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对数函数（2）
高一数学组
对对数函数定义的理解：
⑴ y=ax (a>0且a≠1)与y=logax(a>0且a≠1)互为反函数
⑵ 指数函数的自变量：指数，对数函数的自变量：真数
（x的系数只能为1）
⑶ y=ax (a>0且a≠1)中ax这个整体前的系数为1
y=logax(a>0且a≠1)中logax这个整体前的系数为1
一、复习
1、定义：函数y = log a x(a>0且a≠1)叫做对数函数。
函数 y=logax(a>0且a 1)
底数
图象
定义域
值域
定点
单调性
值分布
a>1
0
(0,+ )
R
(1,0) 即x=1时，y=0
当x>1时，y>0
当0当x>1时，y<0
当00
在（0,+ )上是增函数
在（0,+ )上是减函数
1
x
y
o
1
x
y
o
2、对数函数的图象及性质
a越大越接近于x轴
a越小越接近于x轴
O
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
-1
-2
-3
Y=log2x
Y=lgx
Y=log1/2x
函数定义域的要求
⑴若f(x)是分式，则分母不为0
⑵若f(x)是偶次根式，则被开方式≥0
⑶若f(x)=a0，则a ≠0
⑷若f(x)是对数函数，则真数>0
⑸若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函 数的定义域是使各部分都有意义的实数集合
（2）、必须使实际问题有意义
（1）、必须使函数式有意义
二、新授：
1.求定义域问题。
求下列函数的定义域
2.比较大小
例题2：比较下列各组中两个值的大小：
例 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 27 , log 3 7 ;
1
0
x=7
x=4
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调
性直接进行判断。
2、当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论
（三）若底数、真数都不相同, 则常借
助1、0等中间量进行比较
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较
小结：两个对数比较大小
例3 填空题：
(1) ____0 (2) ____ 0
(3) ____ 0 (4) ____ 0
思考： >0时a、b的范围是____________,
<0时a、b的范围是____________。
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言
的值当a、x在同区间为正，异区间为负。
<
<
>
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高一数学组
2.2.1对数函数及其性质
一般地，如果
的b次幂等于N,
就是 那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作:
.a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
温故而知新
问题情境
新问题：反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？
某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y为？
y = 2 x
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y
习惯上表示为： y = log 2 x
定义：函数 ( 且 )称为对数函数
辨析： 是对数函数吗？
概念的形成
不是对数函数，而是对数型函数
2010年９月３０日，记者从四川西昌卫星发射中心获悉，用于发射嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭９月３０日９时开始燃料加注待发。
资料显示：
数学源于实践
火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：
生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:
数学源于实践
对数函数性质的初步研究
研究课题：函数y=log2x的性质
思路：从观察函数y=log2x的图像中得来
作图方法：列表———描点———连线
从图像的形成中你发现了哪些函数特征？
定义域，值域，单调性，最大值，最小值，奇偶性
对比，发现，归纳，交流
在同一直角坐标系中，对比观察函数
y=log2x，y=log x, y=log3x,y=log x的图像
y=log3x
y=log2x
y=log x
y=log x
谈谈你的发现
运用所学的对数运算知识，思考“发现”后面的必然，依据
定义域，值域
对数函数y=logax的定义域,值域：
定义域为（0，+∞），值域为R
思考:
1对数函数的真数部分必须为正数吗？
2对数值可以为负数吗？何时为正？何时为负？
定义域，值域
例1：求下列函数的定义域
奇偶性
既不关于原点对称，也不关于y轴对称，
既不是奇函数，也不是偶函数，
函数y=logax (a>1)
函数y=logax (0单调性
增
函数y=logax (a>1)
函数y=logax (0减
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23 , log 28
⑵ log 0.34 , log 0.35
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
<
>
1
0.3
y=log x
0.25
y=log x
4
y=log x
3
y=log x
0
x
y
定点
(1,0)
对数运算性质loga1=0
所过的定点是？
思考？
(3,2)
？
在（0，+∞）上是 函数
在（0，+∞）上是 函数
过点
值域：
定义域：
性
质
图
象
0a>1
（0，+∞）
（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
研究成果
谈谈体会
1比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
2求函数的定义域
＜
＜
＞
＞
当堂检测
拓展研究
1
y=log 0.5 x
y=log 2 x
3
y=log x
0
x
y
y=log x
y= 2 x
2底数满足什么条件的两个对数函数的图象关于x轴对称？
1底数相同的指数函数与对数函数的图象与性质有什么关系？
3底数越 大 ,其图象越接近x轴吗？
联系已知，重新建构
思考：对数函数y=log2x和指数y=2x的在图像，定义域，值域，单调性这些方面有什么关系？
图像关于直线y=x对称，图像上对应点的横纵坐标恰好互换
函数y=log2x的定义域是y=2x的值域，
函数y=log2x的值域是y=2x的定义域
都是增函数