江苏省通州高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省通州高级中学2020至2021学年高一年级期中考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1．已知全集,集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数（）的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．5 D．2
4．已知幂函数的图象不经过原点，则m的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则f(1)的值为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知，，c=，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数（是自然对数的底数）的大致图象为 （ ）

A B C D
8．已知函数是定义在上奇函数，当时，．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上）
9．已知函数若，则实数的值 （ ）

A． B． C．2 D．
10．已知命题p：（为自然对数的底数），命题q：，若命题p与命题q均为真命题，则实数a的可能取值为 （ ）
A． B． C． D．
11．下列命题正确的是 （ ）
A．（）
B．函数与表示同一个函数
C．若，则
D．函数在区间（）上的最大值与最小值之和为4
12．已知，且，则下列正确的是 （ ）
A．的最大值为5 B．的最大值为
C．的最小值为6 D．的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．命题“”的否定是 ▲ ．
14．已知集合，，则= ▲ ．
15．函数的单调递增区间为 ▲ ．
16．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”. 已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是 ▲ ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在 ①充分不必要；②必要不充分；③充要 这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，求解下列问题：
已知集合，．
（1）若，求A∩B；
（2）是否存在实数a，使得x∈A是x∈B的　　　　条件．若存在，求实数a的取值范围；若不存在，
请说明理由．
（注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分）
18．（本小题满分12分）
已知函数（）．
（1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，求函数的值域．
19．（本小题满分12分）
（1）判断并证明函数在定义域上的奇偶性；
（2）已知奇函数在区间上是增函数，且，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
2020中国南通江海英才创业周暨园区人才发展大会在南通国际会议中心启幕．2011年以来，江海英才创业周已成功举办九届，先后吸引来自世界各地超万名高端人才、上千家名优企业、数百家创投机构参会参赛，700多个人才项目落户南通．在本届活动上，南通某企业A与某跨国公司B签订合作协议，计划从2020年与公司B合作生产高科技产品．已知生产该产品预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台该产品，需另投入资金万元，且经测算生产10千台该产品另投入的资金为4000万元．企业规定每千台产品售价为900万元，假设当年内生产的产品当年全部售完．
（1）求2020年的企业利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）当2020年产量为多少（千台）时，企业所获得的利润最大？最大年利润是多少？
（注：利润=销售额 - 成本）
21．（本小题满分12分）
已知定义在上的偶函数和奇函数满足（且），且．
（1）求函数和的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
（3）若函数的最小值为，求实数的值．
22．（本小题满分12分）
已知二次函数（）.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若，且函数的值域为，求的最小值；
（3）若，且函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围.
江苏省通州高级中学2020至2021学年高一年级期中考试
数学答案
1.B
2.A
3.C
4. B
5.B
6.C
7.A
8.D
9.AC
10.ACD
11.ABD
12.BCD
13.
14.
15.
16.
17.（1） （2）选① 选② 选③ 不存在
18.（1） （2）
19.（1）偶函数 （2）
20.
21.（1）和； （2）增函数；（3）．
22.（1）；（2）；（3）.
高一数学