五年级下册数学教案-3.2 正方体的展开图 冀教版

“正方体的展开图“教学设计
教材分析：
《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长方体、正方体的表面积。前面已经直观认识了长、正方体，学过了对一些平面图形的认识，并能从正面、上面、侧面观察物体的形状是什么图形。但对于平面与立体图形二维与三维图形的变换了解的不多，还没有把“空间观念”中“进行几何体与其三视图、展开图之间的转换”这一核心要素进行专门的探索。这一重要的内容在过去教材中只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，一是真正发展学生的“空间观念”；二是为自主探索长方体、正方体表面积的计算方法做准备。
学情分析：
五年级学生已经具有较强的独立思考和动手操作的能力。学生受早先操作活动经验的积累，对正方体已经有了初步的感性认识。其空间观念的发展阶段处于半具体阶段，并逐步开始向半抽象阶段过渡。他们对直观的依赖还比较强，对图形的识别依赖于标准形式，把立体图形展开为二维图形和利用平面图形构造三维图形的能力很弱。这就需要从分利用学生的经验，让他们经历“观察、解剖”的操作活动，在活动中逐步建立二维与三维之间的这种转换关系。
教学目标：
1．通过动手操作，知道正方体的不同的展开图，加深对正方体特点的认识。
2．经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系。
3．激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
4．通过观察与描述、折叠与展开、想象与思考等多种活动发展学生的空间观念。
教学重点：经历剪纸盒、展示正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。
教学难点：能指出其它展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成正方体。
教法学法：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。本课采用“动手操作——自主探索——展示交流——合作探讨”的方法进行。并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。始终做一名“引导者” 组织活动，引导学生自主探索，让学生在实践中思考，在思考中实践。
教学环节
问题与方法
设计意图
一、创设情境，引入课题
1、（出示漂亮的正方体礼品盒及制作过程，引发学生研究兴趣）同学们想做漂亮的礼品盒么？
（2）你认为设计制作一个正方体包装盒需要知道什么？
二、探究活动一
1、引发猜想，唤起思考：
正方体展开后会是一个怎样的图形呢？
2、教师示范，揭示概念：
（1）师剪并展开图形，揭示课题：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书课题）
(2)动手操作，初步探究
①学生独立剪开在小组内交流不同的剪法。
②全班展示，分类整理
（3）观察黑板上的正方体的展开图，有什么特点？
三、探究活动二
1、请判断以下平面图能否折成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。
（2）反馈、辨析。
①找出能围成正方体的图形。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
②你能通过移动正方形的位置，把不能围成正方体的图形，改成可以围成正方体的图形吗？
3.练一练第3题。
学生先判断，再用附页中的图形折一折，验证自己的想法。全班交流时，说一说：你发现了什么规律？
四、全课小结
五布置作业：
所有的立体图形都有其平面展开图吗？猜想并验证其它立体图形的展开图是怎样的？
学生观察实物、欣赏图片（各种正方体包装盒），观看包装盒制作的过程。（电脑演示）
教师在学生的观察基础上提问。
学生思考交流。
教师从以下几方面引导：①它的形状、大小②它展开后的形状、大小等并总结出首先要根据所要制作的包装盒展开后的图形来剪裁纸张的结论。
提出 “展开”要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号表示出来。
小组内交流并能简单描述展开的方法
教师利用多媒体展示正方体展开图的１１种图形，分为四类：
第一类:141型，共6种
第二类：231型，共3种
第三类：222型，共1种
第四类：33型，共1种
引导学生感悟：
①正方体展开图各图形的特点
②正方体展开图的不唯一的特点
③相邻的面不相对的特点
教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
学生看到这个练习，首先想到的是把这个平面展开图折叠成正方体图形，然后经过适当旋转角度，和题目吻合。锻炼学生的空间想象能力和几何直觉。
学生发现的规律可能有：相隔的两个面折成立体图后，是相对的两个面；三个正方形如果如图排列，则折成立体图后，是相邻的三个面，等等。学生可能有很多发现，教师在这个环节上让学生充分发挥，必要时可放慢教学进度。
全班交流，教师补充总结
学生在生活中已经认识了一些立体图形：圆柱、圆锥等
从学生生活经验出发，通过直观事例丰富学生的思维，感受立体图形与平面图形相互转换的必要性，从而乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用。
在此阶段中，教师应注重：
学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。学生是否积极的参加到数学活动中来
通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。
体会从立体图形到平面图形的过程，发展几何直觉。了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度需求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异。
培养学生主动参与，勇于发现的精神。
让学生不仅能作出正确判断，且能说明理由，进一步发展学生的空间观念。
让学生大胆想像，并通过交流确认想像结果的正确性，发展学生的空间观念。
由不能围成正方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。
考查学生能否根据展开图上鸟的位置、特点正确判断相对、相邻的面。让学生经历由“平面”变成“立体”的过程。
复习、巩固本节的知识。学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。
加深对内容的理解，从多角度引导学生学习数学，认识数学。
重视图形维度转换，发展学生“空间观念”
----以正方体展开图为例
点评（崔海江）
“空间观念“是数学核心素养中不可或缺的组成部分。数学就是研究数与数量、空间与结构、模式与构造等方面的科学。所谓空间观念,就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的映像,是空间知觉经过加工后所形成的表象。包括三层意思：第一层意思是就是空间感,即能在大脑中建立三维映像,能将二维平面图形三维视觉化。如根据锥体的平面图形,在头脑中建立一个锥体的形象。第二层意思就是实物的几何化。我们知道,严格意义下的数学空间想象的对象不是现实世界中的实物的形象,而是数学化了的几何图形。几何图形是从实际物体经过归纳、概括和抽象而得到的。然而,几何图形反映什么样的实物是不指明的,也是无法全然指明的,因此,通过几何图形来研究实物—空间形式,或运用几何图形的性质于实际时,都必须正确地分析、归纳,即将实物几何化,即由形状相对规则、简单的实物想象出几何图形,这也是数学上想象的特殊性。第三层意思是空间几何的结构的二维表示及其由二维图形表示想象出基本元素的空间结构关系。这是最高层次的属于纯几何范畴的空间观念成份。本节课就是对第三层意思的初步感悟。利用正方体展开获得的经验让学生初步感知空间几何的二维表示及其由二维图形表示想象出基本元素的空间结构关系。
本节课重视让学生体验数学背景知识的重要性。充分利用纸盒这个生活中司空见惯的物品，让学生感受到纸盒是个立体结构，但纸盒都是有一个一个的平面图形按照某种结构组合而成。体现一是数学来源于生活，数学与生活密切相关；二是数学应用的广泛，随处可见的包装盒居然蕴含着数学高深的思想方法。
充分尊重学生的认知规律。这个阶段的学生还没有抽象能力，因此教师在设计本节课时不是一味的追求学生的自我感受，而是把能够让学生自己做的给学生，自己做不了的发挥引领、启发的作用。尤其是“展开”一词，教师就是在演示活动中让学生感受展开的意思和如何展开。在从二维到三维的想象过程中，教师更是借助多媒体成像的现代化手段，让学生从抽象的想象到直观可视化的生成，让认知和年龄相匹配。
牢牢抓住“空间观念”这个核心。无论是引入、观察，还是操作活动，本节课都能以“三维”“二维”的转化、构造为出发点。不仅仅是为了展示学生活动的热闹，而是把“空间观念”生成的核心要素融入到教学中去，体现在细节之中。
重视“观察”这个最基本的学习活动。对图形特征的充分知觉是儿童几何学习的重要手段，而观察是知觉的主要方法之一，是儿童知觉图形的形状特征的重要手段。本节课设计了几次大的观察活动，从引入的观察纸盒，到观察展开，再到对所有学生活动结果的观察，从三维如何变为二维再到二维如何变为三维的观察。让学生在观察活动中认识面、棱（边）点的位置关系和相对关系。
“动手做”是儿童构建空间观念的重要手段。本节课主要是剪拼和折叠活动。这种活动能将空间推理的过程用直观的方式显现出来，有助于发展学生的空间思维能力。本节课的展开与折叠，就是凸出认识“三维”“二维”关系的拐杖，学生在展开、折叠活动过程中学会一种思考方式，形成解决问题的一些策略。
总之，空间观念的发展是一个渐进的过程，小学阶段只是启蒙，初中、高中阶段，有时是学生抽象的能力形成后，空间观念才会正真得到确立。小学阶段的几何学习既是活动经验的积累，也是数学学习方法的积累，将为学生今后的学习打下良好的基础。