1.1 不等关系 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题5分，共30分）
1、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A、a＜c B、a＜b C、a＞c D、b＜c
2、如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A、a＞b＞－b＞－a B、a＞－a＞b＞－b C、b＞a＞－b＞－a D、－a＞b＞－b＞a
3、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0
4、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A、x＜y B、x＞y C、x≤y D、x≥y
6、对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2。其中，真命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每题5分，共30分）
7、有下列数学表达：①；②；③；④ HYPERLINK "http://" ；⑤； ⑥．其中是不等式的有________个.
8、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买 饼,原因是 .
9、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数应满足的关系为 ．
10、有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为 ．
图1 图2
11、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________ cm3以上，_________cm3以下
12、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为___________________________.
三、解答题（每题10分，共10分）
13、用不等式表示：
（1）x与－3的和是负数;（2）x与5的和的28%不大于－6;
（3）m除以4的商加上3至多为5;（4）a与b两数和的平方不小于3;
（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c.
14、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
15、班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？
甲同学说：如果有个篮球，．
乙同学说：．
丙同学说： HYPERLINK "http://" ．
你明白他们的意思吗？
16、比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．
⑴32＋42 2×3×4；⑵22＋22 2×2×2；⑶12＋ 2×1×；
⑷(－2) 2＋52 2×(－2)×5；⑸ ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
四、拓展探究（不计入总分）
17、有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？
参考答案
1、C 2、D 3、C 4、D 5、B 6、D
7、4
8、大饼 相同面积的大饼价格便宜
9、152＋x≥240
10、a2＋b2＞ab (a≠b)
11、40 50
12、3x≥300－60（点拨：“现在要比原计划至少提前两天完成任务”隐含着这样一个不等关系“4天内完成的任务不小于300土方”）
13、（1）x＋(－3)＜0（2）(x＋5)28%≤－6（3）＋3≤5（4）(a＋b)2≥3
（5）a＋b＞c 14、 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3
15、甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．
乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个组玩篮球的人数不足6人．
丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
16、（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； ≥2ab（当a＝b时取等号）
17、D＜B＜A＜E＜C.
a
a
a
b
b
c
c
b
b
b八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 6．一元一次不等式组（2）
学习目标 1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习重点 巩固解一元一次不等式组的过程．
学习难点 讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 解一元一次不等式的步骤是什么 解一元一次不等式组的步骤是什么
学习研讨 合作探究：1、解下列不等式组⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组解集是x＞b;（2）不等式组解集是x＜a;（3）不等式组解集是a＜x＜b;（4）不等式组解集是无解.
当堂检测 1.解下列不等式组（1）（2）（3）.（4）.
延伸拓展 1.方程的解满足，求的范围.2.关于的不等式组的整数解共有五个，求的范围。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页一元一次不等式 同步练习
如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围.
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠.某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；
就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢琴
单价／元 120 80 24 22 16 6 5 4
如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？
答案：
由x＜6－k及x的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k≤4，即2≤k＜3，又因为k为正整数，故k＝2.
解方程得x＝，代入不等式2（x－5）≥8a中有5a－1－10≥8a，所以a≤－.
（1）y甲＝5x＋60，y乙＝72+4.5x；（2）当y甲＝y乙时，即5x+60＝72+4.5x，此时x＝24；当y甲＞y乙时，即5x+60＞72+4.5x，此时x＞24；当y甲＜y乙时，即5x+60＜72+4.5x，此时x＜24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算.
（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可.此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；
（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）.故x可取6元、5元、4元.故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元.再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元.从而可知花费最多的一种方案需990元.(共19张PPT)
第二节
不等式的基本性质
一、学前练习
1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？
这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换
位置吗？
(3)什么叫不等式？
（表示不等关系）
（不可随意互换位置）
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
二、探究新知：
1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元
（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？
（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？
（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？
2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
不等式的基本性质
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.
填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
<
<
<
如果 ，那么
<
60 ×0.8 80 ×0.8
不等式的基本性质
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，
60 < 80
<
填空(1)：
>
>
填空(2)：
不等式的基本性质
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
如果a>b，c<0 ，那么ac
<
<
<
三、小结：
不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？
---与等式的基本性质有什么联系与区别？
关系式
变形 等式 不等式
两边都加上（或减去）同一个整式 仍成立 仍成立
两边都乘以（或除以）同一个正数 仍成立 仍成立
两边都乘以（或除以）同一个负数 仍成立
？
不等号的方向改变才成立
比较不等式与等式的基本性质
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得
(3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
＞
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ）
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
D
D
4、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
B
D
C
D
5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )
√
×
√
×
6、下列各题是否正确 请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
(4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1，
（2）若－ y＜10，则y －8，
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
(1) 2a和a+1
(2)2a和a-1
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a六、归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( )
＞
＞
＞
＜
＜
＜
不等式基
本性质1
不等式基
本性质3
不等式基
本性质3
不等式基
本性质1
不等式基
本性质2
不等式基
本性质1(共13张PPT)
一元一次不等式
的定义
想一想
作业
一次方程
教学目标、
重点、难点
4
解一元一次不等式的步骤
例题解析
不等式也可以像方程那样去研究
随堂练习
一 元 一 次 不 等 式
解一元一次不等式的注意事项
小结
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示。
重点：
了解不等式的解、解集的意义。
在数轴上表示不等式的解集。
难点：
1、什么叫一元一次方程
答：
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答：
一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它起个名字吗
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
想一想
识别一元一次不等式
P3
P10
上述不等式中哪些是一元一次不等式
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
1、解一元一次方程的步骤是什么 它的根据是什么
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么
3、不等式的基本性质是什么
类比方程
去分母 去括号 移项 合并同类项
等式两边同除以未知数的系数。
1. 解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
类比方程
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的两个性质
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 ，
可得它的解集 ；
(2) 已知 -2x ≤3，依据 ，
可 得它的解集 .
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
两边都加上 x , 得
合并同类项 , 得
例1
解:
3-x < 2x+6
+x
+x
3 < 3x + 6
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
合并同类项 , 得
-3 < 3x
两边都除以 3 , 得
-1 < x
即
x > -1 .
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x > -1
不等号的方向
是否改变？
在运用 性质3 时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
即
例2
去括号 , 得
移项、合并同类项 , 得
两边都除以 3 , 得
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x≥4
去分母 , 得
解:
6
6
3(x-2) ≥ 2(7-x)
3x - 6 ≥ 14 - 2x
5x ≥ 20
x ≥ 4
不等号的方向
是否改变？
随堂练习
P 15
（1）6 - 2x > 0 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
x < 40
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x > -7
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
x≤-8
1
2
3
0
-1
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
2、解一元一次不等式的依据是
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质。
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
3、不等式的基本性质是
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。第一章 一元一次不等式（组）基础练习
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1. 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的与t的差的一半是负数为_________。
2. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。
（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0
（3）______；（4）a＋b________0
3. 若04. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______
5. 当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。
6. 要使方程的解是负数，则m________
7. 若，则x___________
8. 已知a9. 若不等式组的解集是，则的值为___________
10. 如果不等式的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________
二、选择题（每小题3分，共24分）
11. 若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 与不等式的解集相同的是（ ）
A. B. C. D.
13. 不等式的负整数解的个数有（ ）
A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
14. 不等式组的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. －1 D. －2
15. 下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）；（3）；（4）中，能推出a>b的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<－2 C. a>－1 D. a<－1
17. 若不等式组的解集是，则t的取值范围是（ ）
A. t<1 B. t>1 C. D.
18. 若方程组的解是负数，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 无解
三、解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）
19. 20.
21. 22.
四、解答题（23题7分，其余每题9分共52分）
23. 若，求当时，m的取值范围。
24、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：
（1）_________比_______先出发________h；
（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地；
（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。
25、甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？
26、某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
27、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
参考答案
一、1. ；
2. >，<，<，<
3.
4. （或）
5.
6.
7.
8.
9. －6
10.
二、11. D 12. C 13. C 14. B 15. A
16. D 17. C 18. C
三、19. 20. 21. 22.
四、23.
24. （1）乙，甲，1；（2），20；（3）40，3；（4）40，
25. 设团内人数为x（不包括领队），则甲旅行社的收费为，乙旅行社的收费
（1）由，得，解之得x<4
（2）由，得，解之得x＝4
（3）由，得，解之得x>4
故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；
当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；
当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠。
26. （1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，由题意，得
解之，得
因为件数x为自然数，所以x可取30，31，32
故第一种方案为：生产A产品30件，B产品20件；
第二种方案为：生产A产品31件，B产品19件；
第三种方案为：生产A产品32件，B产品18件。
（2）由题意，得
此一次函数W随x的增大而减小，所以要使W取最大值，x应取最小值。
故原x＝30时，所获总利润W最大，元。
27. （1）显然不可能选购A类年票（80<120）
若选购B类年票，则可进该园林（次）
若选购C类年票，则可进该园林（次）
若不购买年票，则可进该园林（次）
一年中计划用80元花在该园林的门票上时，选购C类年票的方法进入该园林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，由题意，得
解之，得
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算。(共13张PPT)
一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm
分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间.
100+0.32x
160 ≤
≤280
不等量关系
头发的长度
160 ≤
≤280
(关于长度)
合作探索
例1 甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？
例1 甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围内？
思考分析
分析:设乙车的速度为 x km/h，
不等量关系
乙追上甲的时间
1≤
≤
(关于时间)
分母中含有未知数
转化为路程
例1甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？
乙追上甲的时间
≤
你能画出示意图吗
你能转化吗
你能列出不等式吗
请解出所列的不等式组
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
探索反思
实践应用,合作探索
实践经验
例1. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生
1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢 你明白吗
6
6
6
4X+19
0人到6人之间
最后一间宿舍
6
(X-1)间宿舍
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值 p (万元)满足: 1100产品 每件产品的产量
甲 45万元
乙 75万元
设安排生产乙产品 x 件, 则生产甲产品(20-x )件,
则依题意, 得
1100< 45 (20-x)+75x <1200
答: 可安排生产甲产品 件、乙产品 件；
例5:已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０.６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 若M型时装每套可赚100元，N型时装每套可赚150元，若你是经理，你会选择哪种方案？
分析：(1)题目中的关键词是哪些？
(2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间且有不等关系？
解：根据题意得
解得
∴原不等式组的解集是：40≤x ≤44
∵x是整数，∴x=40,41,42,43,44
方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套
M型42套，N型38套；M型43套，N型37套
M型44套，N型36套.
若利润用y(元)来表示，则
y=100(80-x)+150x 即y=50x+8000
∵k=50>0, ∴y随x的增大面增大
∴x=44时，y取最大值
ymax=50×44+8000=10200(元)
答：最大利润为10200元.(共18张PPT)
一、知识点总结：
1、不等号：
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
名称 符号 读法 意义 例子
大于号
>
大于
左边的量大于右边的量
3>2
小于号
<
小于
左边的量小于右边的量
-5<1
大于或等于号
1.大于或等于
2.不小于
左边的量不小于右边的量
a≥4
≤
≥
≠
小于或等于号
1.小于或等于
2.不大于
左边的量不大于右边的量
不等号
不等于
左右两边的量不相等
b≤-1
c≠0
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.
>
<
≥
≤
2.不等式:用不等号连接起来的式子.
例用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.
注：列不等式与列等式一样。
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例:
(1).由aA.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
D
(2).下列变形中正确的是( )
A.由aC.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
C
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解:
使不等式成立的未知数的值.
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
5、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
B
6、解不等式：
求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x7、用数轴表示不等式的解集：
x>a
xx≥a
x≤a
a
a
a
a
大于向右画,小于向左画.
例:
1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
D
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( )
0
1
-1
-2
x≥-1
0
-2
1
2
-1
x<1
0
-2
1
2
-1
x≥0
0
-2
1
2
-1
x>0
A
B
C
D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
C
8、不等式解集中最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25
9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
10、一元一次不等式的解法：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
B
3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。
11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0
(2).x取何值时,x+3<0
(3).x取何值时,x+3>2
y
-5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
1
2
3
4
-1
-2
解:(1).当x>-3时,x+3>0;
(2).当x<-3时,x+3<0;
(3).当x>-1时,x+3>2;
12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：
对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1>k2x+b2（或k1x+b1>k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）、当x取何值时，y1=y2
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1y
-5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
1
2
3
4
-1
-2
解：（1）x=1;
(2).x<1;(3).x>1
13、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
14、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。
15、一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（ax>a
x>b
xxx>a
xxx>b
a
b
a
b
a
b
a
b
x>b
xa无解
同大取大
同小取小
大小小大取中间
大大小小就无解
16、一元一次不等式的解法：
步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。
（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。
例：解下列不等式组：
17、一元一次不等式（组）的应用：
（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：
例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？
解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。
练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）
甲
乙
丙
质量（克/袋）
销售价（元/袋）
包装成本费用（元/袋）
400
300
200
4.8
3.6
2.5
0.5
0.4
0.3
A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定
C
（2）、利用不等式解决方案设计问题：
例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？
解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车。根据题意得：
0<45x-60(x-2)<60
解得:4所以学生数为：45×5=225人、45×6=270人或45×7=315人。
例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：
（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？
1000
2000
3000
2500
500
1000
1500
2000
x（千米）
y(元）
O
解：设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b,由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所以有
所以y1=x+1000。设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由于该函数图象过（1500，3000），所以1500k2=3000所以k2=2,所以y2=2x;(2)根据题意，得y2b=1000
1500k1+b=2500
k1=1
b=1000
解得
2xy1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合算。
例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：
每千克会含量
饮料
A（单位：千克）
B（单位：千克）
甲
乙
0.5
0.2
0.3
0.4
(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.
(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？
解：（1）由题意得：
解不等式组，得
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
0.5x+0.2(50-x) ≤19
0.3x+0.4(50-x) ≤17.2
28≤x≤30
练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）；方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案三所需运费300×4+240×4=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．1 不等关系
【知识与基础】
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）0 ―1； （2）―2 ―4；
（3）―4 3； （4）2______－3；
（5） ； （6） ．
2．用适当的符号表示下列关系
（1）m比－2大． （2）3x与4的差是负数．
（3）a2与2的和是非负数． （4）x的一半比它与6的差小．
（5）a与b的差不大于a与b的和 （6）月球的半径比地球的半径小．
3．“—x不大于—2”用不等式表示为 （ ）．
（A）—x≥—2 （B）—x ≤—2 （C）—x ＞—2 （D）—x ＜—2
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）．
（A）a不是负数，则a＞0 （B）a与3的差不等于1，则a—3＜1
（C）a是不小于0的数，则a＞0 （D）a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
5．已知—1＜a＜0，下列各式正确的是（ ）．
（A）＜—a＜ （B）—a＜＜
（C）＜＜—a （D）＜—a＜
6．对于x＋1和x，下列结论正确的是 （ ）．
（A）x＋1≥x （B）x＋1≤x （C）x＋1＞x （D）x＋1＜x
7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）．
（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组
【应用与拓展】
8．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空：
（1）a 0； （2）b 0；
（3）a b； （4）a ＋b 0；
（5）a－b 0．
9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．
10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）
11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）
【探索与创新】
12．（1）用适当的符号填空
①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣；
②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣；
③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4
④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋（－4）∣；
⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；
（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？
13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．
1．2 不等式的基本性质
【知识与基础】
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a－2 b－2； （2）3a 3b；
（3）a b； （4）－a －b；
（5）－10a －10b; （6）ac2 b c2．
2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为 （ ）．
（A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0
3．若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ）．
（A）m－3＞n－3 （B）3m＞3n
（C）－3m＞－3n （D）＞
4．下列各题中，结论正确的是 （ ）．
（A）若a＞0，b＜0，则＞0 （B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0 （D）若a＞b，a＜0，则＜0
5．下列变形不正确的是 （ ）．
（A）若a＞b，则b＜a （B）若－a＞－b，则b＞a
（C）由－2x＞a，得x＞ （D）由x＞－y，得x＞－2y
6．下列不等式一定能成立的是 （ ）．
（A）a＋c＞a－c （B）a2＋c＞c
（C）a＞－a （D）＜a
7．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－17＜－5； （2）＞－3；
（3）＞11； （4）＞．
【应用与拓展】
8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．
9．a一定大于－a吗？为什么？
10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？
【探索与创新】
11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：
解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，
∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；
当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；
当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；
这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．
1．3不等式的解集
【知识与基础】
1．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥3； （2）x≤－1；
（3）x＜0； （4）x＞－1．
2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：
（1）
（2）
3．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （ ）．
（A）x≥－3 （B）x ≤－3 （C）x ＞－5 （D）x ＜－5
4．下列说法正确的是 （ ）．
（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解
（B）x=4是不等式 2x＞7 的解集
（C）不等式 2x＞7 的解集是x＞4
（D）不等式 2x＞7 的解集是x＞
5．下列说法中，错误的是 （ ）．
（A）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个
（B）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个
（C）不等式 －2x＞8 的解集是x＜－4
（D）－40是不等式 2x＜－8 的一个解
6．如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为（ ）．
（A）a= （B）a ≤ （C）a ＞ （D）a＜
【应用与拓展】
7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？
8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
9．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．
【探索与创新】
10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？
1．4 一元一次不等式（一）
【知识与基础】
1．填空题
（1）不等式3x＞－9的解集是 ．
（2）不等式x＋2＜1的解集是 ．
（3）如＜2是一元一次不等式，则n= ．
（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m= ．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
（1）3x＋1＞4； （2）3－x<－1；
（3）2（x＋1）<3x； （4）3（x＋2）≥5（x－2）；
（5）≥；； （6）≤．
【应用与拓展】
3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
4．求不等式1－2x<3的负整数解．
5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．
6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
【探索与创新】
7．已知y＝2－2x ，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，
x≤－1．
1．4 一元一次不等式（二）
【知识与基础】
1．填空题．
（1）不等式x＞－3的负整数解是 ．
（2）不等式x＜4的自然数解是 ．
2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（ ）．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（ ）．
（A）5组 （B）6组 （C）7组 （D）8组
4．解下列不等式．
（1）10－3(x＋6) ≤1； （2）（x－3）<1－2x；；
（3）x＞4－； （4）－4＜－.
5．已知代数式的值不小于，求x的正整数解．
【应用与拓展】
6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？
7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．
8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？
【探索与创新】
9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？
10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
1．5 一元一次不等式与一次函数
【知识与基础】
1．填空题．
（1）如果y=－3x＋7，当x 时，y＜0；当x 时，y≥4．
（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x 时，y1= y2；当x 时，y1＞ y2；
当x 时，y1＜ y2．
2．已知函数y=－4x－8．
（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？
（2）当x取哪些值时，y≤6？
3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？
4．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，
（1）x取何值时，y1＜y2？
（2）x取何值时，y1＜y2－10？
【应用与拓展】
5．声音在空气中的传播速度y（m/s）(简称音速)与气温x（℃）满足关系式:
.
求音速超过340 m/s 时的气温．
6．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．
（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y ）．
（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？
【探索与创新】
6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示，
（1）甲乙两人谁的速度较快？
（2）经过多长时间，甲跑完50米？
1．6 一元一次不等式组（一）
【知识与基础】
1．填空题．
（1）不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 ．
（2）不等式组的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和是 ．
2．不等式组的解集为 （ ）．
（A）x ＞1 （B）x ＞ （C）x ≥1 （D）x ≥
3．不等式组的最大整数解是（ ）．
（A）x =－2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4
4．解下列不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5．求不等式组的整数解．
【应用与拓展】
6．锐角∠α＝（5x－35）°，求x的取值范围．
7．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10 cm．如果这个三角形的周长必须大于34 cm，小于44 cm，求AB的可能范围．
【探索与创新】
8．已知2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．
1．6 一元一次不等式组（二）
【知识与基础】
1．填空题．
（1）不等式组的解集是 ．
（2）不等式组的解集是 ；负整数解是 ．
（3）代数式的值小于5 且大于0，则x的取值范围是 ．
2．不等式组的解集为（ ）．
（A）x ＜1 （B）＜x＜1
（C）x ＜ （D）无解
3．不等式组的解集是（ ）．
（A）无解 （B）x ＜2
（C）x ＞6 （D）6＜x ＜2
4．解下列不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
6．已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？
【应用与拓展】
8．已知三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取值范围．
9．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？
【探索与创新】
9．已知不等式组
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
1．6 一元一次不等式组（三）
【知识与基础】
1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的取值范围．
2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．
3．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？
【应用与拓展】
4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？
【探索与创新】
5．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？
回顾与思考
【知识与基础】
1．解下列不等式：
（1）15－3(x＋4) ≤1； （2）x－3<1－2x；；
（3）x＞5－； （4）－4＞－.
2．解下列不等式组：
（1） （2）
【应用与拓展】
3．x取什么值时，代数式2x＋5的值：
（1）是负数？ （2）是0？ （3）是正数？
4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x≥．
5．已知y＝－3x＋2，当y为何值时，－3≤x≤2？
【探索与创新】
6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？
7．试求不等式组的解集．
单元测试
一、填空题：
1．不等式2x－1＜0的解集是 ．
2．不等式－2x＜1的解集是 ．
3．当x满足条件 ，代数式x＋1的值大于3．
4．不等式－3x＜6的负整数解是 ．
5．使代数式x－1和x＋2的值的符号相反的x的取值范围是 ．
二、选择题：
6．数a、b在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是（ ）．
（A）a＞b （B）ab＞0 （C）a＋b＞0 （D）a＋b＜0
7．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（ ）．
（A）x＞0 （B）x＜0 （C）x＞1 （D）x＜1
8．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是（ ）．
（A）x－1＞0 （B）x－1＜0 （C）x＋1＞0 （D）x＋1＜0
9．不等式组的解集在数轴是可以表示为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：
10．2（1－x）＞3x－8． 11．－x－1＜．
12．
13．－1＜＜2．
14．已知3 x＋y＝2，y取何值时，－1＜ x≤2．
15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？
16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？
a
b
0
图1—1
图1—5
图1—6
图1—9
图1—14
图1—15
PAGE
第 2 页 共 14 页第二学期第一单元测试题
一元一次不等式和一元一次不等式组
班别：_________学号：_________姓名：_________评分：_________
一．填空题：（每小题2分，共20分）
1．若<，则 ；（填“<、>或=”号）
2．若，则；（填“<、>或=”号） 3．不等式≥的解集是_________；
4．当_______时，代数式的值至少为1；5．不等式的解集是______ ___；
6．不等式的正整数解为： ；7．若一次函数，当___ __时，；
8．的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________；
9．不等式组的整数解是______________；
10．若关于的方程组的解满足>，则P的取值范围是_________；
二．选择题：（每小题3分，共30分）
11．若>,则下列不等式中正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12．在数轴上表示不等式≥的解集，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ）
（A） ≥ （B）
（C） （D）
14．不等式≤的非负整数解的个数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
15．下列不等式求解的结果，正确的是 （ ）
（A）不等式组的解集是 （B）不等式组的解集是
（C）不等式组无解 （D）不等式组的解集是
16．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是图中的 （ ）
17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图1－1―1⑵中的 （ ）
18．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
19．一次函数的图象如图所示，
当时，的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
20．观察下列图像，可以得出不等式组
的解集 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题6分，共24分）
21． 22．
23． 24．
25．（6分）为何值时,代数式的值是非负数？
26、（6分）已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围．
27．（7分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为，
（1）写出、与之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？还是B类合算？
（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？
28．（6分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
选作：（10分）
（10广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
参考答案：
一．
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．1，2，3，4，5； 7．；
8．； 9．，； 10．；
二．
11．B； 12．B； 13．A； 14．C； 15．C； 16．B； 17．A； 18．B； 19．C； 20．D；
三．
21．，图略； 22．，图略； 23．； 24．；
25．；
26．，；
27．（1）；（2）；（3）一个月内使用少于250分钟时，选择B类合算；个月内使用多于250分钟时，选择A类合算；个月内使用等于250分钟时，无论选择A或B类都合算；150元分别代入解析式，两个解析式的值一样，所以A、B类都一样合算。
28．解：设苹果单价为元，由题意得：
解得：，又∵苹果的单价是个整数，且比饮料的单价（3元）贵；
∴
∵苹果单价为整数：
∴或；
答：略
10．解：（1）设租36座的车辆.
据题意得: 解得: 由题意应取8则春游人数为:368=288(人).
（2）方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用:元
方案③：因为，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 1．不等关系
学习目标 ①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.
学习重点 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
学习难点 实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 已知正方形的边长为a，则正方形的面积为 已知圆的半径为r，则该圆的面积为
学习研讨 不等关系在日常生活中十分常见，你能举出一些关于不等关系的例子吗？2、如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_______________另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________（3）当l=8时，正方形的面积为_________________圆的面积为_____________________∴______的面积大 当l=12时，正方形的面积为_________圆的面积为__________≈______（cm2）此时_____的面积大.(4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______..3、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）4. 叫做不等式。
当堂检测 1.用不等式表示（1）a是正数；_____________ （2）a是负数；_____________（3）a与6的和小于5；______（4）x与2的差小于－1；__________（5）x的4倍大于7；________（6）y的一半小于3._____________2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;（5）a+b______a－b; （6）ab__________a.
延伸拓展 商店为促销某种产品，将定价为元的产品按下列方式促销：若购买不超过5件按原价付款，若一次性购买5件以上，超过部分打8折。如果用27元钱，最多可购买商品的件数是多少？（只列关系式）
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共11张PPT)
从水费、水量说起
想一想
作业
回顾与思考
教学目标、
重点、难点
不 等 式 的 解 集
3
在数轴上怎样表示
不等式的一个解？
在数轴上用(折)射线
表示不等式的解集
不等式的解集
随堂练习
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示.
重点：
了解不等式的解、解集的意义.
在数轴上表示不等式的解集.
难点：
方程 ⑴ 3x－5=4、⑵ 2x－1 = 3x 的解分别是什么？
⑴x=3
⑵ x = －1
实数和数轴上的点是一一对应的.
就是使方程左右相等的未知数的值.
【方程的解】
画数轴，并在数轴上找到表示 3、 －1 、0 的点.
0
1
-1
2
3
4
-2
-3
3
-1
0
某自来水公司按如下标准收取水费：
若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.5 元 ; 若每月每户用水超过 5 m3, 则超出部分每立方米收费 2元.
小颖家某月的水费不少于 15 元, 那么她家这个月的用水量至少是多少
解:
若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费
1.5 元
每月每户用水不超过的部分收费---
5×1.5 ;
由于 15 5×1.5 ,
所以小颖家该月的用水量 (未、必)超过了5m3.
＞
必
_______________≥15 .
设小颖家这个月的用水量是 x m3 , 则
5×1.5 +(x-5)
即
2x-2.5≥15.
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它可以取任何数吗 如果不能, 它能取哪些数呢
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数.
想一想
它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数.
(1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, x不可以取任何数.
(1) 但能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
(3) 它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数.
我们把 x=3, 6 叫做不等式 2x-2.5≥15 的解.
我们把 “ 大于或等于8.5 的所有的数”
叫做不等式 2x-2.5≥15 的解集.
能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解;
一个含有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫解不等式.
【不等式的解】
【不等式的解集】
【解不等式】
联想方程
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗
是
代入 验证。
（1）判断一个数是不是不等式的解，方法是 ——
你能在数轴上表示 x=10 这个值吗
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
10
x=12、13 呢
12
13
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗
在数轴上表示不等式的一个解—— 画数轴、用数轴上的点标示该数。
代入 验证。
判断一个数是不是不等式的解，方法是 ——
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
8.75
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗
在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
解: 不等式 2x-2.5≥15 的解是:
x≥8.75.
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
代入、验证。
判断一个数是不是不等式的解，方法—
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
4
当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；
当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。
不等式 x-5 < -1 的解集是 x < 4 ，
试把这个解集表示在数轴上。
4
<
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x≥8.75
x < 4
<
8.75
在解集内
4
不在解集内
画数轴
找点
画点
牵线
随堂练习
1、判断正误:
2、将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解;
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0 的解为 x≥ ;
北师大版八年级(下) 第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组
不等式的定义：
一般地，用符号“”(或“”)、“”(或“”)、“”连接的式子叫做不等式。
例如：、、都是不等式。
不等式的基本性质：
不等式有如下三个基本性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
用字母表示：如果，那么、。
如果，那么、。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
用字母表示：如果，并且，那么、。
如果，并且，那么、。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
用字母表示：如果，并且，那么、。
如果，并且，那么、。
不等式的解、不等式的解集、一元一次不等式组的解集、解不等式：
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
例如：0是不等式的一个解，1、2、3、4、也是不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如：是不等式的解集；不等式的解集是所有非零实数。
3、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。[口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间(大大小小无解)]
4、求不等式解集的过程叫做解不等式。
解不等式的实质是把不等式化成“(或)”或“(或)”的形式。
解不等式的主要依据是不等式的基本性质。
运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边不能都乘以0.
一元一次不等式、一元一次不等式组的定义：
1、左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例如：下列式子中，是一元一次不等式的是____。
①、，②、，③、，④、
2、一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
例如：下列各式中，是一元一次不等式组的是____。
①、，②、，③、，④、
一元一次不等式、一元一次不等式组的解法：
1、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，把左边变成，右边变成已知数。通常有以下五个步骤：
①、去分母，②、去括号，③、移项，④、合并同类项，⑤、系数化为1。
例如：解不等式。
2、解一元一次不等式组的步骤：
①、分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②、取各个不等式的解集的公共部分。
例如：解不等式组
一元一次不等式、一元一次不等式组的应用：
列不等式(不等式组)解应用题的一般步骤是：
①、审：分析题中已知什么、未知什么、求什么，明确各量之间的关系。
②、找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系，这一步要抓住题中的关键性语句。
③、设：设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位。
④、列：列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。
⑤、解：解所列出的不等式，求出未知数的范围。
⑥、答：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。
例1：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择
哪种购买方案？
思路分析：
（1）设购买甲种机器台（），则购买乙种机器（）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数购买乙种机器的钱数34万元．就可以得到关于的不等式，就可以求出的范围。
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数乙种机器生产的零件数380件。根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案。
例2： “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
一元一次不等式与一次函数的关系、用图像法解不等式：
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或(，是常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于(或小于)0时，求出相应的自变量的取值范围，当时，表示直线在轴上方的部分，当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点。
用图像法解(或)型不等式的步骤是：
①、将一元一次不等式转化成标准形式，即或；
②、在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，确定图像与轴的交点；
③、图像在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是一元一次不等式的解集；图像在轴下方的部分所对应的自变量的取值范围是一元一次不等式的解集。
北师大版八年级(下) 第一章测试卷(A卷)
第一部分（选择题，共50分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）
1、下面的式子中不等式的个数是 ( )
(1)、；(2)、；(3)、；(4)、；(5)、.
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下列各式中，属于一元一次不等式的是 ( )
A． B． C． D．
3、下列各式中，是一元一次不等式组的是 ( )
A． B． C． D．
4、下面列出的不等式中，正确的是 ( )
A．不是负数，表示成 B．不大于3，表示成
C．与4的差是负数，表示成 D．与2的和是非负数，表示成
5、已知，下列四个不等式中不正确的是 ( )
A． B． C． D．
6、右图是表示某个不等式的解集，则这个不等式是 ( )
A． B．
C． D．
7、不等式组的解集是 ( )
A． B． C． D．无解
8、函数的图象如右图所示，则当时，的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
9、不等式组的最小整数解是 ( )
A． B．0 C．2 D．3
10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
第二部分（非选择题，共50分）
二、填空题（每小题4分，共20分）.。
11、不等式的负整数解是_________________。
12、不等式的解集是_________________。
13、将不等式化成或的形式是_________________。
14、若，则(1) ___；(2) ___；(3)___。
15、点在第四象限，则的取值范围是____________。
三、解答题（共30分）
16、（本题8分）分别解不等式和，再根据它们的解集写出与的大小关系。
17、（本题12分）解下列不等式组：
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、
18、（本题10分）一个矩形，两边长分别是cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100，求的取值范围。
北师大版八年级(下) 第一章测试卷(B卷)
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）
1、如果，下列不等式中错误的是 ( )
A． B． C． D．
2、用 、、表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( )
A． B．
C． D．
3、若方程组的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
4、若不等式组有解，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
5、已知中，为正数，则的取值范围是 ( )
A、<2 B、<3 C、<4 D、<5
6、使代数式的值不小于代数式的值，则应为 ( )
A、>17 B、≥17 C、<17 D、≥27
7、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、下列不等式一定成立的是 ( )
A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.
9、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=,N=,H=，则下列各式正确的是 ( )
A、M＞N＞H B、H＞M＞N
C、H＞N＞M D、M＞H＞N
10、观察右图，可以得出不等式组的解集是 ( )
A． B. C． D．
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（每小题5分，共25分）.。
11、若且，则_____。
12、若分式，，，则的值为_________________。
13、将一种浓度为15%的溶液30kg，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%的该种溶液_________________kg。
14、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是___________。
15、的与12的差不小于6，用不等式表示为____________。
三、解答题（共45分）
16、（本题6分）关于，的方程组的解满足，均小于2。
（1）求的取值范围
（2）化简
17、（本题6分）解下列不等式组：
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、
18、（本题7分）一个矩形，两边长分别是cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100，求的取值范围。
18、（本题7分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为，
(1)、写出、与之间的函数关系式。
(2)、一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？B类呢？
(3)、若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？
18、（本题7分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价(元/吨·千米) 冷藏费单价(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
北师大版八年级(下) 第二章：分解因式
分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
注意：①、分解因式是恒等变形，分解因式的对象是多项式。
②、分解因式的结果要以积的形式表示，每个因式必修是整式。
③、分解因式是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行。
④、分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止。
例如：下列从左到右的变形中，是是因式分解的是____。
①、，②、，③、，④、，⑤、
分解因式和整式乘法的关系：
如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的分解因式就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的分解因式看作一个变形过程，那么整式乘法又是多项式的分解因式的逆过程。因此，多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程。
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
分解因式的方法：
1、提公因式法：
【公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
①、确定公因式的方法：一看系数，二看字母，三看指数；
②、公因式可以是数字，可以是字母，也可以是多项式，还可以是多项式幂
的形式；
③、一个多项式的公因式由两部分组成：系数部分和数字部分。】
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘以多项式时乘法分配律的“逆用”，即。
用提公因式法将多项式分解因式可分为两个步骤：
①、确定多项式的公因式，公因式等于各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
②、将多项式除以它的公因式，从而得到多项式的另一个因式。
例如：用提公因式法分解因式：
①、___________________.
②、___________________.
2、运用公式法：
(1)、用平方差公式分解因式[]：
根据整式乘法和分解因式的互逆关系，可以得到形如的多项式分解
因式的方法，即，我们把它称为分解因式的平方差公式，
可以叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差。
例如：___________________.
___________________.
(2)、用完全平方公式分解因式[]：
形如的式子可以运用完全平方公式进行计算。
因为分解因式是整式乘法的逆变形，所以可以得到分解因式的完全平方公式。
可以叙述为：两个数的平方和加上(或减去)他们积的2倍，等于这两个
数和(或差)的平方。
形如或的式子称为完全平方式。
例如：___________________.
___________________.
3、十字相乘法：
又称十字交叉法，根据整式乘法即可得到十字相
乘法：[ 二次项系数为1的情形]。
方法：两个数的乘积等于常数项、和等于一次项的系数[ 二次项系数为1的情形]。
例如： ___________________.
4、分组分解法：
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法
如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这
个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
例如： ___________________.
___________________.
分解因式的步骤：
(1)、有公因式时，应先提公因式。
(2)、没有公因式时，考虑是否符合公式的特征，能否用公式法分解。
(3)、有些题目提完公因式后还能用公式，有些题目用完公式后还能再用公式。
(4)、分解因式要彻底，分解到不能再分解时为止。
北师大版八年级(下) 第二章测试卷(A卷)
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）
1、下列从左到右的变形中是分解因式的是 ( )
A． B．
C． D．
2、把分解因式，正确的结果是 ( )
A． B． C． D．
3、下列说法中，正确的是 ( )
A．多项式中各项的公因式是 B．多项式没有公因式
C．中各项公因式是 D．多项式的公因式是
4、下列各分解因式，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
5、下列各式，不能用平方差公式分解因式的是 ( )
A． B． C． D．
6、下列各式，不能用完全平方差公式分解因式的是 ( )
A． B． C． D．
7、把多项式分解因式等于 ( )
A． B． C． D．
8、若多项式是完全平方式，则的值是 ( )
A. B. C. D.
9、是下列哪个多项式分解因式的结果 ( )
A． B． C． D．
10、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（每小题5分，共25分）.。
11、把下列各式的公因式写在横线上：
(1)：___________；(2)：___________。
12、若，，则=_________________。
13、若，则的值是_________________。
14、若，且，则=_________________。
15、分解因式：=_________________；=_________________。
三、解答题（共45分）
16、（本题36分）用适当的方法将下列各式因式分解：
(1)、 (2)、 (3)、
(4)、 (5)、 (6)、
(7)、 (8)、 (9)、
(10)、 (11)、 (12)、
17、（本题4分）用简便方法计算：
(1)、 (2)、
18、（本题5分）如图，在一块边长为厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 厘米的正方形，利用因式分解计算当=13.2，=3.4时，剩余部分(即阴影部分)的面积。
北师大版八年级(下) 第三章：分式
代数式的分类：
分式的定义：
整式除以整式，可以表示成的形式。如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，可以含有字母，也可以不含字母；称为分式的分母，必须含有字母，并且分母必须不能等于0。
例如：下列有理式中，是分式的是__ __、是整式的是__ __
①、，②、，③、，④、，⑤、，⑥、，⑦、
分式有意义、无意义、值为零、值为正(或负)数的条件：
1、分式有意义的条件：分母不等于零。
例如：分式有意义的条件是__ __。
2、分式无意义的条件：分母等于零。
例如：分式无意义的条件是__ __。
3、分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零。
例如：分式的值等于0，则的值为__ __。
4、分式值为正数的条件：分子、分母符号相同，即分子、分母同正或同负。
5、分式值为正数的条件：分子、分母符号相异，即分子为正，分母为负，或分子
为负，分母为正。
分数的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
符号表示：，(其中是整式，且)。
分式的约分与最简分式、分式的通分与最简公分母(最小公分母)：
1、把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的依据是分式的基本性质。约分的关键是正确找出分子与分母的公因式。要注意分式的分子、分母都是乘积的形式时才可以进行约分。
例如：化简分式：①、__ __。
②、__ __。
2、分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
例如：下列分式中，最简分式是__ __。
①、，②、，③、，④、，⑤、
3、取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
例如：化简分式：①、的最简公分母是：__ __。
②、的最简公分母是：__ __。
4、化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是寻找最简公分母，通分后的分式与原来的分式相等，通分一般要伴随着对分母的因式分解。
例如：通分：①、 ②、
分式的运算(分式的加减乘除)：
1、分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母。符号表示：。
例如：__ __。
2、分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒后再与被除式相乘。
符号表示：。
例如：__ __。
3、分式的加减法
①、同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
符号表示：。
例如：__ __。
②、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
符号表示：。
例如：__ __。
4、分式的混合运算：分式的混合运算包括分式的加、减、乘、除及乘方运算，它的运算顺序和整式的混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先算括号里面的。另外，一些分式的混合运算可根据式子的特点，灵活运用交换律、结合律、分配律等，使运算简便。
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程和整式方程统称有理方程，两者的区别在于分母中是否含有未知数。
例如：在下列方程中，是分式方程的是__ __。
①、，②、，③、，④、，⑤、
分式方程的解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是“一乘，二解，三检验”。
①、在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
②、解这个整式方程；
③、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是方程的增根，必须舍去。
例如：解方程：
增根：
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不合适原分式方程的解(或根)，这种解通常称为增根，增根不是原方程的解，必须舍去。
例如：当为何值时，关于的分式方程会产生增根？
分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于的方程，求出的值即可。
分式方程的应用
应用分式方程解决实际问题的分析过程，要经历“实际问题—分式方程模型—求解—解析解的合理性”的过程。
一般地，列分式方程解应用题要按下列步骤进行：①、审题；②、设未知数；③、找出相等关系，列分式方程；④、解这个分式方程；⑤、检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；⑥、写出答案。
例1：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，且甲做90个零件与乙做60个零件所用时间相同，秋甲、乙两人每小时各做多少个零件？
分析：表格分析法(如下表)，可设甲每小时做个零件，由相等关系：甲做90个零件所用时间乙做60个零件所用时间，可得方程
甲 乙
工作总量 90 60
工作速度
工作时间
北师大版八年级(下) 第三章测试卷(A卷)
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）
1、下面的式子中，分式的个数是 ( )
(1)、；(2)、；(3)、；(4)、；(5)、；(6)、；(7)、.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、若分式有意义，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
3、若分式的值为0，则的值是 ( )
A．1 B． C．1或 D．2
4、下列分式中，最简分式是 ( )
A． B． C． D．
5、化简：的结果是 ( )
A．2 B． C． D．
6、下列是分式方程的是 ( )
A． B．
C． D．
7、分式方程的解是 ( )
A． B． C． D．
8、分式的最简公分母是 ( )
A． B． C． D．
9、若方程无解，则的值是 ( )
A． B． C．2 D．3
10、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第二部分（非选择题，共60分）
二、填空题（每小题5分，共25分）。
11、若分式的值为零，则_________________。
12、化简分式：________________；________________；
13、若，，则的值为_________________。
14、已知当时，分式无意义，当时，分式的值为零，则_______。
15、当_____时，分式与分式的值相等。
三、解答题（共35分）
16、（本题10分）计算：(1)、 (2)、
17、（本题10分）解分式方程：(1)、 (2)、
18、（本题5分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
19、（本题10分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
-3
1
0
A．
-3
1
0
B．
-3
1
0
C．
-3
1
0
D．
a
c
c
a
b
c
a
c
b
b(共12张PPT)
数学组：曾俊海
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体 A 的质量大于 2g 并且小于 3g，
即 x>2 与 x<3 都成立.
那么物体A的质量是多少？
一元一次不等式 x>2 与 x<3 合在一起,就组成了一个 一元一次不等式组
记作
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组.
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
2
3
①，②的解集的公共部分记作: 2一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
如 2①
②
的解集
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 借助数轴求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
练习2.选择题:
D
A
A. ≥2
D. =2
B. ≤2
C. 无解
(1)不等式组 的解集是( )
≥2，
≤2
(2)不等式组 的整数解是( )
≤ 1
D. ≤1
A. 1
B. 0
C. 0 , 1
解：解不等式①，得
解不等式②，得
例2 解不等式组
①
②
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集为：
1＜
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
3、解下列不等式组
①
②
( 此不等式组无解 )
小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解不等式组的方法步骤：
(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集
作业： P29、1 、2八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 单元练习题
习题内容 A组 一、选择题（每题10分）1．与的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（ ）（A）（B）（C）（D）2．下列说法中正确的是（ ）（A）是的一个解. （B）是的解集. （C）是的唯一解. （D）不是的解.3．不等式组的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）或4．若,那么的取值范围是（ ）（A）不小于2 （B）不大于2 （C）大于2 （D）等于2二、填空题（每题10分）5. 当___ __时,代数式的值是非正数.6..若同时满足不等式与,则的取值范围是___ __.三、解答题7．（10分）解不等式 8.解不等式组(各15分)（1） （2） B组 1．与的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（ ）（A）（B）（C）（D）2．下列说法中正确的是（ ）（A）是的一个解. （B）是的解集. （C）是的唯一解. （D）不是的解.3. 不等式的非负整数解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．若且，则的大小关系是（ ）（A）（B） （C）（D）5．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）6．若,那么的取值范围是（ ）（A）不小于2 （B）不大于2 （C）大于2 （D）等于27．两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）或8．如果方程组的解为、，且，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9．若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是_____.11.如果关于的不等式和的解集相同,则的值为_____.12．解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 13．已知关于的方程组的解均为负数,求的取值范围.
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共20张PPT)
第一章 第五节
隆德二中 李伟
1、如果x＋5＞4，那么两边都
可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21 ＞－ 28
－1＜0
阅读课本７－８页，完成下列题目
问题导学
填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
<
<
<
由此你能发现什么结论？
4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
>
>
填空(2)：
问题导学
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
<
<
<
你还能发现什么结论吗？
不等式的基本性质：
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变。
填空： 3<7
3+1 7+1
3-5 7-5
3+a 7+a
<
<
<
如果 ，那么
<
不等式的基本性质：
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
填空： 2<3
2×5 3×5
2÷2 3÷2
<
<
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc，
不等式的基本性质：
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
填空： 2<3
2×(-1) 3×(-1)
2×(-5) 3×(-5)
2÷(-2) 3÷(-2)
>
>
>
如果a>b，c<0 ，那么ac＞
＞
＞
＜
如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
1
2
3
1
等式的基本性质：
等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，等式仍成立；
等式的两边都乘以（或除以）同一个
数（除数不为0），等式仍成立。
不等式的基本性质：
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变。
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 a>b 的两边都乘以－1可得 。
1＞0
9＜12
在上节课中，我们猜想，无论绳长
し取何值，圆的面积总大于正方形的面
积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等
式的基本性质解释这一结论吗？
这个结论是正确的
∵4し2>πし2
∴
即
例1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 （ ）
(2) （ ）
(3) -4a -4b （ ）
合作探究
例2,将下列不等式化成“x>a”或“x的形式：
(1)x-5>-1 (2)-2x>3
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上5，得 x>-1+5
即 x>4
(2)根据不等式的基本性质3，
两边都除以-2，得 -2x÷(-2)<3÷(-2)
即 x<
例3,若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
例4，若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
D
D
练习：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性 质 ）
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－3＞0，
（2）－2x＜4。
3、利用不等式的基本性质填空，填“＜”或“＞”
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1，
（2）若－ y＜10，则y －8，
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c 0。
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 1.4一元一次不等式（第2课时）
学习目标 ①进一步熟练掌握解一元一次不等式②利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习重点 运用一元一次不等式解决简单的实际问题．
学习难点 在解决实际问题中建立不等式模型．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式 2．解下列不等式：(1)一4x≥一16； (2)一3x一5≥2x； (3)2x一35≤3x一24+1．
学习研讨 活动1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1） （2）活动2:小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：活动3：求不等式4(x+1)≤20的正整数解。活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：
当堂检测 1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
延伸拓展 了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。AB价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗量（万元/台）11请你设计该企业有几种购买方案；若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？分析：（1）题设购买A型台，则B型（10-）台，根据A型的价钱与B型的价钱和小于等于105万，从而找到的范围；（2）由于每月产生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于2040吨，从而求出的值。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页1.6 一元一次不等式组(2)同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
1、（10分）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
2、（10分）一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
3、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
4、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较， 10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
5、（15分）某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
6、（15分）某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？
7、（15分）（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
8、（15分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
参考答案
1、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：
0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8
4＜x＜
∵x为整数，∴x＝5，6
答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.
2、解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：
解得：20≤x≤22
答：甲种玩具不少于20个，不超过22个
3、（1）y＝32000－2000x
（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节
4、（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元
5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：
解得：10000≤x≤12000
答：明年产品至多能生产12000件.
6、解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：
解得：9.6＜x＜11
所以： x = 10
答：该宾馆底层有客房x间.
7、解：（1）
（2）由题意可得
解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个
（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案
8、解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得
解得
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，
解得．
是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．
答：二等奖4名，三等奖6名．(共18张PPT)
§1.1
隆德二中 李伟
*
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
探 究：
x/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 S正与S圆的关系
8
12
a
82/16=4
82/4π=5.1
S正122/16=9
122/4π = 11.5
S正S正a 2/16
a2/ 4π
如图，用两根长度均为8 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系
1
如图，用两根长度均为12 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
问:正方形和圆的面积哪个大
2
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
你能得到什么猜想
3
我们可以猜想，用长度均为 cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞
如图，用一根长度为 cm 的绳子，围成一个正方形。
4、
如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
≥100
即
≥100
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如图，用一根长度为
cm 的绳子，围成一个圆。
5、
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”(或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
≤ 25
≥100
＞
4<5.1
(5)5＋3x＞240
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
y ≥3
1
“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提示：
为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：
1.年龄至少为3岁.
2.身高不超过1.3m.
若设年龄为a岁,则a应满足的关系式为
a ≥3
若设身高为h米,则h应满足的关系式为
h ≤ 1.3
关键词语
表明数量的不等关系
不等号
①大于
②比…大
①小于
②比…小
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
≥
＞
＜
≤
文字语言
表明数量的范围特征
符号 语言
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
a≤０
a＞０
a＜０
a≥０
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
小 测
1
1
不等关系
1.这节课------
我学会了…...
我发现了生活中……
使我感到最困难的是……
我想进一步研究的问题是……
2.如果世界没有“不等关系”将会怎 样
课堂小结：(共23张PPT)
（§1.6 一元一次不等式组[2]）
进一步巩固解一元一次不等式组的过程．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．
教学目标、重点、难点
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
重点：
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
难点：
巩固解一元一次不等式组。
回顾与思考:
1．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？
2.解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤为：
(1)分别求出两个一元一次不等式的解集，
(2)在数轴上确定它们的公共部分，
(3)写出不等式组的解集．
一元一次不等式组中每个不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫解不等式组.
回顾与思考:
3．(口答)解下列不等式组：
例1. 在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集:
第一组
第二组
第三组
第四组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
反思: 4道题目有何共同点 它们的解又有何共同点
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
反思: 4道题目有何共同点 它们的解又有何共同点
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
反思: 4道题目有何共同点 它们的解又有何共同点
X大于小的数,而小于大的数,解集找中间.
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小取不了
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
反思: 4道题目有何共同点 它们的解又有何共同点
总结:不等式组的解法的基本类型
若 a>b
a
b
若 x>a
X>b
则x>a
同大取大
若 xX则x同小取小
若 x>a
X无解
大大小小取不了
若 xX>b
则b小大大小中间找
比一比：看谁反应快
口答下列不等式组的解集
（1）
（2）
（3）
（4）
答案 （1）x>2 同大取大
答案 (2)无解 大大小小取不了
答案 (3)-2答案 (4)x<-2 同小取小
例2 解不等式组:
3X-2 < x+1
x+5>4x+1
解:解不等式 (1)得: x <1.5
(1)
(2)
解不等式 (2)得: x <4/3
所以,原不等式组的解集是x <4/3
(同小取小)
解:由(1)得:5x-2>3X+3 则 x>2.5
由(2)得x
4
x
4
用数轴表示:
例3.
5x-2>3(x+1) (1)
7- (2)
(同大取大)
做一做
在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形
你能列出不等式吗 你和同伴所列的不等式组一样吗 解集呢 与同伴交流.
x＞ 7-3且x＜7+3
即:7-3 ＜ x＜7+3,也即 4＜ x＜10
两边之和＞第三边,且两边之差＜第三边
三角形的三条边之间满足什么关系
两边之差＜第三边＜两边之和
1、是否存在实数x,使得x-2＞4,且x+3＜5
可解得x＞6,且x＜2
所以,不存在符合条件的实数x.
(大大小小取不了)
两个不等式的解集没有公共部分，此时，我们说不等式组无解．
想一想(P29/3).
若一元一次不等式组 的解集是x＞3,那么你能求出a的取值范围吗
因为同大取大得到的解集是x＞3. ∴3≥a
即a ≤3
注意:a可以等于3哦!
(能不能说3大于a,为什么 )
你能确定一元一次不等式组 的解集是什么吗
随堂练习：P/32
1.解下列不等式组
解:解不等式 ①得: x <2
解:解不等式 ①得: x ＞ 2
(大大小小取不了)
(同大取大)
∴原不等式组无解
---①
---②
解不等式 ②得: x ＞ 3
∴原不等式组的解集是x ＞3
---①
-------②
解不等式 ②得: x ＞ 3
1.不等式组的解法：（1）把每个不等式的解集都求出来 （2）找它们的公共部分
o
o
o
o
o
o
o
o
2. 一元一次不等式组的解集（a>b）
(1). x>a 同大取大
(2). x(3) b(4) 无解 大大小小取不了
b
a
a
b
b
a
b
a
作业:
1. 《必做》 P34 习题1.9 /
1, 2, 3, 4.
2. 《选做》 5 ;八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 2．不等式的基本性质
学习目标 ①掌握不等式的基本性质。②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
学习重点 不等式三个基本性质的掌握，应用。
学习难点 不等式基本性质3的掌握，应用。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 查阅资料，回忆等式的两条基本性质。1、2、
学习研讨 探究1： 2＜32+1 3+13-12+a 3+a2-a 3-a2×5_______3×52×_______3×2×（－1）_______3×（－1）2×（－5）_______3×（－5）2×（－）_______3×（－）结论：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 .2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 探究2：将下列不等式化为“”或“”的形式：（1）；（2）（3）； （4）（5）；（6）
当堂检测 1.已知，用“”或“”填空：2. 将下列不等式化为“”或“”的形式： 3.实数在数轴上对应点如图所示，则的大小关系正确的是（ ）
延伸拓展 已知，试用不等式的性质化简：
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
a
0
1
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页第一章 一元一次不等式(组)单元检测卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（ ）
A．5（－y）2>0 B．y－（5z）2≥0 C．（y－5z）2≥0 D．y－5z2≥0
2．不等式组的最小整数解是（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．3
3．已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
X －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
5．如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（ ）
A．1C．106．下列式子（1）4>0；（2）2x+3y<0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知一次函数y=（m+2）x－（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<－3 B．m>－2 C．m<－3或m>－2 D．－38．已知m，n为常数，若mx+n>0的解集为x<，则nx－m<0的解集是（ ）
A．x>3 B．x<3 C．x>－3 D．x<－3
9．若方程组 HYPERLINK "http://" 的解x，y满足2A．710．若干学生分苹果，每人4个余20个，每人8个有一人分得的不够8个，则学生数为（ ）
A．5个 B．6人 C．7人 D．8人
二、填空题（每题4分，共40分）
11．如图为关于x的不等式3x－2a≤－2的解集，则a的值为_____．
12．若x的6倍加上1小于x的3倍减去5，则x的取值范围是_______．
13．已知一次函数y1=2x－6，y2=－5x+1，则x_____时，y>y．
14．已知x满足不等式3（5x+2）+5<4x－6（x+1），化简│x+1│－│1－3x│=______．
15．若a>b，则－a+2_____－b+2．
16．若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是_____．
17．若│3m－4│=4－3m，则m的取值范围是_____．
18．关于x的主程5x－b=7的解是负数，则b的取值范围是_______．
19．若由（m+2）x1，则m的范围为______．
20．已知（m+4）x|m|－3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m=______．
三、解答题（每题8分，共40分）
21．已知关于x的不等式组的解集是x<5，求k的取值范围．
22．若关于x的不等式组的整数解共有5个，求m的取值范围．
23．若关于x，y的方程组的解x，y都是正数，试确定a的取值范围．
24．为加快教学手段的现代化，学校计划同时从甲，乙两家电脑经销商（以下简称甲，乙）购置一定数量的电脑，订购甲的电脑数是乙的电脑数的2倍，提货时，由于资金不足，学校少购买了5台电脑，最后购买甲的电脑数与乙的电脑数相等．若学校最后购买的电脑总数为y台，在少购买的5台电脑中，有甲的x台（0≤x≤5）．
（1）写出y与x的关系式；（2）学校最后所购买的电脑共多少台？
25．一手机经销商计划购进某品牌的A型，B型，C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型
进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式．
（3）假设购进的手机全部出售，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P=预售总额－购机款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？
参考答案
一、1．C 点拨：“非负数”即为“大于或等于0”的数.
本题易错之处是漏掉“等于0”，因此选C．
2．A 点拨：不等式组的解集为－3．B 点拨：因为点M在第三象限，所以，解得1因为点M的坐标为整数，所以a=2．
4．D 点拨：由表格可知y随x的增大而减小；当x=1时，y=0，
所以不等式kx+b<0的解集是x>1．
5．A 点拨：如图，构造平行四边形ABCD，在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以26．C 点拨：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
7．A 点拨：由题意知 HYPERLINK "http://" 解得m<－3．
8．D 点拨：由mx+n>0到x<，不等号方向改变，可知m<0且－=，n>0；
由nx－m<0得x<=－3，所以x<－3．
9．A 点拨：
由（1）+（2）得x+y=．
因为210．B 点拨：设学生数为x，则苹果数为（4x+20），
根据题意可得不等式组，解得5因为x为整数，所以x=6．
二、11．－ 点拨：原不等式的解集为x≤，
结合图象可知=－1，即a=－．
12．x<－2 点拨：根据题意列不等式为：6x+1<3x－5，所以x<－2．
13．>1 点拨：由题意知2x－6>－5x+1，7x>7，x>1．
14．2x－2 点拨：解不等式3（5x+2）+5<4x－6（x+1）得x<－1．
当x<－1时，│x+1│－│1－3x│=－（x+1）－（1－3x）=－x－1－1+3x=2x－2．
15．< 点拨：利用不等式基本性质3，在a>b两边同时乘以－，得－a<－b，然后利用不等式基本性质1，两边同时加上2，得－a+2<－b+2．
16．x<－ 点拨：由ax+1>0得ax>－1，因为a<0，所以x<－．
17．m≤ 点拨：│3m－4│=4－3m=－（3m－4），说明3m－4≤0，m≤．
18．b<－7 点拨：由5x－b=7，得x=，因为x<0，所以<0，7+b<0，b<－7．
19．m<－2 点拨：x>1是由（m+2）x20．4 点拨：由题意知│m│－3=1，│m│=4，m=±4，因为m+4≠0，即m≠－4，所以m=4．
三、21．解：由不等式>x－2得x<5；由x－k<0得x因为不等式组的解集是x<5，所以k≥5．
22．解：解不等式x－m≥0得x≥m，解不等式3－2x>1，得x<1．由题意可得m≤x<1，因为满足不等式组的整数解共有5个，所以－5点拨：由m≤x<1，满足不等式组的整数解共有5个，可知这五个整数解为0，－1，－2，－3，－4，所以m的取值范围是－5≤m<－4．
23．解：解方程组得 HYPERLINK "http://" 由题意，得解得a>5．
点拨：先解方程组，然后根据方程组的解x，y都是正数列不等式组，解不等式组，得a的取值范围．
24．解：（1）根据题意，得（y+5）－x=（y+5）－（5－x），整理得y=6x－20．
（2）根据题意及（1）的结果，得，解得当x=4时，y=6×4－20=4；当x=5时，y=6×5－20=10．
答：学校最后购买的电脑为4台或10台．
点拨：本题的关键在于根据等量关系列出含x，y的二元一次方程：
（y+5）－x=（y+5）－（5－x），继而整理成y=6x－20．
25．解：（1）60－x－y．
（2）由题意，得900x+1200y+1100（60－x－y）=61000．整理，得y=2x－50．
（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60－x－y）－61000－1500，
整理，得P=500x+500．
②购进C型手机部数为60－x－y=110－3x，根据题意列不等式组，得
解得29≤x≤34，所以x的范围为29≤x≤34，且x为整数．
因为P是x的一次函数，k=500>0，所以P随x的增大而增大，所以当x取最大值34时，P有最大值，为17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．(共18张PPT)
§1.2 不等式的基本性质
读书改变命运 ！刻苦成就事业 ！！态度决定一切！！！
由a+5=b+5, 能得到a=b？
由–8a=–8b, 能得到a=b？
由5a=5b, 能得到a=b？
由a-5=b-5, 能得到a=b？
由2x+a=y+a,能得到2x=y？
挑战“记忆”:
还记得等式的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.
等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
小试牛刀
崭露头角
锋芒毕露
初出茅庐
百尺竿头
选择适当的不等号填空，并说明理由.
（1）若a>b,则2a ___2b
（2）若a>b,则–a ___–b
（3）若a>-b，则a+b____0；
（4）若–a>
<
>
>
填空：
1、若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
2、若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）.
x>-1
不等式的基本性质2
x≥
不等式的基本性质3
3、把下列不等式化成 x＜ a 或 x＞ a 的 形式：
（1） x－2 ＞ 3
（2） －2 x ＞3
解: （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2 ＞ 3＋2
即 x ＞ 5
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：
x ＜
选择适当的不等号填空，并说明理由：
>
>
>
（1）若a则2-a____2-b；
（2）若x>y，则2x-1____2y-1;
（3）若6 x ＜ 5x-1 ，
则x____-1
<
已知a>0，试比较2a与a的大小.
解：在数轴上分别表示2a和a的点（a>0），如图.
0
a
2a
a
a
2a位于a的右边，∴2a>a.
当a<0呢？
当a=0呢？
思考：
解：∵ 5 ＞ 3
∴
想想:这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
试比较5a与3a 的大小。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3;（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.
注意事项
P9：习题1.2 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小；
2、比较2与2+a的大小。
1、解： ∵ 0＜ 2， ∴ a ＜ a+2
2、解：若a ＜0，则 2+a ＜2；
若a ＞ 0，则 2+a ＞ 2；
若a = 0，则 2+a = 2；
若x(a-3)y，
求a的取值范围.
解：∵x(a-3)y，
∴a-3<0（不等式的基本性质3）
∴a<3（不等式的基本性质2）
若x(a-3)y，
求a的取值范围.
解：∵x(a-3)y，
∴a-3<0（不等式的基本性质3）
∴a<3（不等式的基本性质2）
1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验 x＝14（元）是否使不等式成立？
当x＝14时，不等式不成
立，所以x＝14不是不等式的解。
解：
＞12％，(共16张PPT)
*
回顾与思考
方程 ⑴ 3x－5=4、⑵ 2x－1 = 3x 的解分别是什么？
⑴x=3
⑵ x = －1
实数和数轴上的点是一一对应的。
就是使方程左右相等的未知数的值。
【方程的解】
画数轴，并在数轴上找到表示 3、 －1 、0 的点。
0
1
-1
2
3
4
-2
-3
3
-1
0
某自来水公司按如下标准收取水费：
若每月每户用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.5 元 ; 若每月每户用水超过 5 m3, 则超出部分每立方米收费 2元.
小颖家某月的水费不少于 15 元, 那么她家这个月的用水量至少是多少
解:
每月每户用水不超过的部分收费---
5×1.5 ;
由于 15 5×1.5 ,
所以小颖家该月的用水量 (未、必)超过了5m3.
＞
必
_______________≥15 .
设小颖家这个月的用水量是 x m3 , 则
5×1.5 +(x-5)
即
2x-2.5≥15.
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它可以取任何数吗 如果不能, 它能取哪些数呢
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数.
想 一 想
想一想
它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数.
(1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是
对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, x不可以取任何数.
(1) 但能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值;
(2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
x= 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立.
我们把 x=9叫做不等式 2x-2.5≥15 的解.
我们把 “ 大于或等于8.5 的所有的数”
叫做不等式 2x-2.5≥15 的解集.
能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解;
一个含有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫解不等式.
【不等式的解】
【不等式的解集】
【解不等式】
联想方程
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗
是
在数轴上怎样表示不等式的一个解？
代入 验证。
（1）判断一个数是不是不等式的解，方法是 ——
你能在数轴上表示 x=10 这个值吗
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
10
x=12、13 呢
12
13
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗
在数轴上表示不等式的一个解—— 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上怎样表示不等式的解？
代入 验证。
判断一个数是不是不等式的解，方法是 ——
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
8.75
（2）你能用自己的方式将不等式 2x-2.5≥15 的
解集表示在数轴上 吗
在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
解: 不等式 2x-2.5≥15 的解是:
x≥8.75.
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
代入、验证。
判断一个数是不是不等式的解，方法—
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
4
当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；
当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。
不等式 x-5 < -1 的解集是 x < 4 ，
试把这个解集表示在数轴上。
4
<
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x≥8.75
x < 4
<
8.75
在解集内
4
不在解集内
画数轴
找点
画点
牵线
解：（1） x≥2 的解集在数轴上表示如下：
例1 .将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
（1）x≥2 (2) x< －
(2) x<- 的解集在数轴上表示如下：
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
例2. 写出下列数轴表示的解集对应的不等式:
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
(1)
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
(4)
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
(2)
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
(3)
x≤ 0
X > - 2.5
x≥ - 2
X<
随堂练习
1、判断正误:
2、将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
（1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解;
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0 的解为 x≥ ;
燃放某种礼花弹时，为了
确保安全，人在点燃导火线
后要在燃放前转移到10米以外
的安全区域，已知导火线的燃烧速度为
0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的
长度应为多少厘米？
做一做
课堂小结
（2）在数轴上表示不等式的解集
（1）概念：
不等式的解、不等式的解集、解不等式；
大于向右画，小于向左画，
等号画实心，无等号画空心
作 业
习 题 1.3
1、2 ；
P12
3
不等式的解集八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 回顾与思考
学习目标 1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感．2．会解一元一次不等式及一元一次不等式组，并能在数轴上确定其解集．体会数形结合的思想．3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义。检验结果是否合理．4．体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．
学习重点 掌握不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其简单应用．
学习难点 根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 请同学们总结这一章的内容，自备纸张进行列举，然后和同伴进行交流，看谁列举的全面．同时．看自己遗漏了哪些知识．
学习研讨 一：二、知识梳理：回忆“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，对这两个性质进行对比。看看不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？三、典型题解1、下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤有哪些？2.下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1 ∴x＞－1（2）6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1 ∴x＞.提问：什么是不等式的解和解集？举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.3.下列说法正确的是 （ ）A、X=3是2X＞3一个解 B、X=3是2X＞3的解集C、X=3是2X＞3惟一解 D、 X=3不是2X＞3的解4.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;（3）（4）5.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
当堂检测 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;（3）;（4）
延伸拓展 已知当满足时，请确定的取值范围。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
本章知识结构图
实际背景
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
解不等式
解法
解法
解集
数轴表示
解集
解集
数轴表示
数轴表示
实际应用
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页一元一次不等式和一元一次不等式组水平测试
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_________．
2．不等式的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．
3．若，则x的取值范围是________．
4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______，_____．
5．若，则x的取值范围是_______．
6．如果不等式组有解，那么m的取值范围是_______．
7．若不等式组的解集为，那么的值等于_______．
8．函数，，使的最小整数是________．
9．如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．
10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．当时，多项式的值小于0，那么k的值为 [ ]．
A． B． C． D．
2．同时满足不等式和的整数x是 [ ]．
A．1，2，3 B．0，1，2，3
C．1，2，3，4 D．0，1，2，3，4
3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]．
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
4．如果，那么 [ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组的正整数解的个数是 [ ]．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 [ ]．
A．-2 B． C．-4 D．
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是 [ ]．
A． B． C． D．
10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
三、解答题（本大题，共40分）
1．（本题8分）解下列不等式（组）：
（1）；
（2）
2．（本题8分）已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．
3．（本题6分）若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围．
4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？
5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
一月 二月 三月
销售量（kg） 550 600 1400
利润（元） 2000 2400 5600
四、探索题（每小题10，共20分）
1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．
参考答案
一、填空题
1．
2．
提示：不等式的解集为 ．因为不等式的正数解是1，2，3，所以 ．所以．
3．或
提示：由题意，得 或
前一个不等式的解集为，后一个不等式的解集为
4．＜，＞
5．
6．
7．-2
提示：不等式组的解集为 ，由题意，得
解得
所以．
8．0
9．7
10．22
提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则，且，解得 ．应取最小整数解，得 x=22．
二、选择题
1．C
2．B
3．B
提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ．
解得 ．所以．所以 只能取1，3，5，7．
4．C 5．B 6．C 7．B
提示：不等式组的解集为．
因为不等式组有四个整数解，所以．
解得．
8．A
提示：不等式组的解集为．
由题意，得 解得 ．
则．
9．B 10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得 ．
去括号，得
移项，合并同类项，得 ．
两边都除以-1，得．
（2）
解不等式①，得 ．
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集是．
2．解：解方程组 得 ．
由题意，得 解得 ．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
3．解：因为方程的解为，方程的解为．由题意，得．解得 ．
4．解：设该班共有x位同学，则 ．∴．∴．又∵，，，都是正整数，则x是2，4，7的最小公倍数．∴．
故该班共有学生28人．
5．解：（1）设利润为y元．
方案1：，
方案2：．
当时，；
当时，；
当时，．
即当时，选择方案1；
当时，任选一个方案均可；
当时，选择方案2．
（2）由（1）可知当时，利润为2400元．
一月份利润2000＜2400，则，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．
三月份利润5600＞2400，则，由，得 x=1000，故三月份不符．
二月份符合实际．
故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．
四、探索题
1．解：买5条鱼所花的钱为：，卖掉5条鱼所得的钱为：
．则．
当时，，所以甲会赔钱．
当时，，所以甲会赚钱．
当时，，所以甲不赔不赚．
2．解：设下个月生产量为x件，根据题意，得
解得 ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000
②
①
PAGE1.5 一元一次不等式与一次函数(2) 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.
2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3
5、（2007年河南省）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？
7、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.
8、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
9、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
10、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
参考答案
1、＞1500
2、(1)y1=600+500x y2=2000+200x
(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.
3、设商场投入资金x元，
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，
则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；
如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000
当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000
当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000
∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
4、(1)y=2x+8(x≥0) (2)14
5、（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件.
（2）B种商品最低售价为每件1080元.
6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：
设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x元.根据题意得：
1）若甲公司优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x
解得： x＞30
2）若乙公司优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x
解得： x＜30
3）若两公司一样优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x
解得： x＝30
答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，
7、（1）他继续在A窗口排队所花的时间为
（分）
（2）由题意，得
,解得 a＞20.
8、解：（1）500n
（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n
需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000
贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000
根据题意得：
解得：n≥9.41
∴ n ＝10
需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元
9、解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：
7x＋4（10－x）≤55
解得：x≤5
又∵x≥3，则 x＝3，4，5
∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；
（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.
10、（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；
（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；
（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜.1.2 不等式的基本性质 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题4分，共32分）
1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、 D、
2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、－a＞－b
3、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（ ）
A、a≤0 B、a＜0 C、a≥0 D、a＞0
4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A、a＋t＞a B、a＋t＜a C、a＋t≥a D、不能确定
5、如果，则a必须满足（ ）
A、a≠0 B、a＜0 C、a＞0 D、a为任意数
6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、cb＞ab B、ac＞ab C、cb＜ab D、c＋b＞a＋b
7、有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y。
其中正确的说法有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
8、2a与3a的大小关系（ ）
A、2a＜3a B、2a＞3a C、2a＝3a D、不能确定
二、填空题（每题4分，共32分）
9、若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______
（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____
10、用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果x＜－1，那么x______；
（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；
（5）若，，则x______.
11、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。
12、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,
（4）＜0中，正确结论的序号为________。
13、满足－2x＞－12的非负整数有________________________。
14、若ax＞b，ac2＜0，则x________.
15、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ；
16、当x 时，代数式2x－3的值是正数.
三、解答题（每题9分，共36分）
17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由x＞－3，得x＞－6；___________________________;
（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________;
（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________;
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________;
18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：
（1）x－9＜1 （2）
19、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。
20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
四、拓展探究（不计入总分）
17、若a＜b＜0，则下列式子：
①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案
1、A 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、D
9、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜
10、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜（5）＜ 11、a＜0 12、（2）（4）
13、1，2，3，4，5 14、＜ 15、＜2 ＜0 16、＞HYPERLINK "http://www.//" 17、C1.3 不等式的解集 同步练习
1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )
A.X≤-4 B.X≥-4
C.X<-6 D.X>-6
2.下列说法正确的是( )
A.X=1是不等式-2X<1的解集
B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集
D.不等式-X<1的解集是X<-1
3. 不等式X-3>1的解集是( )
A.X>2 B. X>4
C.X-2> D. X>-4
4.不等式2X<6的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2
C.0,-1,-2 D.无数个
5.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. X≥-2 B. X>-2
C. X<-2 D. X≤-2
6.下列说法中,错误的是( )
A.不等式X<5的整数解有无数多个
B.不等式X>-5的负数解集有有限个
C.不等式-2X<8的解集是X<-4
D.-40是不等式2X<-8的一个解
7.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )
8不等式X-3<1的解集是_____________.
9.如图所示的不等式的解集是_____________.
10.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
11.在数轴上表示下列不等式的解集.
X>2.5; (2) X<-2.5; (3) X≥3
12.试求不等式X+3≤6的正整数解.
答案:1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.X<4 9.X<2 10.= ≤
12.X=1,2,31.4 一元一次不等式(1) 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题4分，共32分）
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
2、与不等式有相同解集的是（ ）
A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1
C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4
3、不等式的解集是（ ）
A、x可取任何数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解
4、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
5、若方程组 HYPERLINK "http://" 的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ）
A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4
6、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、不等式的负整数解有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( )
A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－
二、填空题（每题4分，共32分）
9、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________
10、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
11、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.
12、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝
13、不等式与的解集相同，则______.
14、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为
15、不等式 HYPERLINK "http://" 的非正整数解 _____.
16、当k 时，代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值.
三、解答题（每题9分，共36分）
17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1） （2）≤1
（3）≤ （4） HYPERLINK "http://" ＞－2
19、求不等式≤的非负数解.
20、若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围.
四、拓展探究（不记入总分）
21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值.
参考答案
1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A
9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－3 11、R＞3 12、－6 13、2
14、2≤a＜3 15、0 16、x≥
17、第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.
18、（1）（2）x≥－1（3）x≤（4）x＜ 19、x＝0，1，2，3
20、p＞－6 21、－11.八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 3．不等式的解集
学习目标 1.理解不等式的解与解集的意义.2了解不等式解集的数轴表示.
学习重点 （1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
学习难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 请在数轴上表示出3；-7；5；0；2.5。2、在数轴上如何比较大小？3、不等式的基本性质是什么？
学习研讨 阅读课本10-11页，回答下列问题：探究1不等式的解： ，叫做不等式的解。探究2不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 .如的解集为满足的所有实数.笔记:不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具体的某几个数.探究3解不等式:求 叫做解不等式.笔记:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“”或“”的形式[例题3]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 < 导火线燃烧的时间.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得不等式:___________________________解得:________________探究4用数轴表示不等式的解集笔记: ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”;③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈;④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。三 步骤: 画数轴, 定界点, 定方向.不等式用数轴表示
当堂检测 1.判断下列说法是否正确,为什么 (1)是不等式的一个解;(2)的正整数解有无数个;(3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为.2.下列说法正确的是( )[例题4]在数轴上表示不等式的解集： (1) x－2≥－4; (2) 2x≤8(3) －2x－2＞－10
延伸拓展 1.不等式x≥-3的负整数解是( )2.不等式x-1<2的正整数解是( )
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
2
0
。
2
0
.
2
0
。
2
0
.
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共12张PPT)
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个
且 4(x-5)<68. ②
4(x+5)>100, ①
一元一次不等式组.
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组
100
)
5
(
4
>
+
x
记作：
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
100
)
5
(
4
>
+
x
提示：你所找的未知数的值既要满足不等式（1）又要满足不等式（2）
解: 解不等式①得:
解不等式②得:
x> 20
X<22
100
)
5
(
4
>
+
x
既要满足不等式（1）又要满足不等式（2）的未知数x的取值范围是什么？
你能不能将两个不等式的解集表示在同一个数轴上？
（自己动手画一画）。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
22
20
18
24
28
26
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
200
2
4
6
8
10
12
14
16
22
20
18
24
28
26
解:解不等式①得
解不等式②得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x<6
解不等式组:
｛
①
②
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
4
3
2
5
7
6
（１）
（２）
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
(3) 表示出这个不等式组的解集.
（１）
（２）
相信你一定能行
课堂小结:
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
叫做这个一元一次不等式组的解集.
解集
一元一次不等式组
公共部分
３．求不等式组 的过程,叫做解不等式组.八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 6．一元一次不等式组（3）
学习目标 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
学习重点 用一元一次不等式组的知识去解决实际问题．
学习难点 审题，根据具体信息列出不等式组．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 （2）
学习研讨 探究一：阅读感知 阅读下面材料，并回答问题： 一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm 1.审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm2.头发生长到16cm-28cm 最短的是 可列不等式 最长的是 可列不等式 3.列不等式组探究二：甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，分析:①注意单位:1h15min =________h. ②乙走了1h后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h）. 乙走了1h15min后, 乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h）.③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”.根据题意得不等式组： 解之得：______________ 探究三：结合以上两题总结列不等式组解决实际问题的基本过程，小组交流后写在下面。
当堂检测 1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
延伸拓展 (2010年红河州)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成．已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数) (2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页1.2 不等式的基本性质 同步练习
判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）
如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ）
如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ）
如果a＜b，那么a2＜b2.（ ）
如果a为有理数，则a＞－a.（ ）
如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ）
如果－x＞８，那么x＞－8.（ ）
若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ）
A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0
3．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1
4．若a＜0，则下列不等关系错误的是（ ）
A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.a／5＞a／7
5．下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0 B．若a＞b，则a－b＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0
６．下列变形不正确的是（ ）
A．若a＞b，则b＜a B．－a＞－b，得b＞a
C．由－2x＞a，得x＞－a／2 D．由x／2＞－y，得x＞－2y
７．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（ ）
A．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数
C．小于或等于－3的有理数 D．小于－3的有理数
8．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a／b＜0 D．－a＞－b
9．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．若a＜0，则－____－
11．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
a－1____b－1， a＋3____b＋3， －2a____－2b， ____
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2____b2，____，︱a︱____︱b︱
13．若a＜b＜0，则（b－a）____0
14．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
（1）10x－１＞9x （2）2x＋2＜3 （3）5－6x≥2
15．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？
参考答案
1．（1）× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；
（2）× 正确答案应为3－2a＜3－2b，这可由不等式的基本性质3得到；
（3）× 当a＜0时，－8a＜－5a；
（4）× 当a＝－4，b＝1时，有a＜b，但a2＞b2；
（5）× 当a≤0时，a≤－a；
（6）× 当c＝0时，ac2＝bc2 ；
（7）× 由不等式的基本性质3应有x＜－8；
（8）√ 这可由不等式的基本性质1得到.
2．A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.＞ 11.＜ ＜ ＞ ＜ 12.＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 13.＞
14．（1）x＞1 （2）x＜ （3）x≤
１５．＞12％，当x＝14时，不等式不成立，所以x＝14不是不等式的解.八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 5．一元一次不等式与一次函数（第1课时）
学习目标 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识.
学习重点 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式
学习难点 运用函数图象，数形结合解一元一次不等式
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 大家还记得一次函数吗 请举例给出它的一般形式.作一次函数的图象我们通常用什么方法 它的图象是什么？作图要经历几个步骤？
学习研讨 活动一：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0 （3）x取哪些值时，2x－5＜0 （2）x取哪些值时，2x－5＞0 （4）x取哪些值时，2x－5＞3 活动二：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0 活动三：先画出图象，然后讨论回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
当堂检测 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
延伸拓展 如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的范围是-2≤y≤6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共15张PPT)
8x－2≤7x＋3
8x－7x≤3＋2
7x
－7x
－2
＋2
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
x
一元一次不等式（2）
隆德二中 李伟
*
一、复习旧知,方法归纳
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
2、求不等式4（x+1) ≤20的正整数解
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
合并同类项法则.
不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
(2)去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化成1
例1.某次知识竞赛共有25道题，答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？
4x
(25-x)
（２５－x）
得分－扣分
４x－(２５－x)
８５或大于８５
扣分 分
分 析：设小明答对x道题 , 则答对得分 分
答错或不答 道题,
小明最后得分
其数学表达式
据题意，小明最后得分要求：
用数学表达式表示为：
４x－(２５－x)≥８５
不等式
实际问题
二、合作探究，解决问题
解题过程
４x－(２５－x)≥８５
解这个不等式，得:
X ≥ ２２
共有2５道题，每答对一题得４分，答错或不答一题扣１分。小明得分要不少于８５分，他至少要答对多少道题？
所以,小明至少答对了22道题.
解：设小明答对x道题，则他答错或者不答
的题数为25－x，根据他的得分不少于８５分，
得：
实际问题
符号表达
计算问题
抓关键语句
解不等式，得出解答
处理实际问题的一般方法
2.表示过程的量
1.设未知数
3. 列不等式
例2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
3n
2.2×2
买笔+买笔记本
3n+ 2.2×2
不超过21元
设她还可能买n支笔，则买笔花去 元。
买笔记本花去了 元。
共花钱为
其数学表达式
据题意她买笔和笔记本的总价要求
数学表达式表示为：
3n+ 2.2×2≤21
1、据题意恰当的设置未知数
2、用代数式表示各过程量
3、列出不等式
分析:
三、 例题解析，方法归纳
例2. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得 : n≤
因为在这一问题中n只能取正整数,
所以小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
注意: 问题的实际意义.
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
四、练习提高
2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
5（x－ ) < 6x －
小试牛刀
＞4－
1）
2）
小试牛刀
当x取何值时，代数式 的值比 的值大1？
4）
x 取何值时，代数式的 值不小于代数式 的值？并求出x的最小值
3）
变式:当x取何值时，代数式 的值比 的值大于1？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1.
2、解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
作业
1、课本P 18页1、2、3(共15张PPT)
第一章 第五节
一元一次不等式与一次函数（2）
隆德二中 李伟
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
【自主探究】
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
3.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
随堂练习
4.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
随堂练习八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 1.4一元一次不等式（第1课时）
学习目标 1.掌握一元一次不等式的概念;2会解一元一次不等式.3、能在数轴上表示一元一次不等式的解集．
学习重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
学习难点 一元一次不等式的解法．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1．解方程：(1)2x一1=4x+13；(2)2(5x +3)=一3(1-X)．2．说出不等式的3条基本性质．
学习研讨 活动一：阅读课本14页“想一想”上面部分，回答问题：1.观察下列不等式：(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？2.想一想：2x+y>3·2x2-3x-2<0,5x+1>x，这些不等式含有几个未知数 未知数的最高次数几 总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数：(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1．活动二：合作探究1·根据不等式的基本性质解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上．解：两边都加上x，得:合并同类项，得两边都加上 ，得3-6<3x+6—6．合并同类项，得一3<3x．两边都除以3．得 即x>一1．这个不等式的解集在数轴上表示如图： 2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。3小组讨论：你是怎样解不等式的
当堂检测 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜200 (2) ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)＜
延伸拓展 解不等式
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 6．一元一次不等式组（一）
学习目标 1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
学习重点 1．理解有关不等式组的概念：2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
学习难点 1．通过具体问题抽象出不等式的过程：2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 解下列不等式，并在数轴上表示2X-1>-X 3X-2学习研讨 活动一：阅读感知 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨 1．想一想：如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件 如何用不等式表示出来 2．由题意可得不等式4(x+5)>100， ① 且4(x一5)<68 ． ② 未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为｛从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢 3．阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组 4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛的未知数的值吗 与同学交流．5．阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．活动二：1.解不等式组：2.合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？
当堂检测 1.下列式子是一元一次不等式组的是( )2. 列不等式组解集正确的是( )3. 解不等式组:(1) (2)
延伸拓展 求不等式组的非负整数解
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共18张PPT)
隆德二中 李伟
*
一元一次不等式的解法
什么是不等式
什么是不等式的解集
不等式解集的表示方法
一般地,用符号“＜”(或“≤”), “＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
1.最简不等式法; 2.用数轴来表示
导入
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。
问:(1)大约几周后树苗长高到1米？
(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？
请列出算式。
解：
（1）设大约x周后树苗长高到1米，则有：
40 + 15x=100
（2）设大约x周后树苗高度超过1.3米，则有：
40+15x>130
观察下列不等式：
(1)40+15x＞130 (2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75 (4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
不等式的两边都是整式，只含有一个未知
（1） （2）
数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫
（3）
做一元一次不等式
例一
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解： 不等式的两边都加上x，得 3-x+x ≤ 2x+6+x
合并同类项，得 3 ≤ 3x+6
两边同时加上-6，得 3－6 ≤ 3x+6-6
并同类项，得 －3 ≤ 3x
两边同除以－2，得 －1 ≤ x
即 x ≥ －1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解表示在数轴上。
3－x ≤2x+6
3－6 ≤2x ＋x
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
移项法则
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。
解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项，得 3－6≤2x＋x
合并同类项，得 -3 ≤ 3x
未知数系数化为1，得
－1 ≤ x
即 x ≥ －1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
解法比较：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
两边同时除以未知数的系数
一般只有一个解
≥
解不等式 ，
把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
数学理解：
下面是小明同学解不等式
的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。
解：去分母，得
移项、合并同类项，得
两边都除以-2，得
＜
＜
＜
＜
解：去分母，得
移项、合并同类项，得
两边都除以-2，得
＜
＜
＜
练 习
P 15(部分)
（1）6 - 2x > 0 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
x < 40
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x > -7
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
x≤-8
1
2
3
0
-1
3、要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
4、 在数轴上表示解集应注意的问题：
空心或实心、方向.
1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改 变不等号的方向.
2、移项时移的项要变号，不移的项不要变号
去分母不要漏乘.
解一元一次不等式的注意事项
小结
1、通过本节课的学习，你学到了那
些知识？
2、你学会了哪些数学方法
3、你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
课后练习
课后练习P15习题1.41.6 一元一次不等式组(1) 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题4分，共32分）
1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A、 B、 C、 D、
2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ）
A、a＜ B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－
3、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
4、不等式组的整数解的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3
6、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④
7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（ ）
A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2 C.2－a＜x＜2－b D.无解
8、方程组 HYPERLINK "http://" 的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共32分）
9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.
10、不等式组的解集是 ．
11、不等式组的解集是 .
12、若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
13、不等式组的解集是_________________
14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.
16、若不等式组 HYPERLINK "http://" 无解，则a的取值范围是_______________.
三、解答题（每题9分，共36分）
17、解下列不等式组
（1） （2）
（3）2x＜1－x≤x＋5 （4）
18、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和 HYPERLINK "http://" 的整数x的值.
20、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
参考答案
1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3
11、－≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤1
17、（1） HYPERLINK "http://" （2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－3 18、2，1，0，－1
19、不等式组的解集是，所以整数x为0
20、－2＜m＜0.5
A
B
C
D1.5 一元一次不等式与一次函数(1)
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题:（每题5分，共40分）
1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A、x＞ B、x＜ C、x＞0 D、x＜0
2、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
(第2题) (第4题) (第5题)
3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
A、x＞5 B、x＜ C、x＜－6 D、x＞－6
4、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
A、－2＜y＜0 B、－4＜y＜0 C、y＜－2 D、y＜－4
5、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜3
7、已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
(第6题) (第8题)
8、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
二、填空题（每题5分，共40分）
9、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
10、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.
(第10题) (第13题)
11、当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.
12、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
13、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
14、如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.
15、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3， 则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．
16、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．
三、解答题（每题10分，共20分）
17、如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗
18、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
参考答案
1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、m＜4 10、20
11、x＞－，x＜－ 12、x＜－5 13、x＞－2 14、x＜3 15、（－3，0）
16、（2，3）
17、在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，
因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，
故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x-y+5≥0部分，
因原点在直线x+y=0上，
故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．
18、（1）P（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2.
0
2
－4
x
y
Ｏ
x
y
A(－2,0)
HYPERLINK "http://www.1230.org"第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
要点一、不等式的基本性质及一元一次不等式的解法
选择题
1、（2010·上海中考）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
【解析】3x-2﹥0,3x﹥2,x﹥.
答案：x﹥
2、（2010·温州中考）把不等式x＋2＞4的解表示在数轴上，正确的是（ ）
【解析】选B.解x＋2＞4得x＞2,所以B正确.
3、（2010·重庆中考）不等式组的解集为（ ）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
【解析】选D，解不等式组
4、(2009·广西中考)若，则下列各式中一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
【解析】选A.根据不等式的性质1，不等式的两边都减去1不等号的方向不变.
5、(2009·武汉中考)不等式的解集在数轴上表示为（ ）
答案：选C
6、（2009·河南中考）不等式﹣2x<4的解集是（ ）
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2
答案：选A.
7、（2009·荆门中考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选A.解得.因其有解，则
8、（2007·陇南中考）不等式组的解集是 ( )
（Ａ） （B） （Ｃ） （D）
答案：选B
二、填空题
9、（2010·泰州中考）不等式的解集为
【解析】2x﹤4x-6,所以-2x﹤-6，x﹥3
答案：x﹥3
10、 (2009·湘西中考)如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
答案：<
11、（2009·江西中考）不等式组的解集是 ．
答案：212、（2009·泸州中考）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是
答案：k>2
13、(2009·孝感中考)关于x的不等式组的解集是，则m = ．
【解析】由题知m+2>m-1.根据同大取大，则m+2=-1，m=-3.
答案：-3
14、(2009·长沙中考)已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
【解析】解不等式组得：a≤x＜2，因为原不等式组只有四个整数解，可见其整数解为-2，-1，0，1，结合数轴可以发现a只能在-3和-2之间，但当a=-3时有5个整数解，当a=-2时有4个整数解，所以实数a的取值范围是-3＜a≤-2.
答案：
三、解答题
15、（2009·钦州中考）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；
【解析】（1）去分母，移项，得 x＜3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
16、(2009·新疆中考)解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
【解析】解不等式（1）得
解不等式（2）得
所以不等式组的解集为．
17、(2009·安顺中考)解不等式组；并写出它的整数解。
【解析】解①得
解②得
∴
∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .
18、（2009.·黔东南州中考）若不等式组无解，求m的取值范围。
【解析】因为原不等式组无解，所以可得到：
解这个关于m的不等式得：
所以m的取值范围是
要点二、一元一次不等式的应用
选择题
1、(2009·玉林中考)小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选D.根据个月后小刚至少有280元的不等式.
2、（2008·威海中考）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
【解析】选B.由题知.解得2＜x＜8.
3、（2008·厦门中考）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
【解析】选D.设导线长度为x厘米.则.解得x>96.
4、（2007·佛山中考）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
（Ａ）1 （Ｂ）2 （Ｃ）3 （D）4
答案：选D.
5、（2007·绍兴中考）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）.
（A）20cm3以上，30cm3以下 （B）30cm3以上，40cm3以下
（C）40cm3以上，50cm3以下 （D）50cm3以上，60cm3以下一
答案：选C
二、填空题
6、（2009·丰泽中考）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到外安全
区域，若导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，则导火线的长应满足的不等式
是： ．
答案：
7、（2009·达州中考）将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.
【解析】设需要浓度为35℅的该种溶液x㎏.
则30×15℅+35℅x≥20℅(30+x).解得x≥10
答案：10
8、（2008·南通中考）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
答案：4
9、（2008·西宁中考）“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
【解析】植树的有x人.则.解得.则x=21.当x=21时，4x+37=121.
答案：121
三、解答题
10、（2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案 请说明理由．
【解析】设小明购买大笔记本x本，则购买小笔记本（5－x）本
根据题意，得解不等式组，得1≤x≤3 整数x的取值为1、2、3
∴小明的购买方案共有三种：
第一种 大笔记本1本，小笔记本4本 需花费资金：1×6+4×5=26元
第二种 大笔记本2本，小笔记本3本 需花费资金：2×6+3×5=27元
第三种 大笔记本3本，小笔记本2本 需花费资金：3×6+2×5=28元
∵26＜27＜28
∴小明应选择第三种购买方案
11、（2009·凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【解析】设至少涨到每股元时才能卖出．
根据题意得
解这个不等式得，即．
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．
12、（2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,解得：.
∴（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：
，
解这个不等式组，得．
∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元
13、(2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，
依题意，得：
解得：，∴
∵x是整数，x可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元
14、（2008赤峰中考）天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度：在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？
【解析】设顾客所花购物款为元．
①当时，顾客在两家超市购物都一样
②当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠
当时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠
则
解得
③所以当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠
同样可得：
④当时，顾客在两家超市购物都一样
⑤当时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠
要点三、一元一次不等式组
一选择题：
1．（2010·南京中考）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃
答案：B
2．（2010·绥化中考）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
答案：B
3.（2008·白银中考）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
A． B． C． D．
【解析】选B。本题考查不等式组的解法以及解集在数轴上的表示。不等式组的解集是不等式组中两个不等式的解集的公共部分，在数轴上表示解集时，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心圆点，否则用空心圆圈。分别解两个不等式，得x＞－1，x≤1，所以不等式组的解集为－1＜x≤1，选B。
4．（2009·江津中考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【解析】选C。很容易得出两个不等式的解集分别为。表示解集的时候要注意：有等号用圆点，无等号用圆圈；大于向右画，小于向左画。这样很显然应该选C。
5．（2008·南昌中考）不等式组，的解集是（ ）
A． B．
C． D．无解
【解析】选C.本题主要考查不等式组的解法，由2x－1＜3得x＜2,故不等式组的解集是.
二、填空题：
6．（2010 ·温州中考）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支．
答案：8
7．(2008·聊城中考)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是______．
由-＞0 得＞；由＞0，得＜1，所以 ＜＜1
因为不等式组有3个整数解，故这个整数只能是0、-1、-2.
借助数轴，如图所示：
得到的取值范围是：-3≤＜-2.
8. （2009·恩施中考）若不等式组的解集是，
则___________。
【解析】解原不等式组得：因为不等式组的解集为：
答案：1。
9．（2009·包头中考）不等式组的解集是________．
【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，由得，由得，由小小取小知，其公共部分为。
答案：
10．(2008·咸宁中考)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是____.
【解析】 原不等式组可化为由于不等式组有4个整数解，这说明x≥a与x＜2在数轴上表示后有
公共部分，且公共部分包含的整数点有4个(如图)，即1，0，-1，-2，.观察数轴易得a的取值范围
是-3＜a≤-2.
答案：-3＜a≤-2.
2．（2009·长沙中考）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是______．
【解析】本题考查了不等式组的解法。解 ①
解②，
因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为，
用数轴表示为
由图可得实数a的取值范围是。
答案：
三、解答题：
11.（2009·临沂中考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解析】解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来为
12．（2008·江汉中考）解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.
【解析】的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：
解集表示如图
13．（2009·崇左中考）解不等式组，并写出不等式组的正整数解。
【解析】解不等式①得：
解不等式②得：
14．（2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,
解得：.
∴（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：
，
解这个不等式组，得．
∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
15．（2010·宿迁中考）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
【解析】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：
解得：
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株.则有： 解得： 由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.
16.（2009·十堰中考）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积(单位:m2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
【解析】 (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
依题意得:
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱
17．（2009·贺州中考）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【解析】（1）（元）
所以一个书包的价格是30元．
（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）
（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
解之得：
所以不等式组的解集为：
∵x为正整数，
∴x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
18．(2009·温州中考)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张) 2(100-x)
长方形纸板(张) 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290【解析】（1）①
纸盒纸 板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
100－x
正方形纸板（张） x
长方形纸板（张） 3（100－x）
②由题意得
解得38≤x≤40。
又∵x是整数，∴x=38，39，40。
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。
（2）293或298或303（写出其中一个即可）。
19． (2008·青岛中考)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张， B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
【解析】 (1)设购买A种票x张， 则购买B种票有（15－x）张，依题意可列不等式组
x ≥，
600 x + 120×(15－x)≤5000.
解得 5≤x≤.∴满足条件的x为5或6.
∴共有两种购买方案:
方案一: A种票5张，B种票10张;
方案二: A种票6张，B种票9张.
(2)方案一购票费用: 600×5+120×10=4200(元)，
方案二购票费用: 600×6+120×9=4680(元).
∵4200＜4680，∴方案一更省钱.
20.（2009·襄樊中考）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【解析】（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：
解之得
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即：类学校至少有15所．
（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：
解之得
∵取整数
∴
即：共有4种方案．
0
1
2
B．
0
1
2
A（2009年湘西自治州）．
0
1
2
C．
0
1
2
D．
-2
0
1
x
2
1
0
-1
-2
-3
3
2
0
1
-1
-2
-3
1
0
2
3
－1
－2
－3
1
2
3
0
·
。
PAGE
18(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析
120考点汇编☆不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的解集的概念
一、选择题
1. （2011江苏无锡，2，3分）若a＞b，则（ ）
A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
考点：不等式的性质。
专题：应用题。
分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．
解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，
A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故此选项错误，
B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故此选项错误，
C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项错误，
D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项正确，
故选D．
点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单．
2. （2011南昌，7，3分）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. ( http: / / www.m / )
C. D. ( http: / / www.m / )
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.
专题：计算题.
分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
解答：解：移项得，﹣2x＞﹣8，系数化为1得，x＜4．在数轴上表示为：
故选C．
点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的x，得到当a﹣1＞0时， ≥2，求出即可．
解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∴当a﹣1＞0时，x< QUOTE EMBED Equation.3 ，
∴ QUOTE EMBED Equation.3 ≥2，
∴1＜a≤7．
故选A．
点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．
4. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
考点：不等式的性质 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．
解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此选项错误；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此选项错误；
D，，∵a＞b，c＜0，
∴ ＜ ，
故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关
5. （2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得－2a＞－2b
C．由，得 D．由，得
考点：不等式的性质 ( javascript:void(0) )．
分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选
项正确；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
故此选项错误；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此
选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. ( cm )（2011 台湾13，4分）解不等式﹣x﹣3＞2，得其解的范围为何（ ）
A、x＜﹣25 B、x＞﹣25
C、x＜5 D、x＞5
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解．
解答：解：∵﹣x﹣3＞2，
∴﹣x+15＞10，
∴x＜﹣25．
故选A．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
7. （2011台湾，18，4分）解不等式1－2x，得其解的范围为何（ ）
A． QUOTE EMBED Equation.3 B． C． D．
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答：解：移项得，－2x＋ QUOTE EMBED Equation.3 x≤ QUOTE EMBED Equation.3 －1，
合并同类项得－ QUOTE EMBED Equation.3 x≤－ QUOTE EMBED Equation.3 ，
解得x≥ QUOTE EMBED Equation.3 ．
故选A．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8. （2011湖北潜江，4，3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．
解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为—2≤x＜3，
A．不等式组的解集为—2≤x≤3，故本选项错误；
B．不等式组的解集为—2≤x＜3，故本选项正确；
C．不等式组的解集为—2＜x＜3，故本选项错误；
D．不等式组的解集为—2＜x≤3，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 河池）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题。
分析：由图可得，x＞﹣1且x≤2，从而得出不等式的解集．
解答：解：根据图可得出﹣1＜x≤2，
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈
10. （2011泰安，18，3分）不等式组的最小整数解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．
解答：解：解第一个不等式得：x＜3；
解第二个不等式得：x＞－1
故不等式组的解集是：－1＜x＜3．
故最小整数解是：0
故选：A．
点评：本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11. （2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2
考点：解一元一次不等式组 ( javascript:void(0) )；不等式的解集 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
解答：解：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2，
故选D．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12. （2011山东淄博5，3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C. D.a＞b﹣1
考点：不等式的性质。
分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．
解答：解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b；；a＞b＞b﹣1，
所以A、B、C选项都错误，D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
13. （2011四川凉山2，3分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得－2a＞－2b
C．由，得 D．由，得
考点：不等式的性质 ( javascript:void(0) )．
分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选
项正确；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
故此选项错误；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此
选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14. （2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．
专题：计算题．
分析：由点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；
解答：解：∵点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，
∴，
解得，a＞1；
故选A．
点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15. （2011福建福州，6，4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． ( http: / / www.m / )
C． D． ( http: / / www.m / )
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．
点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．
16. 2011广州，6，3分）若aA. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．
【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴ac＞0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变），
∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．
故选C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17. （2011广东省茂名，1，3分）不等式组 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 的解集在数轴上正确表示的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
解答：解： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣3，
在数轴上表示为：
故选D．
点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．
18.（2011广西来宾，8，3分）不等式组的解集可表示为（ ）
A B
C D
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；
解答：解：不等式组 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，
解得，﹣1≤x＜2．
故选B．
点评：本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19 （2011杭州，9，3分）若a+b=-2，且a≥2b，则（ ）
A、 ba有最小值 12 B、 ba有最大值1
C、 ab有最大值2 D、 ab有最小值 -89
考点：不等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
专题：计算题 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤ ＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和②当a＞0时，≤，有最大值是②当≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．
解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移项，得
-3b≥2，3a≥-4，
∴b≤ ＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变）；
a≥；
由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A．当a＞0时，≤，有最大值是，；故本选项错误；
B．当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C．.∴有最大值2；故本选项正确；
D．∴无最小值；故本选项错误．
故选C．
点评：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20. （2011浙江台州，6，4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．
解答：解： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，由①得：x≤6，由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
21. （2011梧州，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（ ）
A、x＜2 B、x＜3 C、x≤3 D、x≤2
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．
解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x≤3，x＜2，
∴原不等式组的解集为：x＜2．
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
22. ( cm )（2011年湖南省湘潭市，3，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C D、
考点：在数轴上表示不等式的解集 ( javascript:void(0) )；解一元一次不等式组 ( javascript:void(0) )．
专题：存在型 ( javascript:void(0) )．
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．
解答：解：不等式组在数轴上表示为：
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23. ( cm )（2011巴彦淖尔，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、 ( http: / / www.m / )
C、 D、 ( http: / / www.m / )
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：先解不等式组得到﹣2＜x≤2，然后观察在数轴上的表示即可得到答案．
解答：解：解x+2＞0得，x＞﹣2，
解x﹣2≤0得，x≤2，
∴﹣2＜x≤2．
故选B．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用．也考查了解一元一次不等式组．
24. （2011广东深圳，9，3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 D、a2＞ab＞b2
考点：不等式的性质 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．
解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；
B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴ ，
故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；
故选：D
点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础．
二、填空题
1. （2011 柳州）不等式组的解集是 1＜x＜2 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可．
解答：解：，
由①得：x＜2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集．
2. （2011 郴州）不等式组的解集是 1＜x＜3 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可．
解答：解：，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3，
点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是解集的确定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着．
3. （2011四川眉山，18，3分）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：解不等式得x≤ QUOTE EMBED Equation.3 ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 QUOTE EMBED Equation.3 的取值范围，求出a的职权范围．
解答：解：原不等式解得x≤ QUOTE EMBED Equation.3 ，
∵解集中只有两个正整数解，
可知是1，2，
∴2≤ QUOTE EMBED Equation.3 ＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题
1. （2011新疆建设兵团，16，6分）解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(5x－9＜3(x－1),1－x≤x－1))，并将解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：解： eq \b\lc\{(\a\vs3\al(5x－9＜3(x－1)①,1－x≤x－1②))，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集是1≤x＜3，
把不等式组的解集在数轴上表示为：．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
2. （2010重庆，18，6分）解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：3（2x﹣3）＜x+1
6x﹣9＜x+1
5x＜10
x＜2
∴原不等式的解集为x＜2，
在数轴上表示为：
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错
3. （2011浙江衢州，18，6分）解不等式 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，并把解在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据不等式的性质得到得3（x﹣1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．
解答：解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在数轴上表示为：．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
-1
4
3
2
1
0
-2
-3
-4
18题图
-1
4
3
2
1
0
-2
-3
-41.4 一元一次不等式(2) 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题5分，共25分）
1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A、30x－45≥300 B、30x＋45≥300 C、30x－45≤300 D、30x+45≤300
2、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）
A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人
3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ）
A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0; C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0
4、现用甲、乙两种运输车将搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重，乙种运输车载重，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
5、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每题5分，共15分）
6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分。
7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车。
8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 ____________件．
三、解答题（每题10分，共60分）
9、一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
10、某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？
11、小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
12、学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
13、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
14、某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
四、拓展探究（不计入总分）
15、 “六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：
（1）找出与之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
参考答案
1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、12 7、14 8、152
9、以后6天内平均每天至少要挖土80立方米
10、以后每个月至少要生产100台
11、不少于16千米
12、每天至少安排3个小组
13、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元 14、甲厂每天处理垃圾至少需要6小时
15、饼干和牛奶的标价分别为2元、8元.
小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．(共9张PPT)
第一章 第五节
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少.
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）(共21张PPT)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
主要知识点：
1、不等关系
2、不等式的基本性质
3、不等式解集
4、一元一次不等式
5、一元一次不等式与一次函数
6、一元一次不等式组
3、若a＜b＜0，则 a2 a , 1
2、用不等式表示
(1) a是非负数；
(2) a与b的平方和不大于3；
(3) x除以2的商与4的和至多为5；
知识点1、不等关系
1、不等式:
＞
＞
a ≥0
a2+ b2 ≤3
x
2
+4 ≤5
学法指导：特殊值的方法
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的式子 叫做不等式.
知识点2、不等式的基本性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变；
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变；
性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变.
已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 b－3；
(2) 6a 6b；
(3) －a －b；
(4) a－b 0；2a a+b
知识点2、不等式的基本性质
＜
＜
＜
＞
＜
讨论：2a一定比a大吗？
知识点3、不等式的解集
1、不等式的解：
2、不等式的解集：
3、不等式的解与不等式的解集的关系：
4、解不等式：
5、在数轴上表示不等式解集的方法
把解集表示在数轴上时，需注意：
(1)空心、实心小圆圈的区别；
(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化1.
2、解一元一次不等式的一般步骤：
(不要漏乘不含分母的项)
(要变号)
(注意何时改变不等号方向)
知识点4、一元一次不等式
1、概念
火眼金睛
对于不等式
小明是这样解的,
解:
而小亮是这样解的,
解:
你觉得他们的做法对吗 若错了,错在哪
解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上。
一般步骤：
(1)分别解出各不等式；
(2)在数轴上表示各不等式的解集；
(3)找出各解集的公共部分；
(4)下结论；
知识点5、解一元一次不等式组
利用数轴解下列不等式组的解.
X>2
X＞3
①
②
X＜2
X<3
①
②
X>2
X<3
①
②
X＜2
X＞3
①
②
2
3
2
3
2
3
2
3
记作: X＞3
记作: X ＜2
记作: 2无解
大大取大
小小取小
大于小的小于大的中间找
大于大的小于小的是无解
解下列不等式组：
作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，
(2.5 , 0)
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, 2x - 5 =0
(2) x 取哪些值时, 2x - 5>0
x > 2.5 时
x = 2.5 时
(3) x 取哪些值时, 2x - 5 <0
x < 2.5 时
(4) x 取哪些值时, 2x - 5 >3
x > 4 时
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
知识点6、一元一次不等式与一次函数
(1) 南马镇中为提升学校品位更好地服务于社会,提高学校教师,学生的素质,决定添置一批电脑设备.现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余
每台优惠40%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是______________________
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的
收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是
______________________
y1=6000+6000（1-40%）(x-1)
y2=6000(1-20%)x
=3600+2400x
=4800x
知识点6、一元一次不等式
与一次函数
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
当y1＜y2，即3600+2400x ＜ 4800x时
解得x＞20,即所买电脑台数超过20台时到甲商场购买更优惠
当y1 ＞ y2，即3600+2400 x＞ 4800x时
解得x＜20,即所买电脑台数小于20台时到乙商场购买更优惠
当y1 = y2，即3600+2400x = 4800x时
解得x=20,即所买电脑台数等于20台时两家商场的收费相同
y1=6000+6000（1-40%）(x-1)
y2=6000(1-20%)x
=3600+2400x
=4800x
5
10
15
20
25
20000
40000
60000
120000
100000
80000
电脑(台)
总价(元)
y1=6000+6000（1-40%）(x-1)
y2=6000(1-20%)x
=4800x
=3600+2400x
中考链接
1、关于X的不等式组 无解
则a的取值范围是______
学法指导：数形结合思想
2、在平面直角坐标系中，若点p（ m-3,m+1)在第二象限，则 m的取值范围为_______
3、在方程组 中，若未知数x、y满
足x+y>0，则m______
-1＜3
1、 求使方程组:
X+y=m+2
4x+5y=6m+3
的解x ,y都是正数的m的取值范围
解:解方程组得:
X=-m+7
Y=2m-5
因为它的解是正数,所以:
-m+7>0
2m-5>0
所以
2.5 3、若不等式组 的解集是 ，
求不等式 的解集。
实际背景
不等式
不等式的基本性质
第一章知识框架图：
解不等式
解集
数轴表示
一元一次不等式
解法
解集
数轴表示
一元一次不等式组
解法
解集
数轴表示
实际应用
一次函数
配套练习
复习与反思A、B卷第6章 不等式（组）
一、选择题
1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B．
二、填空题
1. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
【答案】42
2. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.
【答案】14
3.
三、解答题
1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
【答案】（1）120×0.95=114（元）
所以实际应支付114元．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：
0.8x+168＜0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲 乙 总计
A x 14
B 14
总计 15 13 28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨 千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）
(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg
【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．
由题意得解得，
又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.
∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.
（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
【答案】，
光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.
（2）设人生产桌子，则人生产椅子，
则
解得，
生产桌子60人，生产椅子24人。
5. （2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】解：(1) 400×5%＝20．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．
(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，
∴x＝44，
∴4x＝176
答：所含蛋白质的质量为176克．
(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，
∴4y+(380－5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400
∴n≥40，
∴4n≥160，
∴400×85%－4n≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
6. （2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。
规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。
规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。
请求出该合唱团中七年级学生的人数。
【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数，∴合唱团的总人数是4的倍数。
又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。
∴七年级的人数是×52=13人。
7. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少
【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑机箱z台，得
，解得24≤x≤26
因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
8. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：
由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: －2a＋192,
∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
9. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
苦荞茶 青花椒 野生蘑菇
每辆汽车运载量 （吨） A型 2 2
B型 4 2
C型 1 6
车型 A B C
每辆车运费（元） 1500 1800 2000
设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。
如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
【答案】
解：⑴ 法① 根据题意得
化简得：
法② 根据题意得
化简得：
⑵由 得
解得 。
∵为正整数，∴
故车辆安排有三种方案，即：
方案一:型车辆，型车辆，型车辆
方案二:型车辆，型车辆，型车辆
方案三:型车辆，型车辆，型车辆
⑶设总运费为元，则
∵随的增大而增大，且
∴当时，元
答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。
10．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲 乙 总计
A x 14
B 14
总计 15 13 28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨 千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
11. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 2
大于m吨部分 3
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31
（2）①当x≤10时
y=1.5x
②当10< x≤m时
y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5
③当x＞m时
y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3
(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时
2×40－5＝75
符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时
70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90
70≤-m+115≤90
25 ≤m≤45
12. （2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3分)
【答案】解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－)只．
(1)根据题意列方程，得，
解这个方程得：(只)，
(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．
(2)根据题意得：，
解得：，
即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．
(3)设购买这批小鸡苗总费用为元，
根据题意得：，
又由题意得：，
解得：，
因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．
13. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.
根据题意得解得，
所以共有三种方案①A :31 B:19
②A :32 B:18
③A :33 B:17
⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.
成本：33×200+17×360=12720（元）
说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.
14. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植A类蔬菜面积（单位：亩） 种植B类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得： ----------------3分
解得：
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．
由题意得： ----------7分
解得：10＜a≤14.
∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分
∴租地方案为：
类别 种植面积 单位：（亩）
A 11 12 13 14
B 9 8 7 6
---------------------------10分
15. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲 乙 总计
A x 14
B 14
总计 15 13 28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨 千米）
【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
16. （2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：
0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50；
答：一次至少买50只，才能以最低价购买．
(2) ．
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）
17. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
⑵有几种购买T恤和影集的方案？
【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则
解得
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则
解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，
即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；
第二种方案：购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
18. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得
……………………………………2分
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元． ……………………………………8分
19. （2011湖南湘潭市，21，6分）（本题满分6分）
某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.
【答案】解：依题意得：，解得：6调出地
水量/万吨
调入地
特产
车型
调出地
水量/万吨
调入地
调出地
水量/万吨
调入地
米
8米火一元一次不等式和一元一次不等式组
知识点一：不等式的概念
1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
例题讲解：
用不等式表示
a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5；
x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.
知识点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
利用不等式的性质解不等式：
解不等式 ，并求其非负整数解
求不等式的正整数解
根据不等式性质解题：
1、如果不等式的正整数解是1，2，3，求m的取值范围。
2、练习：①已知关于的不等式的正整数解是1，2，求a的取值范围。
3、如果不等式的正整数解只有3个，求m的取值范围。
4、例：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
5、练习：解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
知识点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
知识点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式组的解法：
借助数轴求出下列不等式组的解集：（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。）
（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是
（3）不等式组的解集是 （4）不等式组的解集是
（2）
（3） （4）
（6）
2、求出不等式组的解集中的正整数.
课堂练习
一、选择题
1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１
2.(2008浙江义乌)不等式组的解集在数轴上表示为( )
3.(2008山东烟台) 关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）
A、0 B、2 C、－2 D、－4
4.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4
5.(2008年辽宁省十二市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6.(2008年天津市)若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
7.(2008年四川巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.(2008年成都市)在函数y=中，自变量x的取值范围是( );
(A)x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3
9.(2008年乐山市)函数的自变量x的取值范围为（ ）
A、x≥－2 B、x＞－2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥－2且≠2
10.(2008年大庆市)使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.(2008年大庆市)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.
2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
3。(2008年天津市)不等式组的解集为 ．
(2008年沈阳市)不等式的解集为 ．
5.(2008年大庆市)不等式组的整数解的个数为 ．八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期 八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2010至2011学年第二学期
灵璧县尹集中学八年级数学教学案
创编：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 5．一元一次不等式与一次函数（第2课时）
学习目标 1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
学习重点 利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
学习难点 认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是 ．2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是 ．
学习研讨 探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ． (1)当y1与y2满足什么关系时，到甲商场购买更优惠 这时x应满足什么条件？ (2)当y1与y2满足什么关系时，到乙商场购买更优惠 这时x应满足什么条件？ (3) 当y1与y2满足什么关系时，两家商场的收费相同 这时x应该满足什么条件？探究2： 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用．其余游客八折优惠． ． 1．小组讨论： ． (1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是 ， (2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少 (3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少 (4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同 2·练习：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省 请说明理由．3.小组讨论：解决这类问题的方法是什么 可以按什么步骤进行 总结： ． 优选方案的问题的解题思路：首先表示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．
当堂检测 1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.什么情况下选择甲公司比较合算 什么情况下选择乙公司比较合算 什么情况下两公司的收费相同 2. 某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
延伸拓展 某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．’’乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系。(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样 (3)就学生数并讨论，哪家旅行社更优惠
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共2页 MACROBUTTON AcceptAllChangesShown [请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共2页
第1页，共2页 第2页，共2页(共19张PPT)
（§1.6 一元一次不等式组[1]）
回顾与思考:
1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？
2.解不等式2x-1＞-x
3．将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集与方程的解有什么不同？
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞2； (2)x＜-1； (3)x≥2；
(4)x≤-2； (5)1＜x＜3； (6)- 3≤x＜0．
回顾与思考:
5．(口答)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
(1)x＞-2
(2) x＜1
(3)-2＜x＜2；
(4)- 2≤x ≤ 1．
问题：我属猴，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
提示： 属猴的年龄有可能是以下数据
5 17 29 41 53 ……
解：根据实际情况可知
20< 老师的年龄<40
又知老师属猴,所以老师的年龄是29岁。
§1.6 一元一次不等式组[1]
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
1.由关于同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起,叫做一元一次不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:
例1.解不等式组:
＞-x, ①
1/3
6
解:解不等式①,得x＞
②
解不等式②,得x ≤ 6
在同一数轴上表示不等式①②的解集:
因此,原不等式组的解集为:
＜ x ≤ 6
反思与总结
一元一次不等式组的解法步骤：
(1)先把每个不等式的解集都求出来;
(2)利用数轴找几个解集的公共部分:
(3)写出不等式组的解集.
随堂练习：P/29
1.解下列不等式组
（1）
（2）
＜0
＜8
1＜x＜3
1＜x＜7/3
随堂练习：P/29
1.解下列不等式组
（1）
（2）
＜0
＜8
1＜x＜3
1＜x＜7/3
1
3
1
7/3
2.选择题:
(1)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
B
2.选择题:
(2)如图, 则其解集
是( )
A.
B.
C.
D.
-1
2.5
4
C
≤4
≤4，
2.选择题:
(3)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
D
≥2，
≤2
[1]. 求下列不等式组的解集:
3.试一试:
(1)x＞6
(2)-2.5≤x≤1
[2].怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
-3
-3
1．本节课我们学习了哪些内容？
2．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？
(1). 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集.
(2). 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
3．解一元一次不等式组的步骤是什么？
(1)先把每个不等式的解集都求出来;
(2)利用数轴找几个解集的公共部分:
4．若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变化？
一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变化．
作业:
P29 习题1.8 /
1, 2、3.(共18张PPT)
议一议
想一想
做一做
练一练
作业
看一看
教学目标、
重点、难点
不等关系
1
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
重点：
了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。
难点：
1
不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1
不等关系
B＜A＜C
B
A
A
C
1
不等关系
看 一 看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
1
不等关系
生产日期：2004.08.26
保质期： 6个月
不等关系
1
不相等 处处可见
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
不等关系
1
不相等 处处可见
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
= 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
想一想
1
如下图，
用两根长度均为
cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
想一想
1
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
≥100
即
≥100
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如下图，
用两根长度均为
cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
3、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？
当 = 8 时，正方形的面积为
= 4(cm)2
圆的面积为
≈5.1(cm)2
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
当 = 12时，正方形的面积为
= 9(cm)2
圆的面积为
∵9＜ 11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 。
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。
我们可以猜想，用长度均为 cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树
围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：
3x ＞240－ 5,
5＋3x＞240
3x ＞235,
x ＞
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做一做
P4
1
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式。
≤ 25
≥100
＞
5＋3x＞240
(inequality)
1
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
y ≥3
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
1
1
不等关系
注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于
≤
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
1
不等关系八（下）第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组专题复习
演练一：不等式及不等式的基本性质
思考：不等式的基本性质与等式的基本性质不同之处是什么？
1、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；
2、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5 b－5；
－ －；－1＋2a －1＋2b；6－a 6－b；
3、如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是( )
A． a―3＞b―3 B． ―3a＞―3b C． ＞ D． ―a＜―b
4．已知，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
演练二：一元一次不等式
思考：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同点和不同点？
思考：在数轴上如何表示一元一次不等式的解集？
7、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）
A B C D
8. 不等式的解集是 ．
9、不等式≥的解集是 。
10、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
11、解不等式，并把解集在数轴上表示出来
12．解不等式 13. 为何值时,代数式的值是非负数？
演练三：一元一次不等式与一元一次方程的联系
14．关于x的不等式的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）
A．0 B．—3
C．—2 D．—1
15．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于
A．0 B．1
C．2 D．3
16．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。
17．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则x的取值范围是多少？
演练四：一元一次不等式组
思考：解一元一次不等式组的步骤有哪些？
思考：一元一次不等式组的解集有哪几种类型？
18、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
19、不等式组的解集为（ ）
A.≤x≤4 B.＜x≤4 C.＜x＜4 D.≤x＜4
20．不等式组的解是____________．
21．不等式组 的解集是 ．
22、已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解为__________。
23．不等式组的解集是 。
24．不等式组的解集是( )
A．2＜x＜5 B．0＜x＜5 C．2＜x＜3 D．x＜2
25、若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
解不等式组：
演练五：一元一次不等式（组）与一次函数的联系
27．如图，已知函数，观察图象回答下列问题
（1）x 时，y>0；
（2）x 时，y<0；
（3）x 时，y=0；
（4）x 时，y>4.
28．已知函数y＝3－2x，当x＿＿＿＿＿时，y≤0．
29．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式的解集是 ．
30、一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的
取值范围是（ ）
A、>4 B、0<<2
C、0<<4 D、2<<4
31．观察右图，可以得出不等式组的解集是（ ）
（A）x＜4 （B）－1＜x＜0
（C）0＜x＜4 （D）－1＜x＜4
演练六：一元一次不等式（组）解决实际问题
32、请你帮小健同学解答以下问题：
33. 若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数和玩具数。
34、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集.
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式.并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
饮料每千克含量 甲 乙
A（单位：千克） 0.5 0.2
B（单位：千克） 0.3 0.4
35、（苏州市2001）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
（第15题）
1
－1
（第30题图）
－1
x
y
y＝ax＋b
y＝cx＋d
学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元。现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？(共11张PPT)
第一章 第五节
一元一次不等式与一次函数（1）
隆德二中 李伟
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，
(2.5 , 0)
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y=0
(2) x 取哪些值时, y>0
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>3
x > 4 时 , y > 3 ;
思考
能否将上述 “关于函数值的 问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y =0
(2) x 取哪些值时, y >0
(3) x 取哪些值时, y <0
(4) x 取哪些值时, y >3
(2.5 , 0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为 y = 2x – 5，
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
想一想
能否把 “关于一次不等式的问题”
变换成 “关于一次函数的值的问题”？
由上述讨易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0
你解答此道题, 可有几种方法
想一想
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法。
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图易知，
当 x
< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
P 20
y1= ，y2= .
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则
哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)
与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。
1、直接解不等式；
例题
1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2
你是怎样做的 与同伴交流.
答案:
例题
例2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
感悟与反思
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，
“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
作 业
习 题 1.6
1、2 ；
P20
5
一元一次不等式
与一次函数
P19(共15张PPT)
在P6习题1.1中,如果要配制的饮料同时满足第3,4两题的
条件,那么你能列出一个不等式组吗
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,
记作:
600x+100(10-x) ≥4200
8x+4(10-x) ≤72
｛
由第4问,得不等式:
由第5问,得不等式:
600x+100(10-x) ≥4200 ①
8x+4(10-x) ≤72 ②
定义：一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组
探索定义：
1、有几个未知数，而且代表的意义异同？
2、它是由怎样的不等式组成？
600x+100(10-x) ≥4200
8x+4(10-x) ≤72
｛
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100, ①
且 4(x-5)<68. ②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合
在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20把下列不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并写出不等式组的解集.
x ＞ 2
x ＞ 3
x ≤ 3
X
＜
1
x ＞ 3
X< 1
3
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
－X＜2
例1 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＞ 4
x ＞ -2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
x ＞ 4
（观察：数轴上解集的公共部分）
-
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
（1)求出不等式组中各个不等式的解集；
（2)利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
(3)表示出这个不等式组的解集.
随堂练习:
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
X-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结:
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
2.不等式组
x +2 ＞0
x -1 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
A
B
C
C
D
A
B
C
B1.3 不等式的解集 同步练习
(总分：100分 时间45分钟)
一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共32分）
1、－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3、下列说法中,错误的是( )
A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负数解集有有限个
C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解
4、下列说法正确的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1
5、不等式x－3＞1的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4
6、不等式2x＜6的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个
7、下列4种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＜1 D、a＞1
二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分）
9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.
( http: / / )
10、当x_______时,代数式2x－5的值为0,当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.
11、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.
12、不等式x+3≤6的正整数解为___________________.
13、不等式－2x＜8的负整数解的和是______.
14、直接想出不等式的解集：
（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;
（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集 ；
15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.
16、恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 .
三、细心做一做，你会成功（每题9分，共36分）
17、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
（3）≥2 （4）－1≤x＜2
( http: / / )
18、已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
19、种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
20、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围.
参考答案
1、A 2、A 3、C 4、A 5、B 6、A 7、A 8、C
9、答案不唯一，如x－1≤0,2x≤2等. 10、＝，≤ 11、x＝2
12、x＝1，2，3 13、－6 14、（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10
15、x＝1，2 16、n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％ 温饱
17、图略 18、，解集： 19、不少于1.5克
20、x可取一切实数1.1 不等关系 课时练
在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7-4
3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和非负数可表示为x+2>0
4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+40 D. 3x+4<10
5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a不是是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是非负数,可表示为x-40 D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.
7.是个非负数可表示为_______.
8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______.
9. 用适当的符号表示下列关系:
x的与x的2倍的和是非正数;
一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
明天下雨的可能性不小于70%.
10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分 (只列关系式)
11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题 (只列关系式)
答案：
C2.A3.C4.C5.A 6.5a+b8
7. 0
8.设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有ab
9.(1) x+2x0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r300;(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b268;(4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P70%.
10. 设她在期末至少应考x分, 则有40*85%+60*x90%.
11. 设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*260