静电力做功与电势能
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.电场中有A、B两点,把电荷从A点移到B点的过程中,电场力对电荷做正功,则
( )
A.电荷的电势能减少
B.电荷的电势能增加
C.A点的场强比B大
D.A点的场强比B小
2.两个带同种电荷的物体间距增大一些时
( )
A.电场力做正功,电势能增加
B.电场力做正功,电势能减小
C.电场力做负功,电势能增加
D.电场力做负功,电势能减小
3.如图所示,电场中a、b、c三点,ab=bc,则把点电荷+q从a点经b点移到c点的过程中,静电力做功的大小关系有
( )
A.Wab>Wbc
B.Wab=Wbc
C.Wab
D.无法比较
4.在真空中有两个等量的正电荷q1和q2,分别固定于A、B两点,DC为AB连线的中垂线,C为A、B两点连线的中点,将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论正确的有
( )
A.电势能逐渐减小
B.电势能逐渐增大
C.q3受到的电场力逐渐减小
D.q3受到的电场力逐渐增大
5.在图示的非匀强电场中,实线表示电场线;在只受电场力的作用下,电子从A点运动到B点;电子在A点的速度方向如图所示。比较电子在A、B两点的速度、加速度、电势能,其中正确的是
( )
A.vA>vB、aAEpB
B.vA>vB、aA>aB、EpAC.vAD.vAaB、EpA>EpB
【加固训练】
如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则
( )
A.aa>ab>ac,va>vc>vb
B.aa>ab>ac,vb>vc>
va
C.ab>ac>aa,vb>vc>
va
D.ab>ac>aa,va>vc>vb
6.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是
( )
A.D点电场强度为零
B.O点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能减小
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)将带电荷量q1=+1.0×10-8
C的点电荷,从无穷远处移到匀强电场中的P点,需克服静电力做功2.0×10-6
J,q1在P点受到的静电力是2.0×10-5
N,方向向右。试求:
(1)P点场强的大小和方向;
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化?电荷在P点的电势能是多少?
8.(14分)一匀强电场,场强方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差。
【加固训练】
如图所示,在电场强度为E=1×104
N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1
m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2
kg、电荷量为q=5×10-6
C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中(g取10
m/s2)。
(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,带正电荷的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中
( )
A.速率一直不变 B.速率先增大后减小
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
10.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E。在与环心O等高处放有一质量为m、带电量为+q的小球,由静止开始沿轨道运动,下列说法正确的是
( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球经过环的最低点时速度最大
C.小球电势能增加EqR
D.小球由静止释放到达最低点,动能的增量等于mgR+EqR
11.(6分)(多选)如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有
( )
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
12.(22分)如图所示,绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B,与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A,它与水平面间的动摩擦因数为μ,现将A由静止释放,当其速度达到最大值v时,系统电势能的变化量是多少?
【加固训练】
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向夹角为37°(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度为g)。求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
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(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.电场中有A、B两点,把电荷从A点移到B点的过程中,电场力对电荷做正功,则
( )
A.电荷的电势能减少
B.电荷的电势能增加
C.A点的场强比B大
D.A点的场强比B小
【解析】选A。由电场力做功与电势能变化的关系知电场力对电荷做正功,电势能减少。A正确,B、C、D错误。
2.两个带同种电荷的物体间距增大一些时
( )
A.电场力做正功,电势能增加
B.电场力做正功,电势能减小
C.电场力做负功,电势能增加
D.电场力做负功,电势能减小
【解析】选B。带同种电荷时两物体间的力是斥力,间距增大,电场力做正功,则电势能减小。则B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,电场中a、b、c三点,ab=bc,则把点电荷+q从a点经b点移到c点的过程中,静电力做功的大小关系有
( )
A.Wab>Wbc
B.Wab=Wbc
C.WabD.无法比较
【解析】选C。由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系,a点的电场强度最小,c点的电场强度最大。位移相同时,点电荷在bc段受到的平均静电力较大,所以Wab4.在真空中有两个等量的正电荷q1和q2,分别固定于A、B两点,DC为AB连线的中垂线,C为A、B两点连线的中点,将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论正确的有
( )
A.电势能逐渐减小
B.电势能逐渐增大
C.q3受到的电场力逐渐减小
D.q3受到的电场力逐渐增大
【解析】选A。
q1和q2是两个等量的正电荷,作出中垂线CD上电场线如图,正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中,电场力做正功,其电势能不断减小,故A正确,B错误;根据电场的叠加可知,C点的场强为零,而无穷远处场强也为零,所以由C点沿CD移至无穷远的过程中,场强先增大后减小,q3受到的电场力先逐渐增大后逐渐减小,故C、D错误。
【总结提升】电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化,电势能的变化只有通过电场力做功才能实现,与其他力是否做功及做功多少无关。
(2)电场力做正功,电势能一定减小;电场力做负功,电势能一定增大。电场力做功的值等于电势能的变化量,即:WAB=EpA-EpB。
5.在图示的非匀强电场中,实线表示电场线;在只受电场力的作用下,电子从A点运动到B点;电子在A点的速度方向如图所示。比较电子在A、B两点的速度、加速度、电势能,其中正确的是
( )
A.vA>vB、aAEpB
B.vA>vB、aA>aB、EpAC.vAD.vAaB、EpA>EpB
【解析】选D。电子的轨迹向右弯曲,所受的电场力大致向右,则电场力对电子做正功,动能增大,电势能减少,故vAEpB。A处电场线比B处电场线密,则A处场强大,电场力大,电子的加速度大,即有aA>aB,则D正确,A、B、C错误。
【加固训练】
如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则
( )
A.aa>ab>ac,va>vc>vb
B.aa>ab>ac,vb>vc>
va
C.ab>ac>aa,vb>vc>
va
D.ab>ac>aa,va>vc>vb
【解析】选D。由图可知Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb,且Q受P排斥力作用,由库仑定律F=k可知Fb>Fc>Fa,所以根据牛顿第二定律可知ab>ac>aa。Q在a点向b点运动,或在c点向b点运动时要克服电场力做功动能减小,又由于Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb,所以va>vc>vb,故选项D正确。
6.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是
( )
A.D点电场强度为零
B.O点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能减小
【解析】选A。由场强叠加原理可知,D点场强为零,O点场强不为零,A对,B错;正电荷由O移向C,电场力做正功,电势能减小,C错;把负电荷由O移向C,电场力做负功,电势能增大,D错。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)将带电荷量q1=+1.0×10-8
C的点电荷,从无穷远处移到匀强电场中的P点,需克服静电力做功2.0×10-6
J,q1在P点受到的静电力是2.0×10-5
N,方向向右。试求:
(1)P点场强的大小和方向;
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化?电荷在P点的电势能是多少?
【解析】(1)E==
N/C=2
000
N/C,方向向右。
(2)无穷远处电势能为零,电荷在由无穷远处移到该点过程中静电力做负功,电势能增加,在P点的电势能等于该过程中克服静电力做的功Ep=WP∞=2.0×10-6
J。
答案:(1)2
000
N/C 向右 (2)增加 2.0×10-6
J
8.(14分)一匀强电场,场强方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差。
【解析】设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示,
有qE=,F合=,小球做匀减速运动的加速度大小为:a=;设从O点到最高点的位移为s,则=2as;
运动的水平距离为L=scosθ;
两点的电势能之差:ΔEp=qEL;
由以上各式得:ΔEp=mcos2θ
小球运动至最高点的过程中,电势能增加。
答案:mcos2θ
【加固训练】
如图所示,在电场强度为E=1×104
N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1
m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2
kg、电荷量为q=5×10-6
C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中(g取10
m/s2)。
(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。
W电=q
E·L=5×10-6×1×104×1
J=5×10-2
J,
静电力做正功,小球电势能减少。
(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0,
所以EkB=0.2×10×1
J+5×10-2
J=2.05
J。
答案:(1)5×10-2
J 小球电势能减少 (2)2.05
J
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,带正电荷的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中
( )
A.速率一直不变 B.速率先增大后减小
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
【解析】选B、C。在正点电荷产生的电场中,电子靠近电荷时,电场力做正功,速率增大,电势能减小;远离电荷时,电场力做负功,动能减小,速率减小,电势能增大,故B、C选项正确,A、D选项错误。
10.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E。在与环心O等高处放有一质量为m、带电量为+q的小球,由静止开始沿轨道运动,下列说法正确的是
( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球经过环的最低点时速度最大
C.小球电势能增加EqR
D.小球由静止释放到达最低点,动能的增量等于mgR+EqR
【解析】选B、D。小球在运动过程中除重力做功外,还有电场力做功,所以机械能不守恒,A错误;小球运动到最低点的过程中,重力与电场力均做正功,重力势能减少mgR,电势能减少EqR,而动能增加mgR+EqR,到达最低点时动能最大,所以速度最大,因此B、D正确,C错误。
11.(6分)(多选)如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有
( )
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
【解题指南】解答本题时应明确以下两点:
(1)正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系。
(2)电场力做功与电势能变化的关系。
【解析】选B、D。由图可知匀强电场的方向水平向左,故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧,A错误;在带正电的矿粉下落的过程中,由于受到向左的电场力作用而向左运动,故电场力对带正电的矿粉做正功,该种矿粉的电势能减小,D正确;对于带负电的矿粉而言,由于受到水平向右的电场力作用而向右运动,在运动过程中电场力对其做正功,电势能减小,C错误,B正确。
12.(22分)如图所示,绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B,与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A,它与水平面间的动摩擦因数为μ,现将A由静止释放,当其速度达到最大值v时,系统电势能的变化量是多少?
【解析】对质点A受力分析如图所示,
将质点A由静止释放后,先做加速运动,后做减速运动。当库仑力等于摩擦力时,其速度最大,设此时A、B间距离为r′,则k=μmg
①
由动能定理得W-μmg(r′-r)=mv2
②
由①②式联立解得电场力做的功
W=mv2+μmg(2Q-r)
所以,系统电势能变化量是
-mv2-μmg(2Q-r)。
答案:-mv2-μmg(2Q-r)
【加固训练】
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向夹角为37°(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度为g)。求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
【解析】(1)根据题设条件,电场力大小
F=mgtan
37°=mg,方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速直线运动,初速度为v0,则vy=v0-gt。
沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为ax,则ax==g
小球上升到最高点的时间t=,此过程中小球沿电场线方向的位移x=axt2=。
电场力做功W=Fx=m。
则小球上升到最高点的过程中,电势能减少m。
答案:(1)mg 方向水平向右 (2)减少m
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