电势与等势面
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在静电场中,关于场强和电势的说法中正确的是( )
A.电场强度大的地方电势一定高
B.电势为零的地方场强也一定为零
C.场强为零的地方电势也一定为零
D.场强大小相同的点电势不一定相同
2.在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的物理量不相同的是
( )
A.电场强度
B.同一电荷所受电场力的大小
C.电势
D.同一电荷具有的电势能
【加固训练】
点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是
( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
3.在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等,电场强度大小相等、方向也相同的是
( )
A.甲图:与点电荷等距的a、b两点
B.乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图:点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
4.关于等势面的说法,错误的是
( )
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强不一定相等
C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
【加固训练】
如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在静电力作用下某带正电粒子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中
A、D
两点在粒子的轨迹上,下列说法正确的是
( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B
点的电势一定高于
C
点的电势
C.粒子在
A
点的加速度一定大于在
D
点的加速度
D.将该粒子在
C
点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
5.如图甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则
( )
A.电子在A、B两点受的电场力FAB.A、B两点的电场强度EA>EB
C.A、B两点的电势φA>φB
D.电子在A、B两点具有的电势能EpA6.一正电荷仅在电场力作用下,从A点运动到B点,速度大小随时间变化的图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是
( )
A.EA>EB,φA>φB
B.EA=EB,φA=φB
C.EAφB
D.EA二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如果把q=1.0×10-8
C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4
J,选取无穷远处为零势能点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
8.(12分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4
m,α=37°,q=-3×10-7
C,F=1.5
×10-4
N(不计重力)。
(1)在图中用实线画出电场线,用虚线画出通过A、B两点的等势线,并说明它们的电势高低情况;
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?
【加固训练】
如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点,质量为m,带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【加固训练】
(多选)电场中等势面如图所示,下列关于该电场描述正确的是
( )
A.A点的电场强度比C点的大
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则
( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
11.(6分)(多选)如图所示,a、b带等量异种电荷,MN为ab连线的中垂线,现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入,开始时一段轨迹如图中实线所示,不考虑粒子重力,则在飞越该电场的整个过程中
( )
A.该粒子带正电
B.该粒子的动能先增大,后减小
C.该粒子的电势能先减小,后增大
D.该粒子运动到无穷远处后,速度的大小一定仍为v0
12.(22分)如图所示,A、B、C为一匀强电场中的三个点,把一带电荷量为q=-1.0
×10-8
C的电荷从无穷远处移到A点,克服电场力做功为W1=2.0×10-7
J,把它从A点移到B点,电场力做功为W2=1.0×10-7
J,再把它从B点移到C点,克服电场力做功为W3=1.0×10-7
J。以无穷远处为零势能点,试根据以上信息作出该匀强电场的示意图(即画出几条电场线)。
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(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在静电场中,关于场强和电势的说法中正确的是( )
A.电场强度大的地方电势一定高
B.电势为零的地方场强也一定为零
C.场强为零的地方电势也一定为零
D.场强大小相同的点电势不一定相同
【解析】选D。电场强度和电势没有必然联系,场强大的地方电势不一定高,电势高处的电场强度也不一定大。则D正确,A、B、C错误。
2.在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的物理量不相同的是
( )
A.电场强度
B.同一电荷所受电场力的大小
C.电势
D.同一电荷具有的电势能
【解析】选A。电场强度、电场力都是矢量,有方向,在以点电荷为球心的球面上的各点,这两个量的大小相同但方向却不同,电势、电势能是标量,在球面上的各点上,同一电荷所具有的电势能以及电势都是相同的。则A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是
( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远。所以Q是正电荷,故C、D错误;根据点电荷的场强公式E=得知:A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小,但方向不同,A错误。Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,故A点的电势高于C点的电势,故B正确。
3.在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等,电场强度大小相等、方向也相同的是
( )
A.甲图:与点电荷等距的a、b两点
B.乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图:点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
【解析】选B。甲图中的a、b两点电势相同,场强的大小也相同,但是场强的方向不同,故选项A错误;乙图中的a、b两点电势相等,电场强度大小相等、方向都是水平向左,故选项B正确;丙图中的a、b两点电势相等,场强的方向垂直于平板,但是大小不同,故选项C错误;丁图中匀强电场中的a、b两点,a点电势低于b点,两点的场强大小和方向均相同,故选项D错误。
4.关于等势面的说法,错误的是
( )
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强不一定相等
C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
【解析】选A。在等势面上移动电荷,电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用,而是电场力和电荷的移动方向垂直,电场力做功为零,因此A项错误。等势面上各点的电势相等,但是场强是否相等则不一定,如在点电荷形成的电场中,等势面上各点的场强的大小相等,但是方向却不同,因此B项正确。根据所学各种等势面的分布情况可知,C、D两项是正确的。
【加固训练】
如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在静电力作用下某带正电粒子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中
A、D
两点在粒子的轨迹上,下列说法正确的是
( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B
点的电势一定高于
C
点的电势
C.粒子在
A
点的加速度一定大于在
D
点的加速度
D.将该粒子在
C
点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
【解析】选C。
正电荷产生的电场线是从正电荷出发的直线,该静电场的电场线是曲线,故A错误;带正电粒子的运动轨迹是曲线,粒子做曲线运动,合外力指向凹的一侧,如图所示:故在由C指向B的电场线上,沿着电场线的方向,电势越来越低,故C点的电势高于B点的电势,故B错误;电场线越密集的地方,电场强度越大,故A点的电场强度大于D点的电场强度,故粒子在
A
点的加速度一定大于在
D
点的加速度,故C正确。电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向,由于C点所在的电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能沿电场线运动,故D错误。
5.如图甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则
( )
A.电子在A、B两点受的电场力FAB.A、B两点的电场强度EA>EB
C.A、B两点的电势φA>φB
D.电子在A、B两点具有的电势能EpA【解析】选B。由图像斜率减小可知,加速度减小,故场强减小,电场力减小,A错,B对。由于电子速度增大,电场力做正功,故EpA>EpB,D错。电场力方向由A指向B,电场线方向由B指向A,故φB>φA,C错。
6.一正电荷仅在电场力作用下,从A点运动到B点,速度大小随时间变化的图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是
( )
A.EA>EB,φA>φB
B.EA=EB,φA=φB
C.EAφB
D.EA【解析】选B。电荷仅受电场力作用,合力不会为零,由运动图像可知速度的大小没有变化,故电荷只能做匀速圆周运动,则B正确,A、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如果把q=1.0×10-8
C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4
J,选取无穷远处为零势能点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)根据电势能的规定可知q在A点的电势能EpA=W=1.2×10-4
J,正电荷在A点的电势φA>0,φA===1.2×104
V。
(2)A点的电势由电场本身决定,跟A点是否有电荷无关,所以q未移入电场前,A点的电势也为1.2×104
V。
答案:(1)1.2×104
V 1.2×10-4
J (2)1.2×104
V
8.(12分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4
m,α=37°,q=-3×10-7
C,F=1.5
×10-4
N(不计重力)。
(1)在图中用实线画出电场线,用虚线画出通过A、B两点的等势线,并说明它们的电势高低情况;
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?
【解析】(1)因为负电荷匀速运动,所以电场力和F平衡,即电场力方向与F方向相反,所以电场线方向与F方向相同,如图所示。
又因等势面与电场线垂直,所以过A、B两点分别作电场线的垂线,可得过A、B两点的等势线。因为沿电场线方向电势降低,所以A点电势高于B点电势。
(2)在运动过程中,q克服电场力做功,电势能增加,因为F做功与电场力做功的多少是相同的,由WF=F·ABcosα=1.5×10-4×0.4×0.8
J=4.8×10-5
J得电势能增加了4.8×10-5
J。
答案:(1)电场线与力F方向相同,等势线垂直于电场线,A点电势高(图见解析)
(2)电势能增加了4.8×10-5
J
【加固训练】
如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点,质量为m,带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?
【解析】点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面。
从A到B,由动能定理得mgh+W电=m,
故W电=mgh,由于A点电势为零,所以在A点电势能为零,由于ΔEp=EpB-EpA=-W电
故在B点的电势能EpB=-W电=-mgh,
所以B点电势φB===,
由于B、C两点电势相等,所以φC=φB=。
答案:mgh
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【加固训练】
(多选)电场中等势面如图所示,下列关于该电场描述正确的是
( )
A.A点的电场强度比C点的大
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
【解析】选A、C。等势线密集的地方电场线也就越密集,则电场强度就越大,根据题图可知A点的电场强度比C点的大,故A正确;A点的电势比C点的电势高,根据Ep=qφ可知负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小,故B错误;根据等势面的特点,电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功,故C正确;由A移动到C,电势降低,正电荷的电势能减小,所以静电力做正功,故D错误;故选A、C。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则
( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11.(6分)(多选)如图所示,a、b带等量异种电荷,MN为ab连线的中垂线,现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入,开始时一段轨迹如图中实线所示,不考虑粒子重力,则在飞越该电场的整个过程中
( )
A.该粒子带正电
B.该粒子的动能先增大,后减小
C.该粒子的电势能先减小,后增大
D.该粒子运动到无穷远处后,速度的大小一定仍为v0
【解析】选B、C、D。根据粒子开始时的一段轨迹可以判断,粒子在该电场中受到大致向右的电场力,因而可以判断粒子带负电,A错误;因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面,又由两个电荷的电性可以判断,由a到b电势逐渐升高,由b到无穷远处电势逐渐降低,所以电场力先做正功后做负功,粒子电势能先减小后增大,动能先增大后减小,所以B、C正确;从M点到无穷远处,电势变化为零,电场力做功为零,粒子动能变化为零,速度大小仍为v0,D正确。
12.(22分)如图所示,A、B、C为一匀强电场中的三个点,把一带电荷量为q=-1.0
×10-8
C的电荷从无穷远处移到A点,克服电场力做功为W1=2.0×10-7
J,把它从A点移到B点,电场力做功为W2=1.0×10-7
J,再把它从B点移到C点,克服电场力做功为W3=1.0×10-7
J。以无穷远处为零势能点,试根据以上信息作出该匀强电场的示意图(即画出几条电场线)。
【解析】根据电势的定义可求得A点的电势为φA===
V=-20
V
若将该电荷从无穷远处移到B点,电场力做功为W=(-W1)+W2=-2.0×10-7
J+1.0×10-7
J=-1.0×10-7
J
则B点的电势为φB==
V=-10
V
若将该电荷从无穷远处移到C点,电场力做功为W′=W+(-W3)=(-1.0×10-7-1.0×10-7)
J=-2.0×10-7
J
则C点的电势为φC==
V=-20
V
可见φA=φC,即A、C两点在同一个等势面上,根据匀强电场的等势面的分布特点可作出如图所示的等势面的分布图(图中虚线所示),再由电场线与等势面垂直以及A、B、C三点电势的大小关系,即可画电场线(图中实线所示)。
答案:见解析
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