2020-2021学年七年级数学人教版下册 6.1 平方根复习资料

6.1
平方根
知识点：
1.算术平方根的概念及表示方法：
算术平方根
内容
示例
定义
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。
因为52＝25，所以5是25的算术平方根。
表示方法
非负数a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
7的算术平方根记为，7是被开方数。
提示：算术平方根的非负性：①a≥0；②≥0。
2.平方根的概念及其性质：
平方根
内容
示例
定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根。
∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3
表示方法
正数a的平方根表示为±，读作“正、负根号a”。
9的平方根记为±，即±＝±3
性质
①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。
16的平方根是±4；0的平方根是0；－16没有平方根。
※开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
※算式平方根与平方根的区别与联系：
关系
关系
名称
算术平方根
平方根
区别
定义不同
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
个数不同
正数的算术平方根只有1个
正数的平方根有2个
表示方法不同
正数a的算术平方根表示为
正数a的平方根表示为±
结果不同
正数的算术平方根一定是正数
正数的平方根为一正一负，互为相反数。
联系
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根。
存在的条件相同
只有非负数才有平方根和算术平方根
特殊值0
0的平方根与算术平方根均为0
习题：
一、选择题
1.的算术平方根是（
）
A.
B.4
C.
D.2
2.（﹣0.7）2的平方根是（
）
A.0.7
B.0.7
C.±0.7
D.0.49
3.
16的算术平方根和25平方根的和是（
）
A、9
B、-1
C、9或-1
D、-9或1
4.若式子有意义，则得取值范围是（
）
A．
B.
C.
D.以上都不对
5.下列各式中正确的是(
)
A.=±5
B.=-3
C.±=±6
D.=10
6.当X=-时,的值为(
)
A.
B.-
C.±
D.
7.设＝a，则下列结论正确的是(
)
A.4.5＜a＜5.0
B.5.0＜a＜5.5
C.5.5＜a＜6.0
D.6.0＜a＜6.5
二、填空题。
1.若的平方根是，则的算术平方根是____________
2．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是
；
3.若与互为相反数，则x+y的值________
4.化简：______。
5.（1）若=3，则x=________；（2），则a=_____
6.一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为_________；
7.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004=_______
8.若
9.,则a+b的值是________
10.正数x的两个平方根分别是3-a和2a+7，则44-x的平方根是________
三、计算题
（1）16
（2）
（3）
（4）
四、解答题。
1.（1）比较大小：和4
（2）比较大小：和
2.已知a、b是实数，且，解关于x的方程。
3.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
4.已知＋|b2－10|＝0，求a＋b的值．
5.已知：=0，求实数a,b的值。
6.（1）若y=+5，求x+y的值。（2）若，求xy的值。
7.已知a、b满足，求b-5a的平方根。
8.设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．
9.已知+=0
（1）求出a,b，c的值
（2）的值是多少呢？
10.设a、b、c都是实数，且满足，则的平方根是多少?