湖北省荆荆襄宜孝五校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题 Word版含答案

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2021年湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考
数学试卷
命题学校： 命题教师： 审题学校：
考试时间：2021年3月18日下午15：00-17；00试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.false中，A，B，C是false的内角，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知false，false是与向量false方向相同的单位向量，向量false在向量false上的投影向量为false，则false与false的夹角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若false，false，false，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（ ）
A.0.4961 B.0.6941 C.0.9164 D.1.469
5.函数false的部分图象大致为（ ）
A
B
C
D
6.已知向量false，false，且false，则false的值为（ ）
A.false B.1 C.2 D.3
7.平行四边形false中，false，false，false，点M在边false上，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.0 D.2
8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列函数是奇函数，且在false上单调递增的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.设false，false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知函数false的图象的一条对称轴为false，则（ ）
A.点false是函数false的一个对称中心 B.函数false在区间false上无最值
C.函数false的最大值一定是4 D.函数false在区间false上单调递增
12.如图所示，在凸四边形false中，对边false，false的延长线交于点E，对边false，false的延长线交于点F，若false，false，false（false，false），则（ ）
A.false B.false
C.false的最大值为1 D.false
三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。
13.已知向量false，false，若false，则false___________.
14.已知扇形圆心角为2false，扇形周长为8false，则其面积为___________false.
15.已知角a的终边经过点false，且false，则false___________.
16.对于定义在区间D上的函数false，若满足对false，false且false时都有falsefalse，则称函数false为区间D上的“非减函数”，若false为区间false上的“非减函数”且false，false，又当false，false恒成立，有下列命题：
①false； ②false，false；
③false；④当false时，false
其中正确的所有命题的序号为____________.
四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在平行四边形false中，点E，F，G分别在边false，false，false上，且满足false，false，false，设false，false.
（1）用false，false表示false，false；
（2）若false，false，求角A的值.
18.（12分）
已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示.
（1）求函数false的解析式和单调递增区间；
（2）将函数false的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，求函数false的值域.
19.（12分）
如图，在四边形false中，false，false.
（1）若false为等边三角形，且false，E是false的中点，求false；
（2）若false，false，false，求false.
20.（12分）
如图所示，某城市为改善市中心O处的交通拥堵，欲规划一条新的地铁线路L，连接位于市中心O正北方向的某A地以及东南方向的某B地，已知地铁L在A、B之间的部分为直线段，且在线段false上距离市中心O最近处（即false）另设一站C.
（1若false，求false的值：
（2）若false，求false的最小值.
21.（12分）
已知函数false（false）在区间false上单调递增.
（1）求false的取值范围；
（2）当false取最小正整数时，关于x的方程false在区间false上仅有5个实数根，求m的取值范围.
22.（12分）
已知函数false，false.
（1）若函数false是奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数false与函数false的图像的公共点的个数，并说明理由；
（3）当false时，函数false的图像始终在函数false的图象上方，求实数a的取值范围.
湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考
数学试卷参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
D
B
D
A
1.【解析】false，false，则false，故选A.
2.【解析】若false，则false成立；若false，而false，且false在false单调递减，所以false；所以“false”是“false”的充分必要条件，故选C.
3.【解析】由投影向量的定义得false，设false与false的夹角为false，则false，
又false，所以false，故选B.
4.【解析】因为false，false，
所以false，故选C.
5.【解析】因为函数false的定义域为false，且falsefalse，
所以函数false为偶函数，排除B，由false，可知当false时，false；当false时，false，故选D.
6.【解析】由false知false，
所以false，故选B.
7.【解析】因为平行四边形false中，false，false，false，点M在边false上，
所以false，所以false，所以false；
以A为原点，以false所在的直线为x轴，以false的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，
所以false，false，false，设false，
则false，所以false，false，
所以false，
设false，则false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false，false，则false的最大值是2，故选D．
8.【解析】由勾股定理可知false，false，…，false，false，false，
false，false，同理false，false，
故false，
代入数据计算可得false，故选A．
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
ACD
ABD
9.【解析】对于A，因为false是奇函数，在false上单调递增，而false，A正确；
对于B，由false的图象知，其图象关于直线false对称，不是奇函数，在false上单调递减，所以B错误；
对于C，由定义易知false是奇函数，且它在false上为单调递增，又false，所以C正确；
对于D，由false为偶函数，在false上没有单调性，所以D不正确；
故选AC.
10.【解析】对于A，因为false，所以A正确；
对于B，因为false，false，false，所以false，所以B正确；
对于C，因为false，所以false，而false，所以false，所以C错误；
对于D，由false得false，
因为false，则false，所以false，所以D正确；
故选ABD
11.【解析】false（其中false为辅助角），当false时，
false（对称轴处取最值），解得false，所以false，
对于A，false，则点false是函数false的一个对称中心，所以A正确；
对于B，最值点横坐标false（false），令false，解得整数false，即false时，函数false取得最值，所以B错误；
对于C，函数false的最大值为false，所以C正确；
对于D，函数false的单增区间满足false，false，即false，
令false，即为区间false，则函数false在区间false上单调递增，所以D正确．
故选ACD．
12.【解析】对于A，由false，整理得：false，所以A正确；
对于B，由E，C，B三点共线可得：false；
同理F，C，D三点共线，可得：false；整理可得：false，所以B正确；
对于C，由false得false，故C错误；
对于D，false，
所以D正确；
故选ABD．
三、填空题
题号
13
14
15
16
答案
false
4
false
12 ③④
13.【解析】因为false，所以false，解得false，则false，所以false，所以false．
14.【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意有false，解得false，
所以扇形面积为false．
15.【解析】因为点P的纵坐标为?6，且false，所以角false的终边落在第三象限，
所以false，false，所以false.
16.【解析】函数false为区间D上的“非减函数”，即对false，false且false，有false.
由false，false，知false，false.所以①正确；
由false，知false，又false，所以false，
从而当false时，false，所以②错误；
由false知false，从而当false时，false，
所以false，又false，
所以false，从而③正确；
当false时，false，所以false，false，从而
false，所以④正确.
四、解答题
17.【解析】（1）false， 2分
false. 4分
（2）若false，则false，即false，
所以false， 6分
又false， 8分
所以false，所以false，即false，所以false． 10分
18.【解析】（1）由图可知false，false，所以false， 2分
又函数false的图象经过点false，所以false（false），
解得false（false），因为false，所以false， 4分
所以false； 5分
由false得false的单调递增区间为false（false）． 6分
（2）由题意得false， 7分
则false
false， 10分
所以false的值域为false． 12分
19.【解析】
（1）方法一：
因为false为等边三角形，且false，所以false．
又false，所以false． 2分
因为E是false的中点，
所以false． 4分
又false，所以false
false． 6分
方法二：
如图，以A为坐标原点，false所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则false，false，1分
因为false为等边三角形，且false，所以false．
又false，false，所以false，false， 2分
因为E是false的中点，所以false，所以false，false， 4分
所以false． 6分
（2）因为false，false，所以false．
因为false，所以false． 8分
所以false．
又false，
所以false． 10分
所以false，
所以false．12分
20.【解析】（1）由已知得false且false，设false，则false，其中，false.
在false中，false，则false， 2分
在false中，false，则false， 3分
由false得false，即false，化简整理后得false，5分
即false，因为false，所以false，即false.
综上，false的值为false. 6分
（2）当false时，由（1）知，false，false，其中，false.8分
则false（false），
令false，则false，10分
当且仅当false，即false，false时，等号成立，
综上，false的最小值为false. 12分
21.【解析】（1）false
false
false.3分
因为false在区间false上单调递增，所以false，
解得false，false，5分
又false，所以false，解得false，而false，所以false或false，
所以false的取值范围为false. 7分
（2）由（1）可知false，false， 8分
解得false或false，
故在区间false上，false或false恰有5个实数根. 10分
因为false，所以false，即m的取值范围为false. 12分
22.【解析】（1）因为false为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有false，
即false，所以false，显然false，1分
由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有false．
上面等式左右两边同时乘以false得：false，
化简得：false，上式对定义域内任意x恒成立，
所以必有false，解得false． 3分
（2）由（1）知false，所以false，即false，
由false得false或false，所以函数false定义域false，
由题意，要求方程false解的个数，
即求方程：false在定义域D上的解的个数． 4分
令false，显然false在区间false和false均单调递增，
又false，false，5分
且false，false， 6分
所以函数false在区间false和false上各有一个零点，
即方程false在定义域D上有2个解，
所以函数false与函数false的图象有2个公共点． 7分
（3）要使false时，函数false的图象始终在函数false的图象的上方，
必须使false在false上恒成立， 8分
令false，则false，上式整理得false在false恒成立，
分离参数得：false，false，10分
因为false，所以false，所以false，
所以false，即实数a的取值范围为false． 12分