17.2.2 勾股定理的逆定理的应用课件（16张）

17.2.2 勾股定理的逆定理的应用
1.勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a?+b?=c?．
复习回顾
2.勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，
那么这个三角形是直角三角形．
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
例2 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔
P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后
，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船
所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
D
例3 如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°
(1)求AD的长 （2）求△ABC的周长
例4 如图，在△ABC中，D是BC边上一点,已知AB=15,AD=12,
CD=5,AC=13,求BD的长
例5 如图，在四边形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD=6,
AD= .若AC⊥BC,求证：AD∥BC.
∴AD∥BC
如果三角形的三边长a，b，c满足a?+b?=c?,那么这个三角形是直角三角形.
满足a?+b?=c?的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
常见的勾股数
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同
倍数k，得到一组新数，这
组数同样是勾股数.
1.下列各组数是勾股数是（ ）
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.5?，12?，13?
2.下列各组数是勾股数是（ ）
A.3，4，7 B.1，3，5
C.1.5，2，2.5 D.5，12，13
A
D
解：因为a+b=4,ab=1,
所以a?+b?=(a+b)?-2ab=16-2=14.
又因为c?=14,
所以a?+b?=c?,
所以△ABC是直角三角形.
例6.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,
c= ，试说明△ABC是直角三角形.
在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
解：依题意，设 a=9k,b=15k,c=12k(k>0)，
∵ a?+c?=(9k)?+(12k)?=225k?,
b?=(15k)?=225k?,
∴ a?+b?=c?，
∴ △ABC是直角三角形.
在△ABC中，已知AB=5,AC=12,BC=13,求△ABC的面积

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,则四
边形ABCD的面积是
5
36
5.已知△ABC，AB=n?-1，BC=2n，AC=n?+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB?+BC?=(n?-1)?+(2n)?
=n4 -2n?+1+4n?
=n4 +2n?+1
=(n?+1)?
=AC?，
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.