五年级下册数学教案-5.3 认识方程 ︳西师大版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-5.3 认识方程 ︳西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 12:27:34 | ||
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文档简介
认识方程教学设计
教材分析：方程对于学生来说是一个全新的概念。他们刚刚学习了“用字母表示数”的意义。用字母表示数是代数学习也是方程学习的关键。方程是刻画现实世界中相等关系的模型。对它的学习首要方面是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。方程意义是学生学习了用字母表示数和数量关系后的延续，也是学习解方程和列方程解决问题的基础。在学生认识方程后，判断方程比较容易。而在运用方程解决问题的过程中，往往会出现这样的问题：一是有能正确列出方程；二是根据算术思路列出形式上的方程。
目标：
1、理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2、使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
3、以天平为基石，为学生的形象思维与知识的抽象思维之间架设桥梁。方程不仅是一个数学概念，更是一种重要的数学思想和方法。
教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点：体会方程与等式之间的关系。
一、课前准备
1、谈话引入：孩子们玩过跷跷板吗？你能说说怎么玩的？我也玩过（出示图片），看到这幅图，你想说点什么？
2、质疑：我有一个问题想请教大家，我儿子每次玩跷跷板都不要我跟他玩。为什么？如果让你选择一个伙伴，你对他的体重有什么样的要求？（体重差不多的）看来孩子们挺善于观察、善于思考的，这是一个很好的学习习惯。那咱们准备上课了。
二、认识等式和不等式
1、同学们对跷跷板非常的熟悉。其实有一种仪器，它和跷跷板很相似，（出示天平图片）认识它吗？说说你对它有哪些了解？
2、（出示一颗樱桃）从这幅图中你知道了什么信息？（天平左边和右边相等。樱桃等于5克。）（出示一颗草莓）这幅呢？（草莓等于20克）（出示一颗草莓和一颗樱桃）要是我把樱桃和草莓都放在左盘，那么右盘如何放？
3、你能用数学式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（20+5=25）
4、小结：数学中像这种表示相等关系的式子叫做等式。
5、（出示一颗草莓和一个香蕉）要是我把樱桃换成香蕉，会怎么样？你会用一个数学式子来表示吗？（20+x > 25）。哪儿有x ？x表示什么？可以用字母来表示数，（真好，能把前面的知识学以致用。）为什么用>来表示？
6：小结：数学中像这种表示不相等的式子叫做不等式。
7、现在能测出香蕉的重量吗？为什么？
三、认识方程
1．用数学式子表示质量关系
那我得调整砝码，放一个100克的砝码试试。（出示图片）又发生了什么情况？你还能用一个数学式子来表示？20+x < 125。这次我们能测出香蕉的重量吗？为什么？
是的，两个水果的重量比125克小，我得再换换，于是我把25克的砝码换成5克的，（出示课件）现在用哪个数学式子表示？20+x = 105现在我们能测出香蕉的重量吗？为什么前面2个不能，而现在这个可以测出香蕉的重量？
我还来测量水果，你们来写出算式。（课件出示图）学生回答数学式子 450+150=600 150+y = 500 20+20+20<100 2a =380
2．分类、比较，揭示方程的意义
⑴讨论分类依据
（20+5=25 20+x > 25 20+x < 125 20+x = 105 450+150=600 150+y = 500 20+20+20<100 150+100>200 2a =50 ），你能给这些式子分类吗？并在小组内说说是按照什么标准分类的。
想一想分类的标准，先自已独立思考，有困难再求助同学。
⑵动手操作
⑶交流反馈
哪个同学愿意和大家分享你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？
展示学生的三种分法：根据学生的回答同时展示课件
a．按是不是等式分成两类；b．按有没有未知数分成两类 c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。
⑷形成概念
揭示：像150+100>200 20+5=25 这些式子大家都比较熟悉，而20+x > 25 20+x < 125 ，20+x = 105 150+χ = 500 20+y=200 2a=50 这两类式子是以前所不常见的，因为它含有未知数，而左边的不等式中的未知数不能根据现有的已知数求出具体的数，右边的等式，可以根据已知数求出来具体的数来，。这也是一种解决问题的方法。这样的式子叫做方程。 板书
你能用自己的话说说什么样的式子叫方程？
你的概括能力真好，同学们此时应该有掌声。
同学们齐读。
请同学们打开课本第81页，看看书上有关方程的知识，在书上找到黑板上的这句话就把它作上记号。
3．判断深化理解
?A、下面哪些是等式？是等式的画“ ”，哪些是方程？是方程的画“ ” ，并说明原因。
χ+5=18 χ+7＜9 2+7=9 χ+32 27÷3=9 3a =22 χ-y=9
6χ+ =78 80 -
如何判断一个式子是不是方程?
一看是不是等式，二看有没有未知数。
刚才我看见有一个同学在找方程的时候，是直接从等式中找的，没有去看那3个式子，孩子们观察，我觉得方程和等式之间应该藏着某种关系？方程一定是等式；等式不一定是方程。
4介绍方程的历史。
早在三千六百多年前，、、、、、
古人在几千年前就会用方程解决问题了，我觉得我们以前在哪儿见到过类似的式子？这些式子你见过吗？
20 +（ ）=25 ○ – 8 = 15 24÷☆ = 6
什么时候学的？其实那就是我们今天学习的方程的最初的样子，只是那时我们还小，用了一种更直观更形象的形式表现的，我们今天用字母来表示未知数。出示20 +X=25 X – 8 = 15 24÷X = 6，
四、列方程，直观向抽象思维提升
1、既然方程是在已知数与未知数之间建立等量关系，那从这幅线段图中你能根据等量关系列出方程吗？
注意观察图，根据不同的等量关系列出不同的方程。列好了小组内交流。
列好了吗？谁来说说能列出几个？还有吗？
就这一幅图找到了几个方程？
别蒙我，光找方程不稀奇，你能说出根据什么等量关系列式的？我就真佩服你。
如果用规范的语言那等量关系式就是：已走的米数+还剩下的米数=全长。
真好，第二个谁来说说？第三个？第四个？全长—还剩下的米数=已走的米数
在这四个方程中有一个方程通常不用，你猜是哪个？
据我了解，很同学认为这个方程特好，算起来好简单，但它和算术方法本质上、也就是数量关系上是一样的，也就是去掉X还是能解决问题。
2、同一问题，我们能列出不同的方程，这一个不太好先藏起来。那么，不同的问题有没有可能列出相同的方程？试试看。出示：
一辆汽车平均每小时行X千米，4小时共行驶了320千米。
某车间一台机器1小时可以加工X个零件，4小时可以加工320个零件。
某旅游景区一张门票X元，买4张门票一共用去320元。
三个方程一出，大伙儿都笑了，为什么？
明明三个问题各不相同，为什么列出的方程却一样？
（它们的数量关系是一样的。）
找到了核心的问题，你真是一个善于思考的孩子。
数量关系真的一样吗？我们来看看。
这三个问题，反映的都是4个X相加是320的等量关系，所以列出的方程也是一样的。
那么生活中还能再找到一个问题，也能列出这样的方程吗？
学生说：每天看X页，4天看了320页。每个玩具X元，4个玩具一共320元、、、、
这样的问题能找多少个？只要它们具有同样的数量关系，无论多少个问题，一个方程就能搞定。
前面我们一个问题可以列出不同的方程，现在我们不同的问题可以列出一个相同的方程，其根本原因就是等量关系，前面是根据不同的等量关系，后面是根据相同的等量关系。就是说我要找出方程必须先找出等量关系。
五、小结
这一节课我们研究了什么是方程？如何根据等量关系列简单的方程？
方程看似复杂，却又如此简单，简洁，方程的核心就是表达相等的数量关系。
一个小小等号，就可以将未知数与已知数之间搭建起一座和谐、完美的数学桥梁，这就是方程的魅力。
教材分析：方程对于学生来说是一个全新的概念。他们刚刚学习了“用字母表示数”的意义。用字母表示数是代数学习也是方程学习的关键。方程是刻画现实世界中相等关系的模型。对它的学习首要方面是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。方程意义是学生学习了用字母表示数和数量关系后的延续，也是学习解方程和列方程解决问题的基础。在学生认识方程后，判断方程比较容易。而在运用方程解决问题的过程中，往往会出现这样的问题：一是有能正确列出方程；二是根据算术思路列出形式上的方程。
目标：
1、理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2、使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
3、以天平为基石，为学生的形象思维与知识的抽象思维之间架设桥梁。方程不仅是一个数学概念，更是一种重要的数学思想和方法。
教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点：体会方程与等式之间的关系。
一、课前准备
1、谈话引入：孩子们玩过跷跷板吗？你能说说怎么玩的？我也玩过（出示图片），看到这幅图，你想说点什么？
2、质疑：我有一个问题想请教大家，我儿子每次玩跷跷板都不要我跟他玩。为什么？如果让你选择一个伙伴，你对他的体重有什么样的要求？（体重差不多的）看来孩子们挺善于观察、善于思考的，这是一个很好的学习习惯。那咱们准备上课了。
二、认识等式和不等式
1、同学们对跷跷板非常的熟悉。其实有一种仪器，它和跷跷板很相似，（出示天平图片）认识它吗？说说你对它有哪些了解？
2、（出示一颗樱桃）从这幅图中你知道了什么信息？（天平左边和右边相等。樱桃等于5克。）（出示一颗草莓）这幅呢？（草莓等于20克）（出示一颗草莓和一颗樱桃）要是我把樱桃和草莓都放在左盘，那么右盘如何放？
3、你能用数学式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（20+5=25）
4、小结：数学中像这种表示相等关系的式子叫做等式。
5、（出示一颗草莓和一个香蕉）要是我把樱桃换成香蕉，会怎么样？你会用一个数学式子来表示吗？（20+x > 25）。哪儿有x ？x表示什么？可以用字母来表示数，（真好，能把前面的知识学以致用。）为什么用>来表示？
6：小结：数学中像这种表示不相等的式子叫做不等式。
7、现在能测出香蕉的重量吗？为什么？
三、认识方程
1．用数学式子表示质量关系
那我得调整砝码，放一个100克的砝码试试。（出示图片）又发生了什么情况？你还能用一个数学式子来表示？20+x < 125。这次我们能测出香蕉的重量吗？为什么？
是的，两个水果的重量比125克小，我得再换换，于是我把25克的砝码换成5克的，（出示课件）现在用哪个数学式子表示？20+x = 105现在我们能测出香蕉的重量吗？为什么前面2个不能，而现在这个可以测出香蕉的重量？
我还来测量水果，你们来写出算式。（课件出示图）学生回答数学式子 450+150=600 150+y = 500 20+20+20<100 2a =380
2．分类、比较，揭示方程的意义
⑴讨论分类依据
（20+5=25 20+x > 25 20+x < 125 20+x = 105 450+150=600 150+y = 500 20+20+20<100 150+100>200 2a =50 ），你能给这些式子分类吗？并在小组内说说是按照什么标准分类的。
想一想分类的标准，先自已独立思考，有困难再求助同学。
⑵动手操作
⑶交流反馈
哪个同学愿意和大家分享你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？
展示学生的三种分法：根据学生的回答同时展示课件
a．按是不是等式分成两类；b．按有没有未知数分成两类 c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。
⑷形成概念
揭示：像150+100>200 20+5=25 这些式子大家都比较熟悉，而20+x > 25 20+x < 125 ，20+x = 105 150+χ = 500 20+y=200 2a=50 这两类式子是以前所不常见的，因为它含有未知数，而左边的不等式中的未知数不能根据现有的已知数求出具体的数，右边的等式，可以根据已知数求出来具体的数来，。这也是一种解决问题的方法。这样的式子叫做方程。 板书
你能用自己的话说说什么样的式子叫方程？
你的概括能力真好，同学们此时应该有掌声。
同学们齐读。
请同学们打开课本第81页，看看书上有关方程的知识，在书上找到黑板上的这句话就把它作上记号。
3．判断深化理解
?A、下面哪些是等式？是等式的画“ ”，哪些是方程？是方程的画“ ” ，并说明原因。
χ+5=18 χ+7＜9 2+7=9 χ+32 27÷3=9 3a =22 χ-y=9
6χ+ =78 80 -
如何判断一个式子是不是方程?
一看是不是等式，二看有没有未知数。
刚才我看见有一个同学在找方程的时候，是直接从等式中找的，没有去看那3个式子，孩子们观察，我觉得方程和等式之间应该藏着某种关系？方程一定是等式；等式不一定是方程。
4介绍方程的历史。
早在三千六百多年前，、、、、、
古人在几千年前就会用方程解决问题了，我觉得我们以前在哪儿见到过类似的式子？这些式子你见过吗？
20 +（ ）=25 ○ – 8 = 15 24÷☆ = 6
什么时候学的？其实那就是我们今天学习的方程的最初的样子，只是那时我们还小，用了一种更直观更形象的形式表现的，我们今天用字母来表示未知数。出示20 +X=25 X – 8 = 15 24÷X = 6，
四、列方程，直观向抽象思维提升
1、既然方程是在已知数与未知数之间建立等量关系，那从这幅线段图中你能根据等量关系列出方程吗？
注意观察图，根据不同的等量关系列出不同的方程。列好了小组内交流。
列好了吗？谁来说说能列出几个？还有吗？
就这一幅图找到了几个方程？
别蒙我，光找方程不稀奇，你能说出根据什么等量关系列式的？我就真佩服你。
如果用规范的语言那等量关系式就是：已走的米数+还剩下的米数=全长。
真好，第二个谁来说说？第三个？第四个？全长—还剩下的米数=已走的米数
在这四个方程中有一个方程通常不用，你猜是哪个？
据我了解，很同学认为这个方程特好，算起来好简单，但它和算术方法本质上、也就是数量关系上是一样的，也就是去掉X还是能解决问题。
2、同一问题，我们能列出不同的方程，这一个不太好先藏起来。那么，不同的问题有没有可能列出相同的方程？试试看。出示：
一辆汽车平均每小时行X千米，4小时共行驶了320千米。
某车间一台机器1小时可以加工X个零件，4小时可以加工320个零件。
某旅游景区一张门票X元，买4张门票一共用去320元。
三个方程一出，大伙儿都笑了，为什么？
明明三个问题各不相同，为什么列出的方程却一样？
（它们的数量关系是一样的。）
找到了核心的问题，你真是一个善于思考的孩子。
数量关系真的一样吗？我们来看看。
这三个问题，反映的都是4个X相加是320的等量关系，所以列出的方程也是一样的。
那么生活中还能再找到一个问题，也能列出这样的方程吗？
学生说：每天看X页，4天看了320页。每个玩具X元，4个玩具一共320元、、、、
这样的问题能找多少个？只要它们具有同样的数量关系，无论多少个问题，一个方程就能搞定。
前面我们一个问题可以列出不同的方程，现在我们不同的问题可以列出一个相同的方程，其根本原因就是等量关系，前面是根据不同的等量关系，后面是根据相同的等量关系。就是说我要找出方程必须先找出等量关系。
五、小结
这一节课我们研究了什么是方程？如何根据等量关系列简单的方程？
方程看似复杂，却又如此简单，简洁，方程的核心就是表达相等的数量关系。
一个小小等号，就可以将未知数与已知数之间搭建起一座和谐、完美的数学桥梁，这就是方程的魅力。