2020-2021学年第二学期高一年级第4周数学学科试题
(考试时间:120分钟)
出题人
审题人:
、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40.0分)
1.已知集合A=(x1x2-2x>0,D={叫-5A.A∩B=g
B.
AUB=R
C.
BSA
D
2.设a=22,b=ln2,c=log23则a,b,c的大小顺序为()
Aa>b>
B.
a>c>b
C.
b>a>
D.
c>a>b
3.如果向量a=(,1)与b=(6k+1)共线且方向相反,那么k的值为()
A.-3
B.0
D.-2
4.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则EMEC
的取值范围是()
A.[2,2
C.22
D.[01]
5.已知向量d=(m1),b=(-12),若(d-2b)⊥b,则与b夹角的余弦值为
D
6.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学
生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊
的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体
重(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小为g=
10m/s2,v3≈1.732)
A.63
D.81
7.如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P
是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P′,角x的始
边为射线OA,终边为射线OP,将O-OP表示为x的函
数f(x),则y=f(x)在[0,上的图象大致为()
B
D
8.如图所示,在ABC中,N=AC,点P是BN上
点,若mC=F-3AB,则实数m的值为()
B
C.1
D.2
、多选题(本题共4小题,每题5分,共20.0分在,每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
9.(多选题)下列说法错误的有()
A.如果非零向量d与b的方向相同或相反,那么d+b的方向必与d或b的方向相同
B.在△ABC中,必有A+BC+CA=了
C.若AE+BC+CA=0,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点
D.若,b均为非零向量,则叵+b=+
10.下列关于平面向量的说法中不正确的是()
A.已知d,b均为非零向量,则/be存在唯一的实数λ,使得b=
B.若向量A,CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上
C.若dE=b·且乙≠0,则d=b
D.若点G为△ABC的重心,则GA+GE+GC=7
1.下列说法中错误的为()
A已知d=(12),b=(1)且与d+夹角为锐角,则x∈(-3+)
B.已知过=(2,-3),万=(3,-2)不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若d与b平行,d在b方向上的投影为回
D.若非零,满足团=团=园一b则与d+的夹角是60°2020-2921学年第二学期高一年级第4周数学学科试题
答案和解析
【答案
6.B
7
8.B
9.
ACD
10BC
11
ACD
12
BCD
13.v14.(-∞-3)v(-3)
16.5
17.解:(1)由a⊥b得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0
解得x=3或x=-1
(2)由/b,则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2
当x=0时,a=(1,0),B=(30)
a-b
2;当x
贴互一b=(2,-4)故区一b=√2+(-4)2=2√5
18解:(A=+3E=+3E-A=+5
(2=E-=24D-万日=×a+36)-a
B=-(5d-2b
团=1=1,d与B的夹角为609
db
d2-20a+4b=√19,
BEI
19.解:由于函数f(x)=2siax(simx+v3cosx)-1=2sin2x+23
inxcosx-1
1-c0s2x
+Y3sinZx-1=
2sin(Zx-2)
故(〕图数f()的最小正周期为2=兀
(2)令2km+2≤2x-552kx+求得k+x≤知+
可得函数f(x)的单调减区间为r+3+1,kE∈Z
(令2x-5=k+2求得x=+后可得函数/(x)图象的对称轴为x=驾+3,k∈z
2x-=kx,求得x=+正可得函数(④图的对称中心为(+立20),kE2
20.【解答】证明:(D)建立如图所示坐标系,设正方形边长为1,设|m|=
则A(0,1),P(-2减,2),E(1
EF=(22-1
)2+(
入)2=x2-√2+1
(2x-1)2+(
)2=2-v2+1
P=B,故PA=EF
(II)
PA
λ)(=X-1)+(1-
3(y
λ)=0
PA
PA⊥EP
21.解:(1)由题意,知当0≤x≤8时,
y=06x+0214-)-2=一如2+多x+
当8=06x+02(14-x)-10=i0x+2
xz
所以
x+2,8(2)当0≤x≤8时,y=x2+3x+￥=2(-42+
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2.【解答】解:;指数函数y=2X为增函数,则a=212>20=1,
对数函数y=tmx在(0,+∞)上为增函数,则ln1数y=1og2x在(0,+∞)上为增函数,则log2b>c,选:A
3.【解答】
解:“向量d=(,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反
(k1)=4(6,k+1),4<0,∴k=6,且1=(k+1),解得=-3,或k=2(不合
题意,舍去),故选:A
4.【解答】解:(如图)以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系
进而可得C(1,1),M(1),设E(x0)(0x≤1)
t
EC=(1-x,1)
EMEC=(1-2)(-2)+x1如x2一+2
0≤x≤1,
当x=1时,到M,C有最小值
为
当x=0时,EMEC有最大值为
由此可得的取值范围是2]故选C
5.【解答】
解:设d与的夹角为0依题意,a-2b=(m+2,-3)
由(d-2b)⊥b,则(d-2b)=0,即-m-2-6=0,解得m=-8
=(-81),=8×(-1)+1×2=10,回=√(-82+12=√65,闭=
1)2+22=√5,所以08=面不X
故选B.
6.【解答】
解:由题意,设胳膊的拉力为F1,F2,两只路膊的夹角为e,
