北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体（二）》第3课时　长方体的体积 教案

第3课时　长方体的体积
教学目标
　　1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2．在观察、操作和探索的过程中，提高学生的动手操作能力。3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
重点难点
　　重点理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。难点经历并理解长方体体积公式的推导过程。
教学准备
　　多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干、长方体模型、练习本。
教学步骤
教学内容
一、问题导入
　　1.什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？2．1立方厘米怎么表示？1立方分米怎么表示？1立方米呢？3．出示一个长方体模型，问：怎么求这个不是由小正方体搭成的长方体的体积？4．引入课题：今天，我们就一起来研究长方体体积的计算方法。板书课题：长方体的体积
二、合作探究，获取新知
　　1.与长方体体积有关的量。(1)提问：长方形的面积与什么有关？(长和宽)长方体的体积可能与什么有关呢？猜一猜。(与长方体的长、宽、高相关)(2)出示课本中的演示图。学生自主观察，然后在小组内交流，最后教师指名学生汇报。生1：宽、高不变，长变短了，体积变小了。生2：长、高不变，宽变窄了，体积变小了。生3：长、宽不变，高变矮了，体积变小了。小结：长方体的体积与长、宽、高都有关系。2．师：让我们通过实验来探究长方体体积的计算公式吧！出示实验要求：(1)摆一摆：每四人为一小组，用棱长为1厘米的小正方体摆出3个不同的长方体。(2)看一看：每个长方体的长、宽、高分别是多少？填在表中。(3)数一数：摆每个长方体各用了几个小正方体？体积分别是多少？填在表中。(4)想一想：观察书里表中数据，你有什么发现？与小组同学交流。3．汇报交流，实物展示。师：哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？第1组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。我们发现长方体体积与数出的小木块的数量相等。第2组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米。我们发现长方体体积与数出的小木块的数量相等。第3组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。我们发现长方体体积与数出的小木块的数量相等。4．发现、总结长方体体积的计算公式。
二、合作探究，获取新知(续)
　　(1)师：通过刚才的实验，我们发现每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。体积怎么求？为什么？生：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积＝长×宽×高。师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证，总结出了长方体的体积计算公式，在今后的学习中同样可以利用这种方法学习。(2)用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是：V＝a×b×h＝abh。5．类推公式。(正方体体积公式的推导)(1)师：正方体和长方体有什么关系？(正方体是特殊的长方体，正方体的长、宽、高都相等)(2)对比得出结论：正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长。用字母表示就是：V＝a×a×a＝a3。(3)注意：a3表示3个a相乘。要与3a区别开来，3a表示3个a相加。6．运用新知解决问题。例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？教师指两名学生上讲台板书；其他学生在练习本上完成，集体订正。长方体的体积＝长×宽×高＝7×4×3＝84(厘米3)答：它的体积是84厘米3。7．探索长方体、正方体体积与底面积的关系。出示课本“试一试”中的三个立体图形。(1)先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再独立计算。(2)交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。(3)引导学生探究得出：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。底面积＝长×宽，所以长方体(正方体)的体积＝底面积×高。
用字母表示为：V＝Sh。
三、巩固提高
　　1.完成“练一练”第1题。学生在小组内讨论交流，教师指名小组代表汇报，其他学生补充评议。2．完成“练一练”第2题。学生同桌合作，相互演示。3．完成“练一练”第3、4、5题。学生独立完成，集体交流订正。
四、课堂小结
　　师：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获。
　第3课时　长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高V＝a×b×h正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a3阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长方体(正方体)的体积＝底面积×高V＝Sh