电势差与电场强度的关系
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是
( )
A.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B.电势差是一个矢量,故有正值和负值之分
C.由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟某两点的位置有关
D.A、B两点间的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变,所以UAB=UBA
【解析】选C。由电势差的定义式和电势差的性质知,A、B错误,C正确;因UAB=-UBA,故D错误。
2.如图所示,匀强电场场强E=50
V/m。A、B两点相距L=20
cm,且A、B连线与电场线的夹角为60°,则A、B两点间的电势差UAB为
( )
A.-10
V
B.10
V
C.-5
V
D.-5
V
【解析】选C。A、B两点间的电势差U=Ed=ELcos60°=50×0.2×
V=5
V,根据电场线的方向可知φA<φB,故UAB=-5
V,则C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势分别为φa=10
V,φb=2
V,
φc=6
V,a、b、c三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
【解析】选D。由于是匀强电场,所以a、b连线的中点与c点等电势,电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势,则D正确,A、B、C错误。
4.一个带负电的质点,带电荷量为2.0×10-9
C,在静电场中由a点移动到b点。在这个过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.0×10-5
J,质点的动能减少了8.0×10-5
J,则a、b两点间的电势差Uab为
( )
A.1×104
V
B.-1×104
V
C.7×104
V
D.-7×104
V
【解析】选C。设电场力做功为W,由动能定理知W+6.0×10-5
J=-8.0×10-5
J,可求得W=-1.4×10-4
J,因此a、b两点间的电势差为Uab==7×104
V,则C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,场强为E的匀强电场中三点,AB=BC=d,则
( )
A.UAB=UBC B.UAB=UBC
C.UAC=UAB
D.UAC=3UBC
【解析】选D。由U=Ed可求出UBC=Edcos
60°=Ed,UAB=Ed=2UBC,UAC=UAB+UBC=UAB=3UBC,故D正确。
5.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一带电荷量为q的点电荷从a移到b,电场力做功为W,且知a、b间的距离为d,则以下说法正确的是
( )
A.a、b间的电势差为
B.a处的场强为E=
C.b处的场强为E=
D.a点的电势为
【解析】选A。由W=qU知,U=,且a点的电势比b点的高,所以A项正确。由于不知道是不是匀强电场,所以a、b两点的电场强度不能使用E=进行计算,所以B、C项错。如果取b点的电势为零,a点的电势才是,而题中并没有说明何处为零电势点,所以D项错。
6.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0
V,点A处的电势为6
V,点B处的电势为3
V,则电场强度的大小为
( )
A.200
V/m
B.200
V/m
C.100
V/m
D.100
V/m
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)在x轴上找出B点的等势点,作出过B点的等势线。
(2)由E=求出电场强度的大小。
【解析】选A。x轴上OA的中点C的电势为3
V,则B、C的连线为等势线,如图所示,
电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处。根据几何图形,O点到BC的距离为d=1.5
cm,所以E==
V/m=200
V/m,则A正确,B、C、D错误。
【总结提升】等分法计算匀强电场中的电势
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的。
(2)已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
(3)在匀强电场中,相互平行的相等的线段两端点电势差相等,应用这一点可求解电势。
【加固训练】
匀强电场中一簇水平等势面,电势的高低如图所示,相邻等势面之间的距离都是2
cm,下列判断正确的是
( )
A.电场强度竖直向上、大小为500
V/m
B.电场强度竖直向下、大小为0.2
V/m
C.电场强度竖直向上、大小为0.2
V/m
D.电场强度竖直向下、大小为500
V/m
【解析】选A。沿着电场线的方向电势降低,所以电场强度的方向为竖直向上;电场强度E==V/m=500
V/m,故A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·大连高二检测)人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U=35
mV,细胞膜厚度约为d=7.0×10-9
m。细胞膜有选择地让钾或钠离子通过,以保持细胞内、外的电势差和渗透压。当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×
10-19
C)从图中的A到B通过细胞膜时:(细胞膜内的电场看作匀强电场,且电势关系为φA>φB)
(1)它受到的静电力多大?
(2)静电力做功是多少?
(3)电势能是增加还是减少?改变了多少?
【解析】(1)E==
V/m=5.0×106
V/m,则F=qE=1.6×10-19×5.0×106
N=
8.0×10-13
N。
(2)W=qU=1.6×10-19×35×10-3
J=5.6×10-21
J。
(3)因为静电力做5.6×10-21
J的正功,所以电势能减少,减少了5.6×10-21
J。
答案:(1)8.0×10-13
N (2)5.6×10-21
J (3)减少 减少了5.6×10-21
J
8.(12分)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab间距离Lab=10
cm,bc间距离Lbc=4
cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角。若a、b间的电势差Uab=15
V,一个带电量q=4×10-5
C的正电荷从a点移到b点再移到c点。求:
(1)匀强电场的电场强度。
(2)电荷从b点移到c点,电场力所做的功。
(3)电荷从a点移到c点,电势能的变化。
【解题指南】解答本题时应注意以下两个方面:
(1)正确理解公式U=Ed中距离d的意义。
(2)注意电场力做功与电势能的变化关系。
【解析】(1)根据公式E=可知,E==150
V/m。
(2)电荷从b点移到c点,电场力所做的功为Wbc=qELbccos60°=1.2×10-4
J。
(3)电荷从a点移到c点的过程中,电场力做正功,电势能减少。电势能的减少量ΔEp=qUab+Wbc=7.2×10-4
J。
答案:(1)150
V/m (2)1.2×10-4
J
(3)减少了7.2×10-4
J
【加固训练】
两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30
cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60
V,如图所示。
(1)求两板间电场的场强大小和方向。
(2)若A板接地,则B板的电势多大。
(3)若C点离A板10
cm,D点离B板15
cm,则C、D两点间的电势差是多少?
【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。
(1)E==
V/m=200
V/m,方向竖直向下。
(2)因为φA-φB=U=60
V,A板接地,φA=0,所以φB=-60
V。
(3)UCD=E·d′,d′为沿场强方向C、D两点间的距离,UCD=200×(0.3-0.1-0.15)
V=10
V。
答案:(1)200
V/m 竖直向下 (2)-60
V
(3)10
V
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,说法正确的是
( )
A.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
B.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
C.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA
D.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
【解析】选C、D。电势、电势差都是标量,选项A错误;UAB表示A点与B点之间的电势差,UAB=-UBA,选项B错误,C正确;易知选项D正确。
10.(6分)(多选)(2020·烟台高二检测)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷,在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd。如图所示,现将一电子沿abcd移动一周,则下列判断正确的是
( )
A.a→b电场力做正功,电子的电势能减小
B.b→c电场对电子先做负功,后做正功,总功为零
C.c→d电子的电势能一直增加
D.d→a电子的电势能先减小后增加,电势能变化量为零
【解析】选B、D。电子带负电,a→b电场力做负功,电势能增加,c→d电场力做正功,电势能减小,故A、C错误;b→c,电场力对电子先做负功后做正功,由对称性,b、c两点电子电势能相等,故总功为零,B正确;d→a电场力对电子先做正功后做负功,故电子的电势能先减小后增加,再由对称性可确定电势能变化量为零,故D正确。
11.(6分)(多选)如图所示,水平向右的匀强电场的场强为103
N/C,abcd为一矩形,且ab边与电场线平行,ab=dc=4
cm,bc=ad=3
cm,则下列计算结果正确的是
( )
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周,电场力做功为零
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做的功都是
-0.25
J
【解析】选A、C。Uab=Edab=103×0.04
V=40
V,选项A正确;bc边和电场线垂直,所以a、c间的电势差与a、b间的电势差相等,选项B错误;电荷在电场中移动时电场力做的功与路径无关,只取决于电荷量和初末位置的电势差,移动一周电场力做的功为零,选项C正确;电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做的功都是Wac=qUac=-0.2
J,选项D错误。
【加固训练】
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,场强方向平行正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9
V,φB=3
V,φC=-3
V,则
( )
A.D点的电势φD=3
V,场强方向平行AB方向
B.D点的电势φD=6
V,场强方向平行BC方向
C.D点的电势φD=3
V,场强方向平行AC方向
D.D点的电势φD=6
V,场强方向平行BD方向
【解析】选C。
匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势φE==
V=3
V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3
V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。
12.(22分)平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少?
【解析】(1)根据公式E=代入数据E=
V/m=1
200
V/m。
(2)P1、P2沿电场方向的距离为d12=5
cm-(0.5
cm+0.5
cm)=4
cm
根据公式U12=Ed12=1
200×4×10-2
V=48
V。
(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1
200×4.5×10-2
V=54
V得:φ1=54
V
同理φ2-φB=Ed2B=1
200×0.5×10-2
V=6
V
得φ2=6
V。
答案:(1)1
200
V/m (2)48
V (3)54
V 6
V
PAGE电势差与电场强度的关系
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是
( )
A.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B.电势差是一个矢量,故有正值和负值之分
C.由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟某两点的位置有关
D.A、B两点间的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变,所以UAB=UBA
2.如图所示,匀强电场场强E=50
V/m。A、B两点相距L=20
cm,且A、B连线与电场线的夹角为60°,则A、B两点间的电势差UAB为
( )
A.-10
V
B.10
V
C.-5
V
D.-5
V
3.如图所示,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势分别为φa=10
V,φb=2
V,
φc=6
V,a、b、c三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
4.一个带负电的质点,带电荷量为2.0×10-9
C,在静电场中由a点移动到b点。在这个过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.0×10-5
J,质点的动能减少了8.0×10-5
J,则a、b两点间的电势差Uab为
( )
A.1×104
V
B.-1×104
V
C.7×104
V
D.-7×104
V
【加固训练】
如图所示,场强为E的匀强电场中三点,AB=BC=d,则
( )
A.UAB=UBC B.UAB=UBC
C.UAC=UAB
D.UAC=3UBC
5.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一带电荷量为q的点电荷从a移到b,电场力做功为W,且知a、b间的距离为d,则以下说法正确的是
( )
A.a、b间的电势差为
B.a处的场强为E=
C.b处的场强为E=
D.a点的电势为
6.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0
V,点A处的电势为6
V,点B处的电势为3
V,则电场强度的大小为
( )
A.200
V/m
B.200
V/m
C.100
V/m
D.100
V/m
【加固训练】
匀强电场中一簇水平等势面,电势的高低如图所示,相邻等势面之间的距离都是2
cm,下列判断正确的是
( )
A.电场强度竖直向上、大小为500
V/m
B.电场强度竖直向下、大小为0.2
V/m
C.电场强度竖直向上、大小为0.2
V/m
D.电场强度竖直向下、大小为500
V/m
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·大连高二检测)人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U=35
mV,细胞膜厚度约为d=7.0×10-9
m。细胞膜有选择地让钾或钠离子通过,以保持细胞内、外的电势差和渗透压。当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×
10-19
C)从图中的A到B通过细胞膜时:(细胞膜内的电场看作匀强电场,且电势关系为φA>φB)
(1)它受到的静电力多大?
(2)静电力做功是多少?
(3)电势能是增加还是减少?改变了多少?
8.(12分)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab间距离Lab=10
cm,bc间距离Lbc=4
cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角。若a、b间的电势差Uab=15
V,一个带电量q=4×10-5
C的正电荷从a点移到b点再移到c点。求:
(1)匀强电场的电场强度。
(2)电荷从b点移到c点,电场力所做的功。
(3)电荷从a点移到c点,电势能的变化。
【加固训练】
两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30
cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60
V,如图所示。
(1)求两板间电场的场强大小和方向。
(2)若A板接地,则B板的电势多大。
(3)若C点离A板10
cm,D点离B板15
cm,则C、D两点间的电势差是多少?
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,说法正确的是
( )
A.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
B.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
C.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA
D.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
10.(6分)(多选)(2020·烟台高二检测)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷,在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd。如图所示,现将一电子沿abcd移动一周,则下列判断正确的是
( )
A.a→b电场力做正功,电子的电势能减小
B.b→c电场对电子先做负功,后做正功,总功为零
C.c→d电子的电势能一直增加
D.d→a电子的电势能先减小后增加,电势能变化量为零
11.(6分)(多选)如图所示,水平向右的匀强电场的场强为103
N/C,abcd为一矩形,且ab边与电场线平行,ab=dc=4
cm,bc=ad=3
cm,则下列计算结果正确的是
( )
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周,电场力做功为零
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做的功都是
-0.25
J
【加固训练】
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,场强方向平行正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9
V,φB=3
V,φC=-3
V,则
( )
A.D点的电势φD=3
V,场强方向平行AB方向
B.D点的电势φD=6
V,场强方向平行BC方向
C.D点的电势φD=3
V,场强方向平行AC方向
D.D点的电势φD=6
V,场强方向平行BD方向
12.(22分)平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少?
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