点电荷的电场 匀强电场
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电场的说法正确的是
( )
A.根据E=可知,电场中某点的场强E与电场力F成正比
B.根据E=k可知,点电荷在电场中某点产生的场强E与该点电荷的电荷量Q成正比
C.根据场强叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D.电场线是实际存在的曲线
2.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动
( )
A.方向不变,速度增大
B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变
D.方向向下,速度不变
3.如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为
( )
A. B. C. D.
【加固训练】
一边长为r的正三角形的三个顶点上固定有3个点电荷,电荷量分别为+q、+q和-2q,如图所示。静电力常量为k,则三角形中心处O点的电场强度大小和方向为
( )
A.,指向电荷量为-2q的点电荷
B.,指向电荷量为-2q的点电荷
C.,背离电荷量为-2q的点电荷
D.,背离电荷量为-2q的点电荷
4.如图
(a)中AB是一条点电荷电场中的电场线,图(b)则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线,由此可以判定
( )
A.场源是正电荷,位置在A侧
B.场源是正电荷,位置在B侧
C.场源是负电荷,位置在A侧
D.场源是负电荷,位置在B侧
5.“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法,有些物理问题不需要进行繁杂的运算,而只需做一定的假设与分析就可以得到解决。如图所示,A为带电量为+Q的均匀带电金属圆环,其半径为R,O为圆心,直线OP垂直圆平面,P到圆环中心O的距离为x,已知静电力常量为k,则带电圆环在P点产生的电场强度为
( )
A. B.
C.
D.
6.真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8
C和Q2=-1.0×10-8
C,分别固定在x轴的x=0和x=6
cm的位置上,则x轴上电场强度为零的位置是
( )
A.x=-6
cm B.x=4
cm
C.x=8
cm
D.x=12
cm
【加固训练】
如图甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带+Q的电荷量,C、D两点将AB连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示,则A点电荷的带电荷量可能是
( )
A.+5Q B.+3Q C.+2Q D.+Q
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示A、B两个点电荷QA=2×10-8
C,QB=-2×10-8
C,相距d=3
cm,在水平方向的匀强电场作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向,静电力常量k=9×109
N·m2/C2,求:
(1)空中匀强电场的场强;
(2)A、B连线中点C的场强。
8.(12分)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成θ角,重力加速度为g。
(1)判断小球带何种电荷,并求电场强度E;
(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过t时间后小球的速度v。
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正方形。一带负电的小球
(可视为点电荷),套在绝缘杆上自C点无初速度释放,由C运动到D的过程中,下列说法正确的是
( )
A.小球的速度先增大后减小
B.小球的速度一直增大
C.杆对小球的作用力先减小后增大
D.杆对小球的作用力先增大后减小
10.(6分)如图所示,a、b、c、d、e为同一直线上的五个点,相邻两点间的距离都为L。处于a、e两点的点电荷的电荷量都为q,处于a点的为负电荷,处于e点的为正电荷。在c点有一与直线垂直的均匀带电薄板,带电量为Q,电性未知。已知d点的电场强度为零,则b点的电场强度大小为(已知静电力常量为k)
( )
A.+ B.
C.
D.-
【加固训练】
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
( )
A.k B.k C.k D.k
11.(6分)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为
( )
A. B. C. D.
12.(22分)如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°角固定。细杆的一部分处在水平向右的匀强电场中,场强E=2×104
N/C。在细杆上套有一个带负电的小球,带电量为q=1×10-5
C、质量为m=3×10-2
kg。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场,小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间距离x1=0.4
m,g取10
m/s2。求:
(1)小球通过B点时的速度大小vB;
(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2;
(3)试画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像。
PAGE点电荷的电场 匀强电场
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电场的说法正确的是
( )
A.根据E=可知,电场中某点的场强E与电场力F成正比
B.根据E=k可知,点电荷在电场中某点产生的场强E与该点电荷的电荷量Q成正比
C.根据场强叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D.电场线是实际存在的曲线
【解析】选B。E=是电场强度的定义式,采用了比值定义法,电场强度E反映电场本身的力的性质,与试探电荷q所受的电场力F无关,故A错误;E=k是真空中点电荷产生的电场强度的计算式,Q是场源电荷,所以可知,点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比,故B正确;电场叠加遵守平行四边形定则,合场强介于两个分场强之差与之和之间,可能小于分电场的场强,故C错误;电场线是假想线,实际不存在,故D错误。
【总结提升】公式E=与E=k的区别
(1)E=是场强的定义式,适用于一切电场,但E与F、q无关。
(2)E=k仅适用于点电荷产生的电场,E由Q、r决定。
2.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动
( )
A.方向不变,速度增大
B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变
D.方向向下,速度不变
【解析】选A。由于带正电的粒子受到的电场力方向和电场方向相同,而粒子运动方向和电场力方向相同,所以粒子做匀加速直线运动,故A正确。
3.如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为
( )
A. B. C. D.
【解析】选B。设c电荷带电量为Q,以c电荷为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等大反向,即:2××cos30°=E·Q,所以匀强电场场强的大小为,故选B。
【加固训练】
一边长为r的正三角形的三个顶点上固定有3个点电荷,电荷量分别为+q、+q和-2q,如图所示。静电力常量为k,则三角形中心处O点的电场强度大小和方向为
( )
A.,指向电荷量为-2q的点电荷
B.,指向电荷量为-2q的点电荷
C.,背离电荷量为-2q的点电荷
D.,背离电荷量为-2q的点电荷
【解析】选B。O点是三角形的中心,到三个点电荷的距离为r′=×r×sin60°=r,根据对称性和几何知识得知:两个电荷量为+q的点电荷在O处产生的合场强为E1=,方向指向电荷量为-2q的点电荷。再与电荷量为-2q的点电荷在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为E=E1+E0=,方向指向电荷量为-2q的点电荷,故A、C、D错误,B正确。
4.如图
(a)中AB是一条点电荷电场中的电场线,图(b)则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线,由此可以判定
( )
A.场源是正电荷,位置在A侧
B.场源是正电荷,位置在B侧
C.场源是负电荷,位置在A侧
D.场源是负电荷,位置在B侧
【解析】选A。F-q图像的斜率表示电场强度的大小,图线a的斜率大于b的斜率,说明a处场强大于b处的场强,电场是由点电荷产生的,说明A距离场源较近,即场源位置在A侧,由于电场线是从正电荷出发,所以场源是正电荷,故选A。
5.“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法,有些物理问题不需要进行繁杂的运算,而只需做一定的假设与分析就可以得到解决。如图所示,A为带电量为+Q的均匀带电金属圆环,其半径为R,O为圆心,直线OP垂直圆平面,P到圆环中心O的距离为x,已知静电力常量为k,则带电圆环在P点产生的电场强度为
( )
A. B.
C.
D.
【解析】选C。当x=0时,P点位于圆心的位置,根据对称性可知该处的电场强度为零,故A、B、D错误,C正确。
6.真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8
C和Q2=-1.0×10-8
C,分别固定在x轴的x=0和x=6
cm的位置上,则x轴上电场强度为零的位置是
( )
A.x=-6
cm B.x=4
cm
C.x=8
cm
D.x=12
cm
【解析】选D。空间某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场的叠加,是合场强。要使电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强大小相等、方向相反。根据点电荷的场强公式
E=k,可知电场强度为零的点不会在Q1的左边,因为Q1的电荷量大于Q2,也不会在Q1与Q2之间,因为它们电荷电性相反,在中间的电场方向都是一样的,所以只能在Q2右边。设该位置据Q2的距离是L,则k=k,解得L=6
cm;所以x轴上x=12
cm
处的电场强度为零,故D正确。
【加固训练】
如图甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带+Q的电荷量,C、D两点将AB连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示,则A点电荷的带电荷量可能是
( )
A.+5Q B.+3Q C.+2Q D.+Q
【解析】选A。带负电的粒子以一定的初速度由C到D做减速运动,则带电粒子的加速度向左,因此C、D间的电场强度方向是由C指向D。设AC=CD=DB=r。根据点电荷的电场强度公式分析得到:当A点的电荷量为4Q时,A点电荷在D的电场强度为ED==,方向由A指向D;而B点电荷在D的电场强度为ED=,方向由B指向D,因此两点电荷在D的合电场强度为零,若A点的电荷量小于4Q,则合电场强度为零的位置将向C移动,因此A点电荷的电荷量至少为4Q,故A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示A、B两个点电荷QA=2×10-8
C,QB=-2×10-8
C,相距d=3
cm,在水平方向的匀强电场作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向,静电力常量k=9×109
N·m2/C2,求:
(1)空中匀强电场的场强;
(2)A、B连线中点C的场强。
【解析】(1)由题意可知A受力平衡,水平方向合外力等于零,B对A的作用力向右,所以匀强电场对A的作用力水平向左,需要加个水平向左的电场,且k=EQA,解得E=2.0×105
N/C。
(2)A、B连线中点处的场强是两个点电荷的电场与匀强电场的合场强。两个点电荷场强方向都向右,匀强电场场强E方向向左,所以:E′=2-E=2×
N/C-2.0×105
N/C=1.4×106
N/C,方向水平向右。
答案:(1)2.0×105
N/C,方向水平向左
(2)1.4×106
N/C,方向水平向右
8.(12分)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成θ角,重力加速度为g。
(1)判断小球带何种电荷,并求电场强度E;
(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过t时间后小球的速度v。
【解析】(1)小球在图示位置静止,所以小球受到的向左的电场力,与电场强度方向相反,因此小球带负电。
对小球受力分析如图,由平衡条件得:
qE=mgtanθ
得:E=
(2)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动,小球所受的合外力为:F合=。
由牛顿第二定律有:F合=ma,
则得:a=。
从该时刻起经过时间t小球的速度为:v=at=。
答案:(1)负电 (2)
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正方形。一带负电的小球
(可视为点电荷),套在绝缘杆上自C点无初速度释放,由C运动到D的过程中,下列说法正确的是
( )
A.小球的速度先增大后减小
B.小球的速度一直增大
C.杆对小球的作用力先减小后增大
D.杆对小球的作用力先增大后减小
【解析】选B、D。因为直杆处于等量异种电荷A、B连线的中垂线上,根据等量异种电荷电场的特点可知:此线上所有点的电场方向都是水平向右的。对带负电的小球进行受力分析,受竖直向下的重力,水平向左的电场力和水平向右的弹力。水平方向上受力平衡,竖直方向上的合力大小等于重力,重力大小不变,加速度大小始终等于重力加速度,所以带电小球一直做匀加速直线运动,故A错误,B正确;从C到D,电场强度先增大后减小,则电场力先增大后减小,则杆对小球的作用力先增大后减小,故C错误,D正确。
10.(6分)如图所示,a、b、c、d、e为同一直线上的五个点,相邻两点间的距离都为L。处于a、e两点的点电荷的电荷量都为q,处于a点的为负电荷,处于e点的为正电荷。在c点有一与直线垂直的均匀带电薄板,带电量为Q,电性未知。已知d点的电场强度为零,则b点的电场强度大小为(已知静电力常量为k)
( )
A.+ B.
C.
D.-
【解题指南】解答本题要注意以下两个方面:
(1)d点的电场强度为零,说明电荷量为Q的带电薄板在d点产生的场强与a、e点处固定的点电荷在d点处的合电场强度大小相等,方向相反。
(2)根据对称性可知电荷量为Q的带电薄板在b、d两点产生的场强等大反向,再根据叠加原理求解b点的电场强度。
【解析】选B。处于a、e两点的点电荷在d点的合电场强度为k+k=,方向向左。d点电场强度为零,则均匀带电薄板在d点的电场强度与a、e两点的点电荷在d点的合电场强度等大反向。根据对称性可知,处于a、e两点的点电荷在b点的电场强度为,方向向左,均匀带电薄板在b点的电场强度为,方向向左,则b点的电场强度为,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
( )
A.k B.k C.k D.k
【解析】选B。电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度为E=k,方向向右。而在b点处的合场强为零,所以圆盘在b处产生的电场强度也为E=k,方向向左,根据对称性,那么圆盘在d处产生的电场强度大小为E=k,方向向右。
而电荷量为q的点电荷在d处产生的电场强度为E′=k=k,方向向右,由于在d处产生电场强度方向都相同,所以两者在d处产生的电场强度为k,故B正确,A、C、D错误。
11.(6分)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为
( )
A. B. C. D.
【解题指南】解答本题要注意以下两个方面:
(1)本题采用割补的思想方法求解;
(2)整个大球在A点产生的场强,等于割掉的小圆球在A点产生的场强和剩余部分在A点产生的场强的矢量和。
【解析】选B。由题意知,半径为R的均匀带电体在A点产生的场强为:E整==。
同理割出的小球半径为,因为电荷平均分布,其带电荷量Q′=Q=,
则小球所带电荷在A点产生的场强:
E割===。
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强
Ex=E整-E割=-=,
所以A、C、D错误,B正确。
12.(22分)如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°角固定。细杆的一部分处在水平向右的匀强电场中,场强E=2×104
N/C。在细杆上套有一个带负电的小球,带电量为q=1×10-5
C、质量为m=3×10-2
kg。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场,小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间距离x1=0.4
m,g取10
m/s2。求:
(1)小球通过B点时的速度大小vB;
(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2;
(3)试画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像。
【解析】(1)取小球为研究对象,在AB过程中,由牛顿第二定律得:
mgsinα=ma1,可得a1=5
m/s2。
由运动学公式有=2a1x1,解得vB=2
m/s。
(2)取小球为研究对象,在BC过程中,由牛顿第二定律得:qEcosα-mgsinα=ma2。
由运动学公式=2a2x2,联立解得x2=0.4
m。
(3)对AB段有x1=t1,得t1=0.4
s;
对BC段有x2=t2,得t2=0.4
s。
画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像如图所示。
答案:(1)2
m/s (2)0.4
m (3)见解析图
PAGE
