复习集合知识
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文档简介
集合与函数概念
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
二、教学目标分析
(一)知识与技能
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．
A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
(二)过程与方法
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．
三、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．
难点：含参问题的讨论．
四．知识梳理
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？
请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．
五、易错点分析
问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题 主要是作业、训练、考试中出现的问题
六、考察点分析
问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．
七、典型问题分析
1．若则
A B C D
2．如果集合中只有一个元素，则的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3.设全集求 ；
若，求值
4．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C)
（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B
5. 设集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
集合复习试题一
一、选择题
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 所有的正数 B 等于的数 C ( http: / / wxc. / ) 接近于的数 D 不等于的偶数
2 ( http: / / wxc. / ) 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A B ( http: / / wxc. / )
C D ( http: / / wxc. / )
3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ( http: / / wxc. / )
B
C ( http: / / wxc. / )
D
4 ( http: / / wxc. / ) 下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
5 若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 锐角三角形 B 直角三角形 C ( http: / / wxc. / ) 钝角三角形 D 等腰三角形
6 ( http: / / wxc. / ) 若全集，则集合的真子集共有（ ）
A 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
二、填空题
1 用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
2 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，，则的
非空子集的个数为
3 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，则_____________
4 ( http: / / wxc. / ) 设集合,,且，
则实数的取值范围是
5 ( http: / / wxc. / ) 已知，则_________
三、解答题
1 ( http: / / wxc. / ) 已知集合，试用列举法表示集合
2 ( http: / / wxc. / ) 已知，，,求的取值范围
3 ( http: / / wxc. / ) 已知集合，若，
求实数的值
知识点归纳
一、集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
二、集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合与集合是同一个集合吗？
集合是点集，集合= 是数集。
三、子集、真子集的概念
1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.
2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
3、教材提供的实例.
通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
4、子集、真子集的性质
传递性：若，，则
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
5、集合相等
若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
即
四、集合间的运算
1、概念：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
2、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
3、补充
（1）设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
（2）设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
设A=｛x|-1五、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
基本性质
，，
，
练习
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
例2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
，求函数的解析式．
变式：函数是偶函数
教师对生回答进行点评．并板书．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．
2．函数的奇偶性的定义．
3．转化与化归的思想．
法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．
法二：本法更具有一般性，已知
时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系， ，所以可以研究的函数值．
设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．
例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
变式1：函数为奇函数
变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗 试从数形两个方面来分析．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．
2．函数的单调性的定义．
3．数形结合、转化与化归的思想．
法一：通过函数的图象分析．
法二：把要研究的范围转化为已知的范围．
设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．
例4：求在区间上的最大值和最小值．
变式：在区间上的最大值是1，求的值．
教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．
答案： 时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是．
变式答案：或．
学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．
学生回答考察点分析(预设)：
1．二次函数的图象与性质．
2．分类与整合．
3．逆向思维．
学生回答解题思路分析（预设）：
研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．
设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．
通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中， 体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．
十、课后小结
1． 知识网络
2． 知识的来龙去脉
3． 问题中体现的数学思想
4． 分析问题的基本思路
学生总结，教师板书．
设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．
十一、课后总结
巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．
1．已知是定义在R上的函数，设，．
（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
2．设函数，，
（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．
3．已知集合，，
，是否存在实数，同时满足．
4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
十二、教学反思
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
二、教学目标分析
(一)知识与技能
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．
A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
(二)过程与方法
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．
三、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．
难点：含参问题的讨论．
四．知识梳理
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？
请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．
五、易错点分析
问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题 主要是作业、训练、考试中出现的问题
六、考察点分析
问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．
七、典型问题分析
1．若则
A B C D
2．如果集合中只有一个元素，则的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3.设全集求 ；
若，求值
4．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C)
（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B
5. 设集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
集合复习试题一
一、选择题
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 所有的正数 B 等于的数 C ( http: / / wxc. / ) 接近于的数 D 不等于的偶数
2 ( http: / / wxc. / ) 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A B ( http: / / wxc. / )
C D ( http: / / wxc. / )
3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ( http: / / wxc. / )
B
C ( http: / / wxc. / )
D
4 ( http: / / wxc. / ) 下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
5 若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 锐角三角形 B 直角三角形 C ( http: / / wxc. / ) 钝角三角形 D 等腰三角形
6 ( http: / / wxc. / ) 若全集，则集合的真子集共有（ ）
A 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
二、填空题
1 用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
2 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，，则的
非空子集的个数为
3 ( http: / / wxc. / ) 若集合，，则_____________
4 ( http: / / wxc. / ) 设集合,,且，
则实数的取值范围是
5 ( http: / / wxc. / ) 已知，则_________
三、解答题
1 ( http: / / wxc. / ) 已知集合，试用列举法表示集合
2 ( http: / / wxc. / ) 已知，，,求的取值范围
3 ( http: / / wxc. / ) 已知集合，若，
求实数的值
知识点归纳
一、集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
二、集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合与集合是同一个集合吗？
集合是点集，集合= 是数集。
三、子集、真子集的概念
1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.
2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
3、教材提供的实例.
通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
4、子集、真子集的性质
传递性：若，，则
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
5、集合相等
若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
即
四、集合间的运算
1、概念：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
2、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
3、补充
（1）设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
（2）设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
设A=｛x|-1
补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
基本性质
，，
，
练习
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
例2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
，求函数的解析式．
变式：函数是偶函数
教师对生回答进行点评．并板书．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．
2．函数的奇偶性的定义．
3．转化与化归的思想．
法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．
法二：本法更具有一般性，已知
时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系， ，所以可以研究的函数值．
设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．
例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
变式1：函数为奇函数
变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗 试从数形两个方面来分析．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．
2．函数的单调性的定义．
3．数形结合、转化与化归的思想．
法一：通过函数的图象分析．
法二：把要研究的范围转化为已知的范围．
设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．
例4：求在区间上的最大值和最小值．
变式：在区间上的最大值是1，求的值．
教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．
答案： 时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是．
变式答案：或．
学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．
学生回答考察点分析(预设)：
1．二次函数的图象与性质．
2．分类与整合．
3．逆向思维．
学生回答解题思路分析（预设）：
研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．
设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．
通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中， 体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．
十、课后小结
1． 知识网络
2． 知识的来龙去脉
3． 问题中体现的数学思想
4． 分析问题的基本思路
学生总结，教师板书．
设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．
十一、课后总结
巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．
1．已知是定义在R上的函数，设，．
（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
2．设函数，，
（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．
3．已知集合，，
，是否存在实数，同时满足．
4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
十二、教学反思
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．