2020-2021学年高二上学期物理鲁科版（2019）必修第三册学案：1.2库仑定律

第2节　库仑定律
新 课 程 标 准 学 业 质 量 目 标
1.知道点电荷模型。 2.知道两个点电荷间相互作用的规律。
3.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 合格性
考试 1.形成初步的点电荷的观念,掌握抓住主要矛盾,简化问题,建立模型的方法。
2.理解库仑定律的含义,能够计算两点电荷间的静电力。
3.通过库仑扭秤实验,体会科学研究的一些共性与创新。
选择性
考试 能够综合应用库仑定律解决相关问题。
必备知识·自主学习
一、点电荷
　“点电荷”顾名思义就是不计大小的带有电荷的带电体,那是不是只要体积很小的带电体就一定可以视为点电荷,而体积很大的带电体就不可以呢?
提示:点电荷是理想模型,体积能否被忽略是相对而言,由实际问题决定,而不是体积小就一定可以视为点电荷,体积大就一定不能视为点电荷。
1.定义:当带电体本身的大小比它与其他的带电体之间的距离小得多,以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时,这样的带电体称为点电荷。
2.特点:只有电荷量,没有大小的几何点。
二、两点电荷间的静电力
　将两个带电泡沫小球通过细线悬挂起来,让它们分别带上异种电荷和同种电荷,通过观察可发现异种电荷相互吸引,同种电荷相互排斥。请问作用力的大小与什么因素有关?
提示:两个带电小球间的库仑力与它们所带电荷量以及距离有关。
1.内容:真空中两个静止点电荷间的相互作用力的大小,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比;作用力的方向在二者的连线上。
2.表达式:F=k,其中k为静电力常量,如果各物理量都采用国际单位制,则k=9.0×109 N·m2/C2。?
3.静电力的叠加原理:对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
　(1)点电荷就是体积很小的带电体。 (×)
(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷。 (×)
(3)相距很近的带电体也能用库仑定律计算库仑力的大小。 (×)
(4)根据公式F库=k得:r→0时,F库→∞ 。 (×)
(5)相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相等,它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)
关键能力·合作学习
　知识点一　点电荷模型
1.点电荷是只有电荷量没有大小的理想模型,类似
于力学中的质点,实际并不存在。
2.带电体视为点电荷的条件:一个带电体能否视为点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭它的大小和形状来确定,如果带电体的大小比带电体与其他带电体的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略不计,此时带电体就可以视为点电荷。
　某次物理课上,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么?
(2)那么什么是点电荷?现实中有点电荷吗?
提示:(1)甲、乙同学的观点都不正确,当带电体的大小可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。
【典例】下列关于点电荷的说法,正确的是 (　　)
A.带电体能否看成点电荷,是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
B.点电荷一定是电量很小的电荷
C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
D.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
【解析】选A。带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的,与自身形状、大小和电量多少无具体关系。只要带电体的形状、大小对相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,故A正确,B、C、D错误。
带电体可以视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离是否比它们自身的大小大很多。
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响是否可忽略不计。
　下列有关点电荷的说法中,正确的是 (　　)
A.球形带电体一定可以视为点电荷
B.一个电子在任何情况下均可视为点电荷
C.在实际中点电荷并不存在
D.一个体积很大的带电体,在任何情况下都不能视为点电荷
【解析】选C。点电荷是一种理想化模型,在实际生活中并不存在。一个带电体能否看成点电荷,不是看其大小和形状,而是应具体问题具体分析,看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计。因此“大的带电体一定不能看成点电荷”和“小的带电体一定能看成点电荷”的说法是错误的,所以A、B、D错误,C正确。
　　　【加固训练】
　　关于点电荷的说法正确的是 (　　)
A.只有球形带电体才能看作点电荷
B.只要带电体的体积很小,任何情况下都可看作点电荷
C.体积很大的带电体,任何情况下都不可看作点电荷
D.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷
【解析】选D。看成点电荷的条件是电荷的大小和形状对作用力影响可以忽略,与物体的形状无关,故D正确,A、B、C错误。
　知识点二　对库仑定律的理解
1.库仑力:电荷与电荷之间的作用力。
2.库仑定律的适用条件:
(1)真空。
(2)点电荷。
这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。
3.库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用,但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷,r应指两球体的球心距离。
4.库仑力的大小和方向:
(1)大小计算:利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代绝对值即可。
(2)方向判断:在两电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。
　有人根据库仑定律的表达式F库=k,推出当电荷间的距离r→0时,两电荷间的作用力F库→∞ 。这种想法正确吗?为什么?
提示:不正确,因为当电荷间的距离r→0时,两带电体不能看作点电荷,库仑定律及公式就不再适用,不能利用F库=k计算库仑力的大小了。
【典例】关于库仑定律,下列说法正确的是 (　　)
A.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是距离平方反比定律F∝
B.根据F=k,当两电荷的距离r趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
D.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
【解析】选A。根据库仑定律的表达式F=k和万有引力定律表达式F=G可知,两种力的大小都跟它们距离的二次方成反比,故A正确;当两电荷间的距离趋近于零时,两电荷不能看成点电荷了,故不能用库仑定律F=k计算它们间的库仑力,故B错误;库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力,当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷,与电荷的实际大小和带电量无关,故C错误;两点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反的,故D错误。
1.在真空中有两个点电荷,带电量分别为q1、q2,相距为L,它们之间的作用力为F,下列情况正确的是 (　　)
A.若它们所带的电量不变,距离变为2L,则它们之间的作用力变为2F
B.若它们所带的电量不变,距离变为,则它们之间的作用力变为2F
C.若它们之间的距离不变,电量都变为原来的2倍,则它们之间的作用力变为4F
D.若它们之间的距离不变,电量都变为原来的一半,则它们之间的作用力变为4F
【解析】选C。根据库仑定律,则有:F=。当电量不变,距离变为2L时,库仑力变为F,故A错误;若它们所带的电量不变,距离变为,库仑力变为4F,故B错误;若它们之间的距离不变,电量都变为原来的2倍,则它们之间的作用力变为4F,故C正确;若它们之间的距离不变,电量都变为原来的一半,则它们之间的作用力变为F,故D错误。
2.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为2r,则两球间的库仑力为 (　　)
A.-F　 　　B.F　 　　C.F　 　　D.-12F
【解析】选A。两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)相距为r时,根据库仑定律得:F=-k=-3k;(异种电荷相吸引)
两小球接触后,各自带电量变为Q′==Q,
则此时F′=k=k;(同种电荷相排斥)
两式联立得F′=-F(“—”表示两者方向相反),故A正确,B、C、D错误。
　　　【加固训练】
1.有半径均为r的两个金属球,彼此距离为L,其中L远远大于球的半径r,它们都带正电荷,电荷量分别为Q1、Q2,则它们之间的库仑力为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
【解析】选B。将两金属球看作点电荷,其间距为L+2r,根据库仑定律F=可知B正确。
2.真空中有两个点电荷Q和q,它们之间的库仑力为F,下面哪些做法可以使它们之间的库仑力变为1.5F (　　)
A.使Q的电荷量变为2Q,使q的电荷量变为3q,同时使它们的距离变为原来的2倍
B.使每个点电荷的电荷量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍
C.使其中一个点电荷的电荷量变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍
D.保持电荷量不变,使距离变为原来的
【解析】选A。根据库仑定律F=k,设原来两点电荷间距离为r,则原来两点电荷间的库仑力大小为F=k,当电荷量或距离变化时,根据库仑定律对选项A有FA=k=F,符合要求;对选项B有FB=k=F,不符合要求;对选项C有FC=k=F,不符合要求;对选项D有FD=k=F,不符合要求。综上所述,A正确,B、C、D错误。
　知识点三　库仑定律的应用
1.静电力叠加的计算技巧:
(1)静电力叠加遵循平行四边形定则,求出点电
荷所受的每一个库仑力,再应用平行四边形定则
求合力。
(2)计算静电力时,不但要求出静电力的大小,还要说明静电力的方向。
(3)注意两个等大的力的合成,合力一定沿其角平分线方向,可利用对称性解题。
2.三电荷平衡模型特点:
(1)三点共线:三个电荷一定分布在同一条直线上。
(2)两同夹异:两侧的点电荷电性相同,中间的点电荷电性与两侧点电荷电性相反。
(3)两大夹小:处于中间的点电荷的带电量较小。
(4)近小远大:三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷距离较近。
　真空中有静止的两点电荷A、B,其中A对B 的静电力为F,某时刻引入点电荷C。
(1)A对B的库仑力是否发生变化?
(2)B受到的库仑力是否发生变化?
提示:(1)不发生变化,两电荷之间的库仑力不会因为第三个电荷的出现而发生变化。
(2)发生变化,B受到的库仑力由一个变为两个,其中一个力不变,合力发生变化。
【典例】如图所示,在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m。如果有一电子在C点处,它所受的库仑力的大小和方向如何?
【解析】电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示:
由库仑定律F=k得:
FA=FB=k
=9.0×109× N=8.0×10-21 N
由平行四边形定则,在C点的电子受到的库仑力
F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。
答案:8.0×10-21 N　方向平行于AB向左
　库仑力的计算技巧
(1)多个点电荷,其中每个电荷所受库仑力为其他点电荷单独存在时库仑力的矢量和。
(2)电荷间单独作用时,遵循库仑定律,只代数值,计算大小,根据带电性确定方向。
(3)求各力矢量和时,共线代数加减,不共线用平行四边形定则。
1.(母题追问)在【典例】所述情境中,如果Q2=2×10-14 C,其他条件不变,求电子所受静电力的大小和方向。
【解析】电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB。
由库仑定律F=k得:
FA=FB=k
=9.0×109× N
=8.0×10-21 N
由平行四边形定则,在C点的电子受到的库仑力
F=FA=8×10-21 N,方向垂直于AB向下。
答案:8×10-21 N　方向垂直于AB向下
2.(教材二次开发·P11【节练习】T5变式)如图所示,真空中光滑绝缘的水平面上的两个点电荷A和B,电荷量分别为+q和+9q,相距L,现加入第三个点电荷C使三个点电荷都处于平衡状态(静电力常量为k),问:
(1)第三个点电荷C应放在什么位置?
(2)第三个点电荷C的电性及电荷量是多少?
【解析】三个自由电荷要平衡,必须满足三个电荷平衡的特点,即:①三点共线;②两同夹异;③两大夹小;④近小远大。所以C为负电荷,放在A、B之间。
设C电荷量大小为Q,与A相距r1。
对A受力分析,根据平衡条件,有:=
对B受力分析,根据平衡条件,有:=
联立可得:r1=,Q=q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右侧,与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷。
答案:(1)在A右侧处　(2)负电　q
　　　【加固训练】
　　1.如图所示,半径相同的两个金属小球A、B,两小球带异性电荷,其电荷量大小分别为2q、q,相隔一定距离,两球之间的作用力为F。现让两球相碰后再放回原处,此时A、B两球之间的相互作用力大小为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
　【解析】选A。两球相碰前的库仑力为F=k=2k,两球带异性电荷,相碰后每个小球的带电量大小均为=,放回原处后它们之间的库仑力大小为f=k=k=F,A正确。
2.A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为 (　　)
A.-　　　　　　　　　　　B.
C.-F D.F
【解析】选B。在A处放电荷量为+q的点电荷时,A处电荷所受电场力为F=k,移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,C处电荷所受电场力为F′=k=k=,不论B处电荷是正还是负,C处电荷受力方向与原A处电荷受力方向一致,故选项B正确,A、C、D错误。
　　　【拓展例题】考查内容:库仑定律在力学综合
　　问题中的应用
【典例】质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离均为L,A球带电荷量qA=+10q;B球带电荷量qB=+q。若在C上加一个水平向右的恒力,如图所示,使三球能始终保持L的间距向右加速运动。
(1)判断带电小球C的电性。
(2)求C球的电量qC。
(3)求外力F的大小。
【解析】(1)由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷。
(2)(3)以三球为整体,设系统加速度为a,
由牛顿第二定律:则F=3ma　 ①
隔离A、B,由牛顿第二定律可知:
对A:k-k=ma　 ②
对B:k+k=ma　 ③
联立①②③,解得:qC=q
F=。
答案:(1)负电　(2)q　(3)
情境·模型·素养为教师备课、授课提供丰富教学资源
　质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动。已知在一段时间内,电子走过的弧长为s,其速度方向改变的角度为θ(弧度)。静电力常量为k,不考虑电子之间的相互作用。
探究:原子核的电荷量Q。
【解析】设电子做匀速圆周运动的半径为R
根据牛顿第二定律,库仑力提供向心力,
则有k=m ①
由几何关系,得R= ②
解得:Q=。
答案:
　习近平总书记在十九大工作报告中指出要还老百姓蓝天白云,这其中避免不了减排重工业中所产生的尘埃。我国当前的库仑电除尘已经从实验室发明进入到工业性应用,其原理为让烟气从一个通道流入,从旁侧通道流出,通透性阳极板是由多个收尘片组成的,粉尘在流过阳极板时与阳极板的距离是趋向于零的。
探究:(1)试问粉尘所带电性。
(2)依据其原理,说明其除尘效果好的原因。
【解析】(1)粉尘带负电。
(2)带异性电荷粉尘离极板距离越小,受到极板的引力越大,“逃脱”的可能性越小。
答案:见解析。
课堂检测·素养达标
1.对点电荷的理解,以下说法正确的是 (　　)
A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的
B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷
C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体
D.只有在带电体的大小达到α粒子的大小时才可以看作点电荷
【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。
2.如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘丝线系上带正电的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论正确的是 (　　)
A.电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B.电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C.电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D.电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
【解析】选A。在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行。如本实验,在没有改变电性和带电量的前提下,随着距离的增加,小球的摆角逐渐减小,可以判断库仑力随距离的增加而减小。故B、C、D错误,A正确。
3.如图所示,两个带电金属球半径为r,中心距离为4r,所带电荷量大小相等均为Q。结合库仑定律适用条件,关于它们之间电荷的相互作用力大小F,下列说法正确的是 (　　)
A.若带同种电荷,F>k
B.若带异种电荷,FC.若带同种电荷,FD.无论何种电荷,F=k
【解析】选C。若是同种电荷,则出现相互排斥,导致电荷间距比4r还大,因此库仑力Fk,故B错误;由上述分析可知,D错误。
　　　【加固训练】
　　如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支架上,两球心间的距离为l,为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,两球电量的绝对值均为Q,那么,a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 (　　)
A.F引=G　　F库=k
B.F引≠G　　F库≠k
C.F引≠G　　F库=k
D.F引=G　　F库≠k
【解析】选D。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于球壳的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此,可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳,两球心间的距离只有半径的3倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用条件,故D正确。
4.两个半径、材质均相同的金属球A、B带等量同种电荷,它们之间的距离远大于小球本身的直径。已知它们相隔一定距离时,两球之间的相互作用力的大小是F,现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的半径、材质均相同的金属小球C,先与小球A接触,再和小球B接触后移开。这时,A、B两球之间的相互作用力大小变为 (　　)
A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.F
　　　　　　【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:
(1)带电小球接触后,电荷重新分配。
(2)利用前后小球带电量关系根据库仑定律求解。
【解析】选D。设A、B两球带电荷量均为Q,距离为r,由题可将两球视为点电荷,根据库仑定律可得两球间的相互作用力大小为:F=k
将完全相同的C球与A球接触后,根据电荷守恒定律可得A、C两球带电荷量为:QA=QC=
再将C球与B球接触后,根据电荷守恒定律可得B、C两球带电荷量为:QB=QC′==
根据库仑定律可得此时A、B两球间的相互作用力大小为:
F′=k=k=F
故D正确,A、B、C错误。
5.(教材二次开发·P11【节练习】T2变式)如图所示,把一带电荷量为-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬吊,若将带电荷量为+4×10-6 C的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距30 cm时,绳与竖直方向成45°角,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B两小球均可视为点电荷,g取10 m/s2,求:
(1)A、B两球间的库仑力大小;
(2)A球的质量。
【解析】(1)由库仑定律得:
F库=,
代入数据:F库=0.02 N。
(2)对A受力分析如图所示:
根据物体平衡得:F库=mgtanα,
代入数据:m=2×10-3 kg。
答案:(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg