广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高一上学期期末考试
数学试题
（提示：把答案写在答案卷上。考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1.已知全集,，则( )
A. B. C. D.
2．若 , , 则所在的象限是 ( )
A 、第一象限 B、第二象限　 C、第三象限 D、第四象限
3．已知a =（3，4），b =（5，12），a与b 的夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A、（-2，0） B、（0,1） C、（1，2） D、(2,3)
5．下列四式不能化简为的是（　　）
A．　　　　　　B．
C． D．
6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）
A.
B. C. D.
7．已知a=（0，1），b=（1，1），（a+λb）⊥a，则实数λ的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
8、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（　　）
A B
C D
9．下列关于向量的结论：
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.
其中正确的序号为(　　)
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(3)
10．设，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11．函数的定义域为
12、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝　
13.设函数，则_____________．
14、不等式的解集是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分）
15. （本小题满分12分）（1）计算：
（2）化简：
16.（本小题满分12分）已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,
=3e1－3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
17.（本小题满分12分）（1）已知，为第二象限角，求；
（2）当，求的值。
18．（本小题满分14分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）
（1）试求向量2＋的模； （2）若向量与的夹角为，求。
19．（本小题满分14分）已知函数且
（1）求的值;（2）判定的奇偶性;
20．（本小题满分16分）已知函数，．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
达濠中学2011—2012学年度第一学期期末考
高一级数学科试卷参考答案
一、每题5分，共50分
二、每题5分，共20分
11、 12、 10
13、 11 14、
16、解：由=－λe1－8e2,=3e1－3e2,
∴=（λe1+8e2）+（3e1－3e2）=（λ+3）e1+5e2, 4分
∴（λ+3，5） 6分
又∵点A、B、C在同一直线上，且=e1+e2 =（1，1） 8分
∴λ+3-5=0 ∴λ=2 12分
17、解：（1） 由 1分
3分
为第二象限角， 6分
（2） 4分
∵∴原式= 6分
18、解：（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），
＝（2－1，5－0）＝（1，5） 2分
∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． 4分
∴ |2＋|＝＝． 6分
（2）∵ ||＝＝．||＝＝， 8分
·＝（－1）×1＋1×5＝4． 10分
∴ ＝＝＝． 14分
20、解：（1）因为，
所以函数的最小正周期为， 4分
由，得，
故函数的递调递增区间为（）； 8分
(2) 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 10分
又，， 14分
故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时． 16分