8.1 一元二次方程同步练习（含答案）
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第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
知识能力全练
知识点一 一元二次方程的定义
1.下列方程:①＝0；②3y＋2x2＝3；③x2-1＝0；④＋3x＋5＝0；⑤（x＋3）（x-4）＝x2.其中一定是一元二次方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若方程（m-2）＋4x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________.
3.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是x＝1，且a，b满足b＝-3，则a＝_______，b＝_______，c＝________.
4.已知m，n是方程x2-2x-1＝0的两根，求代数式（7m2-14m-3）（3n2-6n＋500）的值.
知识点二 一元二次方程的一般形式
5.方程3x2-5＝4x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A.3，4，5 B.3，-4，5 C.3，-4，-5 D.3，4，-5
6.（若关于x的一元二次方程（m-3）x2＋6x＋9-m2＝0的常数项为0，则m的值为______.
7.小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上:●x2＋4x＋●＝0.已知该题的解是x1＝，x2＝-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是____________.
8.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）2x2＝1-3x； （2）5x（x-2）＝4x2-3x.
知识点三 根据问题情境，列出一元二次方程
9.广场舞现在越来越受到人们的喜爱，某小区共有x个队参加广场舞比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.x(x-1)＝90 B.x(x＋1)＝90 C.x(x-1)＝90 D.x(x＋1)＝90
10.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书中讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为:“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.若使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明:1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A.x2＝(x-1)2＋102 B.(x＋1)2＝x2＋102 C.x2＝(x-1)2＋12 D.(x＋1)2＝x2＋12
11.一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式.
知识点四 一元二次方程解的估算
12.由下表:
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.04 0.1
可知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x（精确到0.01）的取值范围是（ ）
A.6.16＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20
巩固提高全练
13.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2＋bx＋c＝0 B. C.x（x-3）＝2＋x2 D.5x2-7＝x
14.方程-5x2＝1的一次项系数是（ ）
A.-5 B.1 C.-1 D.0
15.根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝6（a，b，c为常数，a≠0）的一个解x的取值范围为（ ）
x 0.5 1 1.5 2 3
ax2＋bx＋c 28 18 10 4 -2
A.0.5＜x＜1 B.1＜x＜1.5 C.1.5＜x＜2 D.2＜x＜3
16.若关于x的一元次方程ax2＋bx＋6＝0的一个解为x＝-2，则代数式6a-3b＋6的值为（ ）
A.9 B.-3 C.0 D.3
17.如图所示，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为（ ）
A.（30-2x）（40-x）＝600 B.（30-x）（40-x）＝600
C.（30-x）（40-2x）＝600 D.（30-2x）（40-2x）＝600
18.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x＋a2-1＝0有一个解为x＝0，则a＝________.
19.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是:矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？若设长为x步，则可列方程为________________.
20.下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断谁的答案正确，若都不正确，请给出正确的解答过程.
题目:若x2a＋b-2xa-b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲:根据题意，得解得
学生乙:根据题意，得，或解得或
21.观察以下方程:①x2＋x＝2；②x2-x-1＝-x2；③3x2＝4x-1；④4x2-3x＋3＝4x.
（1）将上面四个方程化为一般形式，发现各方程的系数有一个共同特点，请你说出这个特点；
（2）若上述方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数），请用代数式表示它们的共同特点；
（3）由（2）可知，上述各方程必有一个公共解，求这个公共解.
参考答案
1.A 2.答案 -2 3.答案2；-3；1
4.解析 ∵m，n是方程x2-2x-1＝0的两根，∴m2-2m-1＝0，n2-2n-1＝0，
即m2-2m＝1，n2-2n＝1，
∴7m2-14m＝7（m2-2m）＝7，3n2-6n＝3（n2-2n）＝3，
∴（7m2-14m-3）（3n2-6n＋500）＝（7-3）×（3＋500）＝4×503＝2012.
5.C 6.答案 -3 7.答案 4，-3
8.解析 （1）方程2x2＝1-3x化成一般形式为2x2＋3x-1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1
（2）方程5x（x-2）＝4x2-3x化成一般形式为x2-7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.
9.C 10.A
11.解析 由题意得，无盖长方体盒子的底面长为（4-2x）dm，宽为（3-2x）dm，则（4-2x）（3-2x）＝4×3×，整理，得2x2-7x＋3＝0.
12.C 13.D 14.D 15.C 16.B 17.D
18.答案 -1 19.答案 x（x-12）＝864
20.解析 都不正确.根据题意，得或或或或解得或或或或.
21.解析 （1）化为一般形式依次为 ①x2＋x-2＝0；②2x2-x-1＝0；③3x2-4x＋1＝0；④4x2-7x＋3＝0.
共同特点是方程的二次项系数、一次项系数以及常数项的和是0.
（2）a＋b＋c＝0
（3）根据a＋b＋c＝0，可以得到当x＝1时，ax2＋bx＋c＝a＋b＋c＝0，所以
各方程必有一个公共解，且这个公共解是x＝1.
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第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
知识能力全练
知识点一 一元二次方程的定义
1.下列方程:①＝0；②3y＋2x2＝3；③x2-1＝0；④＋3x＋5＝0；⑤（x＋3）（x-4）＝x2.其中一定是一元二次方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若方程（m-2）＋4x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________.
3.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是x＝1，且a，b满足b＝-3，则a＝_______，b＝_______，c＝________.
4.已知m，n是方程x2-2x-1＝0的两根，求代数式（7m2-14m-3）（3n2-6n＋500）的值.
知识点二 一元二次方程的一般形式
5.方程3x2-5＝4x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A.3，4，5 B.3，-4，5 C.3，-4，-5 D.3，4，-5
6.（若关于x的一元二次方程（m-3）x2＋6x＋9-m2＝0的常数项为0，则m的值为______.
7.小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上:●x2＋4x＋●＝0.已知该题的解是x1＝，x2＝-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是____________.
8.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）2x2＝1-3x； （2）5x（x-2）＝4x2-3x.
知识点三 根据问题情境，列出一元二次方程
9.广场舞现在越来越受到人们的喜爱，某小区共有x个队参加广场舞比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.x(x-1)＝90 B.x(x＋1)＝90 C.x(x-1)＝90 D.x(x＋1)＝90
10.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书中讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为:“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.若使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明:1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A.x2＝(x-1)2＋102 B.(x＋1)2＝x2＋102 C.x2＝(x-1)2＋12 D.(x＋1)2＝x2＋12
11.一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式.
知识点四 一元二次方程解的估算
12.由下表:
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.04 0.1
可知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x（精确到0.01）的取值范围是（ ）
A.6.16＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20
巩固提高全练
13.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2＋bx＋c＝0 B. C.x（x-3）＝2＋x2 D.5x2-7＝x
14.方程-5x2＝1的一次项系数是（ ）
A.-5 B.1 C.-1 D.0
15.根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝6（a，b，c为常数，a≠0）的一个解x的取值范围为（ ）
x 0.5 1 1.5 2 3
ax2＋bx＋c 28 18 10 4 -2
A.0.5＜x＜1 B.1＜x＜1.5 C.1.5＜x＜2 D.2＜x＜3
16.若关于x的一元次方程ax2＋bx＋6＝0的一个解为x＝-2，则代数式6a-3b＋6的值为（ ）
A.9 B.-3 C.0 D.3
17.如图所示，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为（ ）
A.（30-2x）（40-x）＝600 B.（30-x）（40-x）＝600
C.（30-x）（40-2x）＝600 D.（30-2x）（40-2x）＝600
18.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x＋a2-1＝0有一个解为x＝0，则a＝________.
19.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是:矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？若设长为x步，则可列方程为________________.
20.下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断谁的答案正确，若都不正确，请给出正确的解答过程.
题目:若x2a＋b-2xa-b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲:根据题意，得解得
学生乙:根据题意，得，或解得或
21.观察以下方程:①x2＋x＝2；②x2-x-1＝-x2；③3x2＝4x-1；④4x2-3x＋3＝4x.
（1）将上面四个方程化为一般形式，发现各方程的系数有一个共同特点，请你说出这个特点；
（2）若上述方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数），请用代数式表示它们的共同特点；
（3）由（2）可知，上述各方程必有一个公共解，求这个公共解.
参考答案
1.A 2.答案 -2 3.答案2；-3；1
4.解析 ∵m，n是方程x2-2x-1＝0的两根，∴m2-2m-1＝0，n2-2n-1＝0，
即m2-2m＝1，n2-2n＝1，
∴7m2-14m＝7（m2-2m）＝7，3n2-6n＝3（n2-2n）＝3，
∴（7m2-14m-3）（3n2-6n＋500）＝（7-3）×（3＋500）＝4×503＝2012.
5.C 6.答案 -3 7.答案 4，-3
8.解析 （1）方程2x2＝1-3x化成一般形式为2x2＋3x-1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1
（2）方程5x（x-2）＝4x2-3x化成一般形式为x2-7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.
9.C 10.A
11.解析 由题意得，无盖长方体盒子的底面长为（4-2x）dm，宽为（3-2x）dm，则（4-2x）（3-2x）＝4×3×，整理，得2x2-7x＋3＝0.
12.C 13.D 14.D 15.C 16.B 17.D
18.答案 -1 19.答案 x（x-12）＝864
20.解析 都不正确.根据题意，得或或或或解得或或或或.
21.解析 （1）化为一般形式依次为 ①x2＋x-2＝0；②2x2-x-1＝0；③3x2-4x＋1＝0；④4x2-7x＋3＝0.
共同特点是方程的二次项系数、一次项系数以及常数项的和是0.
（2）a＋b＋c＝0
（3）根据a＋b＋c＝0，可以得到当x＝1时，ax2＋bx＋c＝a＋b＋c＝0，所以
各方程必有一个公共解，且这个公共解是x＝1.
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