2020-2021北师大版九年级数学下册第一章 1.1-1.2 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章
1.1-1.2
同步练习题
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则sinA的值是(
)
A.
B.
C.
D.
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝(
)
A.
B.
C.
D.
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(
)
A.
B.
C.
D.
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是______．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD.若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为______．
7．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝______．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为______．
9．将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，则tan∠ADB＝______．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，已知点D在边BA的延长线上，AB＝2AD，则tan∠DCA＝______．
三、解答题
11．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.求：
(1)点B的坐标；
(2)cos∠BAO的值．
12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，求tanα的值．
13．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，过点A作AG∥CF交DE于点G.
(1)求证：△DCF≌△ADG；
(2)若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．
14．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB，CD的端点均为格点．
(1)AB的长度为2，CD的长度为______；
(2)若AB与CD所夹锐角为α，求tanα的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册
1.1-1.2
同步练习题
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则sinA的值是(D)
A.
B.
C.
D.
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝(D)
A.
B.
C.
D.
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(D)
A.
B.
C.
D.
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为(C)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD.若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．
7．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝2．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．
9．将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，则tan∠ADB＝．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，已知点D在边BA的延长线上，AB＝2AD，则tan∠DCA＝．
三、解答题
11．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.求：
(1)点B的坐标；
(2)cos∠BAO的值．
解：(1)过点B作BH⊥OA于点H，
在Rt△OHB中，∵BO＝5，
sin∠BOA＝，
∴BH＝3.∴OH＝＝4.
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6.
在Rt△AHB中，∵BH＝3，
∴AB＝＝3.
∴cos∠BAO＝＝.
12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，求tanα的值．
解：过点A作l1的垂线，垂足为D，过点C作l1，l3的垂线，垂足为E，F，
设l1，l2之间的距离为a，
则l2与l3之间的距离也为a.
∵∠ABC＝90°，∴∠DBA＋∠EBC＝90°.
∵∠DBA＋∠DAB＝90°，∴∠EBC＝∠DAB.
又∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，
∴△ADB≌△BEC(AAS)．
∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a.
∴AF＝DE＝3a.
∴tanα＝＝＝.
13．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，过点A作AG∥CF交DE于点G.
(1)求证：△DCF≌△ADG；
(2)若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，
∠ADC＝90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝∠CFG＝90°.
∵AG∥CF，
∴∠AGD＝∠CFG＝90°.
∴∠AGD＝∠CFD.
∵∠ADG＋∠CDE＝∠ADC＝90°，
∠DCF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADG＝∠DCF.
在△DCF和△ADG中，
∴△DCF≌△ADG(AAS)．
(2)设正方形ABCD的边长为2a.
∵点E是AB的中点，
∴AE＝×2a＝a.
在Rt△ADE中，DE＝＝＝a，
∴sin∠ADG＝＝＝.
∵∠ADG＝∠DCF＝α，
∴sinα＝.
14．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB，CD的端点均为格点．
(1)AB的长度为2，CD的长度为；
(2)若AB与CD所夹锐角为α，求tanα的值．
解：取格点E，连接CE，使CE∥AB，取格点F，连接EF，交CD于点G，取格点H，使CH＝2，
∵∠CHD＝∠EDF＝90°，HD＝DF＝3，CH＝DE＝3，
∴△CHD≌△EDF(SAS)．
∴∠EDG＝∠EFD.
又∵∠GED＝∠DEF，∴△DEG∽△FED.
∴＝＝，即＝＝.
∴EG＝，DG＝.
∴CG＝CD－DG＝.
∴tan∠ECG＝＝.
∵AB∥CE，∴α＝∠ECG.
∴tanα＝.