17.2.1 勾股定理的逆定理课件（20张）

17.2.1 勾股定理的逆定理
温故知新
1.直角三角形有哪些性质？
温故知新
2.如何判断三角形是直角三角形？
在△ABC中
（1）∠C=90°
（2）∠A+∠B=90°
答案就藏在课本中，我们一起来看一看！
情境引入
据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一
个三角形，其中一个角便是直角。
图1
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
3
4
5
探索新知
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 2.5，6，6.5；
② 4，7.5，8.5．
探索新知
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
用量角器量一量，它们是什么三角形？
直角三角形
由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，那么这个三角形是直角三角形．
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a?+b?=c?．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，那么这个三角形是直角三角形．
这两个命题有什么不同？
题设
结论
题设
结论
题设和结论相反
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
探索新知
巩固新知
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行
（2）如果两个角是直角，那么它们相等
两直线平行，同旁内角互补。成立
如果两个角相等，那么它们是直角。不成立
巩固新知
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（3）全等三角形的对应边相等
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等
对应边相等的三角形是全等三角形。成立
如果两个实数的平方相等，那么它们相等。不成立
探索新知
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，那么这个三角形是直角三角形．
是否成立呢？如何证明？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，
满足a?+b?=c?． 求证：△ABC是直角三角形．
证明:画一个△A'B'C'，使
∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，
∴ A'B'2= a?+b?=c?，
∴ A'B' =c.
在△ABC和△A'B'C'中
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
探索新知
勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，那么这个三角形是直角三角形．
巩固新知
判断下列三角形是不是直角三角形
巩固新知
判断下列三角形是不是直角三角形
巩固新知
巩固新知
巩固新知
总结
判断三角形是直角三角形的方法：
在△ABC中
（1）∠C=90°
（2）∠A+∠B=90°