陕西省陕师大附中11-12学年高二上学期期末试题数学文

陕西师大附中2011-2012学年度第一学期
期末考试高二年级数学试题(文科)
一、选择题（每小题4分,共40分）
1．椭圆的离心率为( )
（A） (B) （C） (D)
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) （A） （B） (C) (D)
．复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．若曲线在点处的切线方程是，则( )
（A） (B)
（C） (D)
5．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( )
（A）　　　 (B)　　 （C）　　 (D)
6．函数的单调递减区间为( )
（A） (B) （C） (D)
7．已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，
若，，则该椭圆的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
8．下列命题中，是正确的全称命题的是( )
（A）对任意的，都有．
（B）菱形的两条对角线相等．
（C）存在实数使得．
(D)对数函数在定义域上是单调函数．
9．观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
（A） (B) （C） (D)
10．函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )
（A） (B) （C）钝角 (D)锐角
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知R，命题“若，则”的否命题是_______.
12．“”是“一元二次方程”有实数解的 条件． (选填“充要”， “充分不必要”，“必要不充分”中的一个)
13．双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是 .
14. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.
15．已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 ____.
陕西师大附中2011-2012学年度第一学期
期末考试高二年级数学答题纸（文科）
一、选择题（每小题4分,共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. . 12. .
13. . 14. .
15. .
三、解答题（5个小题，共55分）
16．（本小题满分10分）已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）
17．（本小题满分10分）
设直线证明与的交点在椭圆
18. （本小题满分14分）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.
19．(本小题满分14分)已知函数在区间
上的最大值为1，最小值为－2．
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．
20．(本小题满分7分)证明函数只有一个零点．
陕西师大附中2011-2012学年度第一学期
期末考试高二年级数学题答案（文科）
一、选择题（每小题4分,共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C B C D A C
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.若，则 12.充分不必要 13..
14. 9 15.
三、解答题（个小题，共55分）
16．（本小题满分10分）证明：假设都不大于，即，
得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于.
17．（本小题满分10分）
证明：（方法一）由方程组
解得交点P的坐标为
而
此即表明交点
（方法二）交点P的坐标满足
整理后，得
所以交点P在椭圆
18. （本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，得.再由，解得.
由题意可知，即.
解方程组得.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
.
由，得.从而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直线的倾斜角为或.
19．(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)　　
由，知
， 即
20．(本小题满分7分)
证明：，其定义域是， 令，即，解得或． ∵x>0，舍去．
当时，；当时，．
∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即． ∴函数只有一个零点．