个整体，每只狗看作整体的一部分，就有6个部分，6个部分合起来就是——原来这个整体。（课件同步演示）
（2）师：我们把6只狗看作一个整体，其中4只狗看作整体的一部分，剩下2只狗也看作整体的一部分，这2个部分合起来就是——原来这个整体。（课件同步演示）
（3）师：我们把6只狗看作一个整体，1只狗看作整体的的一部分，另外2只狗也看作整体的一部分，余下的3只狗也看作整体的一部分，这3部分合起来也是6只狗，也就是——原来这个整体。（课件同步演示）
4、
小结并板书：把6只小狗看作一个整体，有好几种分法。说明整体可以分成多个部分，分出来的部分可以重新组合成整体。
（3）
理解整体与部分的相对性
1、根据中国、上海、浦东三者的关系，理解整体与部分的相对性。
（1）师：我们再来看一下这幅地图，刚才我们把中国960万平方公里的领土面积看作一个整体，上海就是中国的一部分。如果再把上海看作一个整体，那么我们的浦东就是上海的……。
师：上海对中国来说是部分，上海对浦东来说是整体。
师：上海原来是中国的部分，怎么变成整体了呢？
2、
根据圆形图，理解整体与部分的相对性。
师：图2半圆相对图1是部分，但图2半圆相对图3是整体。同样是这个半圆，怎么一会是图1的部分，一会变成这个图3的整体了呢？
3、
根据班级、小组、个体三者的关系，理解整体与部分的相对性。
师：比如说把班级看作一个整体，第一组就是班级的一部分；把第一组看作一个整体，这个同学就是第一组的一部分。第一组刚才看作了班级的部分，怎么现在可以看作整体了呢？
这些说明什么？
4、师小结：整体与部分是相对而言的。（板书）
5、生举例说明整体与部分的相对性。
师：你能举个例子说明整体和部分是相对的吗？（生举例）
1、
理解整体与部分的相互依存性
1、看地图，理解整体与部分的相互依存性。
（1）师：我们理解了整体与部分是相对而言的，上海对中国来说是部分，上海对浦东来说是整体。那么能不能简单地说上海是部分{师手势：认为对的打勾，认为错的握拳，准备，出}（不能）追问：为什么？，上海是整体？（不能）为什么？
（2）师：这说明讲部分的时候，离不开整体，讲整体的时候，离不开部分。就像“她是好朋友？”这句话对不对？为什么？（一个人不能成为好朋友，一定要讲清楚她是谁的好朋友。）
（3）师：所以我们说整体与部分的时候，应该讲清楚把什么看作整体，什么是这个整体的部分。不能简单地说成谁是整体，谁是部分。整体与部分不可能独立存在的。整体与部分是相互依存的。（板书）
（4）请判断一下，老师下面的一句话对不对：班级是整体？
为什么？
2、看图理解整体与部分的相互依存性。
（1）师：我们再来看个例子（课件出示图）
a、师：左图对于右图来说，是它的……？（整体）
右图对于左图来说，是它的……？（部分）
b、师：那么半圆的整体一定是圆吗？（生答，再出示图）
c、师：判断1：一个圆一定是整体。
（一个圆对于两个圆、三个圆来说，一个圆是它们的部分，一个圆对于半个圆来说，这个圆就是半个圆的整体。）
判断2：半个圆是部分。
（要说清楚，把什么看作整体，这个半圆在是整体的部分。还要明白，还可以把半圆看作一个整体，那么这个小扇形就是半圆的部分。）
判断3：第一小组是整体。对不对？
（第一小组，对于第一小组的一个小朋友来说第一小组是他们的整体。第一小组相对于班级来说，就是班级的一部分。）
所以说，整体与部分不能独立存在，是相互依存的。
三、实践运用，巩固新知
1、2、
3、4、
5、
选择能拼成左边图形的部分（机动）
（1）
（2）师：小朋友一下子就看出来了，还想不想挑战高难度？
6、
猜一猜
四、总结经验，体验成功
师：今天有什么收获？还有什么疑问？
教学板书：
整体与部分
整体可以被平均分、不平均分，分出来的每一份都是整体的一部分。
整体与部分是相对而言的，是相互依存的。
占整体的一半
整体:（
）个
10
将整体平均分成4份，
占其中一份
整体:（
）个
12
占整体一半的一半
整体:（
）个
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