2020-2021学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级（下）开学数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共10小题）.
1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a3?3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a5+a5＝a10
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
4．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260
5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
6．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
12．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为　 　．
13．如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，DE∥BC．若EC＝3EA，△AED的面积为3，则△ABC的面积为　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．
（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．
16．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有　 　人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　 　；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
17．如图，航拍无人机在C处测得正前方某建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°．此时航拍无人机距地面的高度CD为12米，求该建筑物的高度AB（结果保留整数）．（参考数据：tan31°≈0.60．）
18．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．
（1）求证：△CFO≌△AEO；
（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．
19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
20．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AB2＝2AC?OD；
（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为　 　．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝　 　．
23．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为　 　．
24．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的最小值为　 　．
25．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝　 　．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
27．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G．
（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2＝CG?CD，试求∠CFE的度数；
（2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF＝∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．
i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；
ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）.
1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a3?3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a5+a5＝a10
解：A、2a3?3a2＝6a5，故此选项错误；
B、（﹣x3）4＝x12，正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、a5+a5＝2a5，故此选项错误；
故选：B．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
解：sinA＝＝．
故选：C．
4．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260
解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．
故选：D．
5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
解：∵DE∥BC，
∴＝＝．
故选：A．
6．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，
∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝﹣1，y3＝﹣＝﹣．
∵﹣1＜﹣＜1，
∴y2＜y3＜y1
故选：B．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝，
∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝?AE?BF，
∴BF＝．
故选：B．
9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：连接OA．
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故选：B．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴b＝4a＜0，
∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0），
∴抛物线经过点（﹣5，0），
∴x＝﹣4时，y＝16a﹣4b+c＞0，所以②正确；
∵b＝4a，
∴4a﹣b＝0，所以③错误；
∵b＜0，a＜0，c＞0，
∴b2﹣ac＞0，所以④错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜1　．
解：关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣（﹣k﹣2）]2﹣4×1×
＝k2﹣4k+4﹣k2
＝﹣4k+4＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围是k＜1，
故答案为：k＜1．
12．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为　　．
解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，
AD＝3，BD＝4，
∴AB＝5，
∴cos∠ABC＝，
故答案为：．
13．如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，DE∥BC．若EC＝3EA，△AED的面积为3，则△ABC的面积为　12　．
解：∵EC＝3EA，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴△ABC的面积＝4S△AED＝4×3＝12．
故答案为：12．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　　．
解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
EA2＝AB2+BE2，
∴（2﹣BE）2＝12+BE2，
解得BE＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．
（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．
解：（1）原式＝4﹣1﹣2×﹣（1﹣2）
＝4﹣1﹣2﹣1+2
＝2；
（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1．
16．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有　180　人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　126°　；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
解：（1）根据题意得：
54÷30%＝180（人），
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；
（2）根据题意得：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，
故答案为：126°；
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） 一 （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） 一 （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）＝＝．
17．如图，航拍无人机在C处测得正前方某建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°．此时航拍无人机距地面的高度CD为12米，求该建筑物的高度AB（结果保留整数）．（参考数据：tan31°≈0.60．）
解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
根据题意可知：
CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四边形DBEC是矩形，
∴CD＝BE＝12米．
在Rt△BEC中，∠BCE＝31°，
∴tan31°＝，即≈0.6．
∴CE＝20米．
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE，
∴CE＝AE＝20米，
∴AB＝BE+AE＝32米．
答：该建筑物的高度AB约为32米．
18．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．
（1）求证：△CFO≌△AEO；
（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△COF和△AOE中，
，
∴△CFO≌△AEO（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GCF＝∠GDE，
∵∠CGF＝∠DGE，
∴△CGF∽△DGE，
∴＝，
∵△CFO≌△AEO，
∴EA＝FC，
∵CD＝3，AD＝5，
∴ED＝AD﹣AE＝5﹣CF，
∵CG＝1，
∴＝，
∴CF＝1．
19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k2＝2×4＝8，
∴y2＝；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，
∴，
解得k1＝1，b＝2，
∴一次函数的解析式为y1＝x+2；
（2）由，
解得或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；
（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．
20．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AB2＝2AC?OD；
（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵AC∥OD，
∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD，
∴∠COD＝∠BOD，
∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBD＝90°，
∴△COD≌△BOD（SAS），
∴∠OCD＝∠OBD＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）连接BC，如图1，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠BOD，∠ACB＝∠OBD，
∴△ABC∽△ODB，
∴，
∴AC?OD＝AB?OB，
∴AC?OD＝AB?AB，
∴AB2＝2AC?DO；
（3）如图2，连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝90°，
∴△BDE∽△ADB，
∴，
∴BD2＝DE?DA，
∵AC∥OD，
∴OD⊥BC，
∴△BDF∽△OBF∽△ODB，
∴BF2＝OF?DF，BD2＝DF?DO，
∵AB＝，tan∠ABC＝＝，
∴BC＝3AC，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴9AC2+AC2＝10，
∴AC＝1，
∴BC＝3，
∴OB＝AB＝，BF＝BC＝，OF＝AC＝，
∴DB＝，DA＝，OD＝5，DF＝，
∴DF?DO＝DE?DA，
∴，
∵∠EDF＝∠ODA，
∴△DEF∽△DOA，
∴，
∴EF＝＝．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为　﹣2027　．
解：根据题意得m+n＝﹣3，mn＝﹣2021，
所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣6﹣2021＝﹣2027．
故答案为：﹣2027．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝　12　．
解：∵N、F是AB、BC的中点，
∴BF＝BC，BN＝，
S△BFN＝3，
∴BF?BN＝??＝3，
∴BC?AB＝24，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，
∵N是AB中点，
∴AN＝BN＝，
∴N（2，），
把N（2，）代入y＝，得到k＝12，
故答案为12．
23．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为　　．
解：由，
解得：a﹣b＝k﹣1，
当0≤a﹣b≤1时，即：0≤k﹣1≤1，
解得：1≤k≤2，
∵二次函数y＝x2﹣2x+m图象与x轴恰有2个交点，
∴△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，
∴m＝﹣1，
画树状图如图：
k和m所有可能出现的结果有9个，其中1≤k≤2且m为﹣1的结果有2个，
∴满足条件的概率为P＝，
故答案为：．
24．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的最小值为　﹣　．
解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．
在△PAB与△NCA中，∠APB＝∠CMA＝90°，∠PAB＝∠NCA＝90°﹣∠CAN，
∴△PAB∽△NCA，
∴＝，
设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，
∴＝，
∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+（≤x≤3），
∵﹣1＜0，≤x≤3，
∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，
x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，
∴b的取值范围是﹣≤b≤1．
∴b的最小值是﹣．
故答案是：﹣．
25．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝　﹣1　．
解：如图，过点A作AM⊥BP于M，过点E作EN⊥BP于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
由翻折的性质可知，AD＝AF，∠DAE＝∠EAF，
∴AB＝AF，
∵AM⊥BF，
∴BM＝FM，∠BAM＝∠FAM，
∴∠PAM＝∠PAF+∠FAM＝∠BAD＝45°，
∵∠AMP＝90°，
∴∠P＝∠PAM＝45°，
∴AM＝MP，
设BF＝2a，则PF＝BF＝a，BM＝MF＝a，
∴AM＝PM＝FM+PF＝a+a，
∵∠AMF＝∠AFE＝∠ENF＝90°，
∴∠AFM+∠EFN＝90°，∠EFN+∠FEN＝90°，
∴∠AFM＝∠FEN，
∴△AMF∽△FNE，
∴＝＝＝1+，
设EN＝PN＝x，则FN＝（1+）x，
∴（1+）x+x＝a，
∴x＝（﹣1）a，
∴EN＝（﹣1）x，
∴＝＝＝﹣1，
∵CD＝AD＝AF，DE＝EF，
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
解：（1）根据题意，得y＝（200﹣150﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+400x+5000；
（2）y＝﹣10x2+400x+5000
＝﹣10（x﹣20）2+9000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝20时，y有最大值9000，
销售单价为200﹣20＝180（元），
答：该服装的销售单价为180元时，月销售利润最大，最大的月销售利润是9000元．
27．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G．
（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2＝CG?CD，试求∠CFE的度数；
（2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF＝∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值．
解：（1）如图1，∵AF2＝CG?CD，
∴＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，
∴，
∵∠FCG＝∠FCG，
∴△FCG∽△DCF，
∴∠CFE＝∠FDC，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FDC＝∠ADC＝30°，
∴∠CFE＝30°；
（2）如图2，过点F作MN⊥BC于N，交AD于M，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，
Rt△DCE中，∠DCE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∵CD＝2，
∴CE＝1，DE＝＝，
Rt△ADE中，AE＝＝＝，
∵∠ADF＝∠AED，∠FAD＝∠FAD，
∴∠AFD∽△ADE，
∴，即，
∴AF＝，
∴EF＝﹣＝，
∵AD∥BC，
∴△AFM∽△EFN，
∴＝，
∵MN＝DE＝，
∴FN＝，
∴S△CEF＝＝＝；
（3）如图3，过点E作EH⊥CD于H，过点A作AN⊥BC于N，
设菱形ABCD的边长为a，CE＝x，
在Rt△CEH中，∠ECH＝60°，
∴∠CEH＝30°，
∴CH＝x，EH＝x，
∴DH＝a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2＝DH2+EH2
＝（a﹣x）2+（x）2
＝a2﹣ax+x2，
在Rt△ABN中，∠B＝60°，AB＝a，
∴∠BAN＝30°，
∴BN＝a，AN＝a，
∴CN＝BC﹣BN＝a，
∴EN＝EC+CN＝a+x，
Rt△ANE中，AE2＝AN2+EN2
＝（a）2+（a+x）2
＝a2+ax+x2，
∴＝＝＝1﹣＝1﹣＝1﹣（a＞0，x＞0），
∴当＝时，即x＝a时，有最小值，
则此时＝1﹣＝，
∴＝．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．
i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；
ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．
解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，
∴A（0，3），
令y＝0，则﹣x+3＝0，
∴x＝3，
∴B（3，0），
∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
∵点A，B在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；
（2）i）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，
∴D（2，﹣1），
∵A（0，3），B（3，0），
∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，
∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，
∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，
∴点F在点D的上方，
设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2），
∵EF∥x轴，
∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，
∵D（2，﹣1），
∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，
∵以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，
∴①当△ABD∽△DFE时，
∴，
∴，
∴m＝2（舍去）或m＝5，
∴E（5，8），
②当△ABD∽△EFD时，
∴，
∴，
∴m＝2（舍）或m＝，
∴E（，﹣），
即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；
ii）如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），
①当AB为矩形的边时，过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，
∴∠OAB+∠HAE＝90°，
∵A（0，3），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴AH＝EH＝n，
∴OH＝OA+AH＝3+n＝n2﹣4n+3，
∴n＝0（舍）或n＝5，
∴E（5，8），
②当AB为对角线时，∠AE'B＝90°，
过点E'作E'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E'N，交NE'的延长线于M，
∴∠M＝∠BNE'＝90°，
∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，
∴∠MAE'＝∠BE'B，
∴△AME'∽△E'NB，
∴，
∵AM＝n，BN＝n﹣3，E'M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E'N＝n2﹣4n+3，
∴，
∴n＝或n＝（小于2，舍去），
∴E（，），
即满足条件的点E的坐标为（5，8）或（，）．