广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题

广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高二上学期期末考试
数学（理）试题
班级： 姓名： 号数：
（提示：把答案写在答案卷上。考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1.“＞0”是“＞0”的（▲）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．如果命题“p∨q”与命题“┓p”都是真命题，那么(▲)
A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同
3. 已知等差数列中，，，则的值是（▲ ）
A． B． C． D．
4．在中，，则角为（▲）
A． B．或 C． D．
5. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（▲）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
6. 双曲线的离心率为，则的值是（▲ ）
A. B. 2 C. D.
7、抛物线的焦点到准线的距离是（▲）
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
8．在△ABC 中，，则△ABC一定是 ( ▲ )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
9．函数的最小值为（▲）
A． B． C． D．
10. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为（▲）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11.命题p：“”的否定是 ************．
12．已知，函数的最小值是 ******** ．
13. 已知则= *********_．
14．不等式的解集为 ********* ．
三、解答题（6小题，共80分）：
15、（本小题满分12分）
已知圆C：，求：(1) 圆C的半径；
(2) 若直线与圆C有两个不同的交点，求 的取值范围．
16、（本小题满分12分）
在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知
．
（1）求角的大小；（2）若，求角的大小．
17、（本小题满分14分）
若卫星运行轨道椭圆的离心率为，地心为右焦点，
（1）求椭圆方程 ；（2）若P为椭圆上一动点，求的最小值。
18、（本小题满分14 分）
已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围。
19、（本小题满分14 分）
已知：抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求：．
20、（本小题满分14 分）
已知：数列是递增的等比数列，且 ，
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求证数列是等差数列；
（3）求数列前项和为
达濠中学2011-2012学年度第一学期高二级期末统考
数学答案（理班）
1-10 A B A C B D C D A B.
11、 12、 13、 14、
15、解：(1) 化为标准方程得：(x-2)2+(y-3)2=1，则圆C的半径为1；……5分
(2) 联立方程组，消y得：(x-2)2+(kx-1)2=1，
化简得：(k2+1)x2-2(k+2)x+4=0，……………………7分
则 =4(k+2)2-16(k2+1)>0，化简得：3k2-4k<0，…………10分
解得： …………………………………12分
17、解：解：（1）椭圆标准方程……………………2分
∵， …………………………………………………4分
∴，……………………………………………6分
所以椭圆标准方程为，………………………………………8分
（2）设P，因为P为椭圆上，∴，即………10分
，
当时，取得最小值……………………………14分
18、
19、
解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分
∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离,
∴抛物线C的方程为 . ………………6分
（2）设,由，消去，得 …8分
， ………………………………………10分
………………………………………………12分
………14分
20、解：
解:（1）由知是方程的两根,注意到得 .……2分 得.
等比数列.的公比为,…………………………5分
（3）由（2）知，，
则 ①
②……12分
由①-②得
……13分
∴…………………………………………………14分