数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1-2平面向量基本定理正交分解与坐标表示课件(共35张PPT)

第六章平面向量及其应用
63.1平面向量基本定理
63.2平面向量的正交分解及坐标表
品
复习巩固
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是
存在唯一一个实数,使b=a
学习目标
理解平面向量基本定理及其意义;
2.会用平面向量基本定理解决有关向量问题
3.借助平面直角坐标系,理解平面向量的正交
分解
4.掌握平面向量的坐标表示.
思考
新遇是入
在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力F
与F的作用,我们能作出这个物体所受的合力F
F
C
0|F1A
反过来,你能将一个力分解为两个力吗?
类似的,我们能否将a分解为两个向量,使a
是这两个向量的和?
探究一平面向量基本定理
如图(1),设e1,22是同一平面内两个不共线的向量
C是这一平面内与e1,e2都不共线的向量如图(2),在平
面内任取一点O,作OA=e1,OB=e2,OC=a.将a按1,e2
的方向分解,你有什么发现
图
根据向量的平行四边形法则
DC=OM+o
又由共线可知,存在实数A,λ2
图(3)
OM=ne,
ON=n,
所以OC=OM+ON=e1+2e2即a=e1+2
思考
当a是与e或e,共线的非零向量时,a是否也
可以表示成q+2e2的形式
当a是零向量呢
当a与e1共线时,a=A121+0·已2(2=0);
当a与e2共线时,a=0·1+2e2(=0)
当a=0,a=0·61+0·e2(1=2=0)
对于给定的向量a,e1,e2,这样的λ1,2是唯一的
如果a还可以表示成/1e1+2e2的形式,那
么Ae1+2e
可得(4-4)e+(2-12)e2=0
假设A1-1,2-2不全为0,不妨假
设A1-41≠0,则
12
由此可得e1,e2共线这与已知e1,c2不共线
矛盾,由此可推出41-41,2-2全为0,
即1=
42,也就是说,有且只有
对实数入1,λ2,使a=1e1+12e2
综上,我们得到平面向量基本定理
平面向量基本定理:如果a1,e,是同一平面
内的两个不共线向量,那么对于这一平面
内的任一向量a,有且只有一对实数A1,A2,
使a=
基底:若,2不共线,我们把{1,e2}叫做表
示这一平面内所有向量的一个基底
平面向量基本定理可知,任一向量都可以由同
个基底唯一表示.这为我们研究问题带来了极
大的方便
典型例题
例如图63-4.O,OB不共线
AP=t
AB
OA,OB表示OP
解:因为AP=t
OP=OA+AP
OA+tAB
OA+t(OB-OA
A+tOB-tOA
如图63-4
(1-1)OA
观察OP=(1-1)O4+1OB,你有什么发现
当t=时,可得点P是线段AB的中点