2020-2021学年北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组同步测试（Word版，附答案解析）

2.6一元一次不等式组 同步测试
一．选择题
1．不等式组的解集是（　　）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2
2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的正整数解有（　　）
A．5个 B．4个 C．3 个 D．2 个
4．若点P（2k﹣1，2﹣k）在第二象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＜2 C．＜k＜2 D．k＞2
5．已知方程组的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤3 B．﹣2≤a＜3 C．﹣2＜a＜3 D．a≤﹣2
6．若不等式组的解集为﹣3＜x＜4，则2a﹣b的值为（　　）
A．5 B．10 C．﹣10 D．2
7．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
8．适合不等式2x﹣1＞﹣3x+14≥4x﹣21的x的值的范围是（　　）
A．x＞3 B．x≤5 C．3＜x≤5 D．3≤x＜5
9．已知方程组的解为，且|k|＜3，那么a﹣b的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a﹣b＜5 B．﹣3＜a﹣b＜3 C．﹣3＜a﹣b＜5 D．﹣1＜a﹣b＜3
10．若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．＜a≤1 D．﹣1＜a≤1
二．填空题
11．不等式组解集是　 　．
12．不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　 　．
13．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是　 　．
14．不等式组的解集为2≤x≤b，则不等式ax+b＜0的解集为　 　．
15．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k为　 　．
三．解答题
16．解不等式组．
17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1，[2]＝2，[﹣3.5]＝﹣4，试解决下列问题：
（1）填空：
①[π]＝　 　（π为圆周率），
②如果[x﹣2]＝3，则实数x的取值范围　 　；
（2）若点P（x，y）位于第一象限，其中x，y是方程组的解，求a的取值范围：
（3）若f（k）＝[]﹣[]（k是正整数），例：f（3）＝[]﹣[]＝1．下列结论：
①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k+1）≥f（k）；④f（k）＝0或1．
正确的有　 　（填序号）．
参考答案
一．选择题
1．解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．
故选：D．
2．解：根据数轴得出不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
A、此不等式组的解集是空集，故本选项不符合题意；
B、此不等式组的解集是x＞2，故本选项不符合题意；
C、此不等式组的解集是x≤﹣3，故本选项不符合题意；
D、此不等式组的解集是﹣3≤x＜2，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：解不等式2+x＞0，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1，2，3，共3个，
故选：C．
4．解：根据题意，得：，
解得：k＜，
故选：A．
5．解：解方程组得，
由题意得，
解得：a≤﹣2，
故选：D．
6．解：，
解①得：x＜b，
解②得：x＞﹣a，
则﹣a＝﹣3，且b＝4．
则a＝3，b＝4．
故2a﹣b＝6﹣4＝2．
故选：D．
7．解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a，
又∵不等式组无解，
∴a≤1，
故选：B．
8．解：转化为不等式组，
解第一个不等式得，x＞3，
解第二个不等式得，x≤5，
∴不等式组的解集为3＜x≤5．
故选：C．
9．解：∵，∴解方程组得，
∴a﹣b＝1+k+1＝k+2，
∵|k|＜3，∴﹣3＜k＜3，
∴﹣1＜k+2＜5，
即﹣1＜a﹣b＜5，
故选：A．
10．解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，
解不等式x+＞（x+1）+a，得：x＜2a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
解得：＜a≤1，
故选：C．
二．填空题
11．解：解不等式x﹣1＞3，得：x＞4，
解不等式≤4，得：x≤7，
则不等式组的解集为4＜x≤7，
故答案为：4＜x≤7．
12．解：∵不等式组的解集是x＜m+2，
∴m+2≤2m﹣3，
解得m≥5，
故答案为：m≥5．
13．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，
∵x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，
∵不等式的所有整数解的和为﹣9，
∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，
则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，
解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，
故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．
14．解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥，
解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为≤x≤﹣a，
又不等式组的解集为2≤x≤b，
∴＝2，﹣a＝b，
解得a＝﹣4，b＝4，
则不等式为﹣4x+4＜0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
15．解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x＝，
∵方程有整数解，
∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，
解得：k＝8或10或﹣8或26，
解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜≤1，
解得：2＜k≤26；
所以满足条件的整数k的值为8、10、26，
故答案为8、10、26．
三．解答题
16．解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞，
所以不等式组的解集是x≥3．
17．解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
18．解：（1）①根据题意知[π]＝3；
②∵[x﹣2]＝3，
∴3≤x﹣2＜4，
解得5≤x＜6，
故答案为：①3；②5≤x＜6．
（2）解关于x，y是方程组得，
∵点P位于第一象限，
∴，
解得1＜[a]＜，
则[a]＝2，
∴2≤a＜3；
（3）f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故①正确；
f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故②正确；
当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故③错误；
当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以④正确；
故答案为：①②④．