2020-2021学年沪科版八年级数学下学期 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版八年级数学下学期 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 18:25:24 | ||
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文档简介
17.4 一元二次方程的根与系数的关系
一．选择题
1．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．6
2．关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
3．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（ ）
A．x2﹣2x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0
4．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
5．若一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx+a+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（ ）
A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝0
7．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m+2n＝（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5
8．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．m B．2﹣2m C．2m﹣2 D．﹣2m﹣2
9．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．m+n＝0 B．m?n＝0 C．m2＝m D．n2＝n
二．填空题
10．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为 ．
11．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝ ．
12．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，α+β＝2，则β2﹣2β的值是 ．
13．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
14．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是 ．
三．解答题
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．
（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．
16．已知关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．若x＝1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根．
17．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，求k的值．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． D．
3． D．
4． D．
5． D．
6． D．
7． B．
8． D．
9． A．
二．填空题
10．﹣2020．
11． 2．
12． 4．
13． 2029．
14． x1＝﹣1，x2＝﹣．
三．解答题
15．（1）证明：∵△＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，
∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∴m+n＝a﹣3，mn＝﹣a，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（a﹣3）2+2a，
由题意可得（a﹣3）2+2a＝21，
解得a＝6或a＝﹣2．
16．解：把x＝1代入方程有：
1+2（2﹣k）+3﹣6k＝0，
解得k＝1．
∴方程为x2+2x﹣3＝0，
设方程的另一个根是x2，则：
1?x2＝﹣3，
解得x2＝﹣3．
∴k＝1，方程的另一根为﹣3．
17．解：（1）由题意得：a＝1，b＝﹣2，c＝k﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝8﹣4k≥0，
∴k≤2；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1x2＝k﹣1，
∵，
∴，
∴，
∴k＝3或﹣1，
经检验，k＝3或﹣1符合题意，
∵k≤2，
∴k＝﹣1．
一．选择题
1．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．6
2．关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
3．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（ ）
A．x2﹣2x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0
4．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
5．若一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx+a+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（ ）
A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝0
7．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m+2n＝（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5
8．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．m B．2﹣2m C．2m﹣2 D．﹣2m﹣2
9．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．m+n＝0 B．m?n＝0 C．m2＝m D．n2＝n
二．填空题
10．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为 ．
11．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝ ．
12．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，α+β＝2，则β2﹣2β的值是 ．
13．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
14．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是 ．
三．解答题
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．
（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．
16．已知关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．若x＝1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根．
17．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，求k的值．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． D．
3． D．
4． D．
5． D．
6． D．
7． B．
8． D．
9． A．
二．填空题
10．﹣2020．
11． 2．
12． 4．
13． 2029．
14． x1＝﹣1，x2＝﹣．
三．解答题
15．（1）证明：∵△＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，
∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∴m+n＝a﹣3，mn＝﹣a，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（a﹣3）2+2a，
由题意可得（a﹣3）2+2a＝21，
解得a＝6或a＝﹣2．
16．解：把x＝1代入方程有：
1+2（2﹣k）+3﹣6k＝0，
解得k＝1．
∴方程为x2+2x﹣3＝0，
设方程的另一个根是x2，则：
1?x2＝﹣3，
解得x2＝﹣3．
∴k＝1，方程的另一根为﹣3．
17．解：（1）由题意得：a＝1，b＝﹣2，c＝k﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝8﹣4k≥0，
∴k≤2；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1x2＝k﹣1，
∵，
∴，
∴，
∴k＝3或﹣1，
经检验，k＝3或﹣1符合题意，
∵k≤2，
∴k＝﹣1．