五年级下册数学教案-5.1.2 长方体和正方体的体积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-5.1.2 长方体和正方体的体积 冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 689.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 13:49:17 | ||
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文档简介
长方体和正方体的体积
【教学内容】
体积和体积单位——长方体和正方体的体积
【教学目标】
1．知识和技能
结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问題。
2．问题解决与数学思考
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．情感、态度和价值观
主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。
【教学重难点】
1．重点：探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
2．难点：探索并掌握长方体的体积公式。
【教学准备】
每组准备12个1立方厘米的小正方体，一张记录表，一块长方体砖。
【教学过程】
一、动手操作
师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。
板书课題：长方体的体积
师：请各组同学拿出准备的40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在记录表中。学生开始动手操作，教师巡视。
师：哪个小组愿意把你们小组搭的长方体介绍一下，其他组如有不同的搭法，可以补充。
学生可能说出：
●长摆12个，宽摆1个，高摆1个。
●长摆2个，宽摆2个，高摆3个。
●长摆6个，宽摆2个，高摆1个。
●长摆2个，宽摆3个，高摆2个。
二、探索体积公式
师：同学们真了不起，搭出了这么多不同的长方体。现在老师提一个问題：这些不同的长方体，它们的体积有什么特点？为什么？
学生可能会说：
这些不同的长方体，它们的体积都一样，是40立方厘米。因为它们都是用40个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：说得好，这些长方体的形状不一样，但是它们的体积都是40立方厘米，请同学们仔细观察你表中的数据，想一想长方体的体积与它的长、宽、髙有什么关系？
学生观察并讨论，然后交流。
学生可能会说
●长方体的体积等于长乘宽乘高。
●长方体的体积是长、宽、高的积。
师：同学们都是善于动手动脑、善于思考的学生，自己探索出了长方体的体积计算式，你们想知道它的字母表达式吗？
生：想。
师：谁能说一说V＝abh中各个字母表示什么？
生：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示宽，h表示高。
三、简单应用
1.师：现在知道了长方体的体积公式。请同学们计算一下这块长方体砖的体积。先讨论一下，要计算这块砖的体积，必须要知道什么？
生：需要知道这块砖的长、宽、髙的长度。
师：真聪明。谁愿意来测量一下？
学生测量，取整厘米数，记录下来。
师：现在就请同学们自己算一算吧！
学生试做，教师巡视指导，指名板演。
如有不同的方法，让学生交流。如果没有，让板演的同学说一说是怎样想的，如：
长方体的体积＝长×宽×高。也就是
24×12×6
＝288×6
＝1728（立方厘米）
（2）正方体和长方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
2．引导学生总结正方体的体积公式
（1）长方体的体积公式是什么？
长方体体积＝长×宽×高（板书）
（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？
（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？
长方体体积＝长 × 宽 × 高
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？
生：V＝a×a×a或V＝a·a·a。
教师板书。
师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。
教师说明：a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。（板书）
强调：a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。
师：谁来说一说43等于多少？103呢？
（5）根据公式计算
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
指生读题，生独立试算，
统一订正。
3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？
（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？
生：长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
四、课堂练习
1．计算下面长方体的体积。（单位：厘米）
1833880-1729105
师：同桌互相说一说长方体的长、宽、高各是多少，再计算它们的体积。
指名板演。
生1：12×4×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
生2：2×0.5×4
＝1×4
＝4（立方厘米）
生3：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
2．一个长方体木箱，长是8分米，宽是4分米，高是4分米。这个木箱的体积是多少立方分米？
师：请同学们仔细读题，并独立完成。
学生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的？
生：这个长方体木箱长8分米，宽4分米，高4分米，根据列式：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
答：这个木箱的体积是128立方分米。
3．一根长方体钢材，长是8分米，它的横断面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？
师：请同学们仔细读题，并独立完成。
生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现以下方法：
（1）5×5×8＝25×8＝200（立方分米）
（2）8分米＝80厘米
5×5×80
＝25×80
＝2000（立方厘米）
（3）5厘米＝0.5分米
8×0.5×0.5
＝4×0.5
＝2（立方分米）
师：分析一下这三种方法和结果，你认为哪种方法正确？哪种方法不对？为什么？
学生可能会说：
●第一种方法和计算结果都不对！因为5和8的单位不一样。
●第二、三两种方法虽然计算的结果不一样，但我认为计算的方法是对的。
师：做题一定要认真仔细，要把单位看清楚，如果单位不统一，计算就要先换算单位，要养成细心的好习惯。
五、扩展练习
师：今天我们探究出了长方体的体积公式V＝abh, V＝a3。课下请同学们选择自己家中一件长方体或正方形的物品，测量出长、宽、高，并计算出它们的体积。你可以制作一个统计表，比一比哪个同学测量的物品多，计算得最准确。
【教学内容】
体积和体积单位——长方体和正方体的体积
【教学目标】
1．知识和技能
结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问題。
2．问题解决与数学思考
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．情感、态度和价值观
主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。
【教学重难点】
1．重点：探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
2．难点：探索并掌握长方体的体积公式。
【教学准备】
每组准备12个1立方厘米的小正方体，一张记录表，一块长方体砖。
【教学过程】
一、动手操作
师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。
板书课題：长方体的体积
师：请各组同学拿出准备的40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在记录表中。学生开始动手操作，教师巡视。
师：哪个小组愿意把你们小组搭的长方体介绍一下，其他组如有不同的搭法，可以补充。
学生可能说出：
●长摆12个，宽摆1个，高摆1个。
●长摆2个，宽摆2个，高摆3个。
●长摆6个，宽摆2个，高摆1个。
●长摆2个，宽摆3个，高摆2个。
二、探索体积公式
师：同学们真了不起，搭出了这么多不同的长方体。现在老师提一个问題：这些不同的长方体，它们的体积有什么特点？为什么？
学生可能会说：
这些不同的长方体，它们的体积都一样，是40立方厘米。因为它们都是用40个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：说得好，这些长方体的形状不一样，但是它们的体积都是40立方厘米，请同学们仔细观察你表中的数据，想一想长方体的体积与它的长、宽、髙有什么关系？
学生观察并讨论，然后交流。
学生可能会说
●长方体的体积等于长乘宽乘高。
●长方体的体积是长、宽、高的积。
师：同学们都是善于动手动脑、善于思考的学生，自己探索出了长方体的体积计算式，你们想知道它的字母表达式吗？
生：想。
师：谁能说一说V＝abh中各个字母表示什么？
生：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示宽，h表示高。
三、简单应用
1.师：现在知道了长方体的体积公式。请同学们计算一下这块长方体砖的体积。先讨论一下，要计算这块砖的体积，必须要知道什么？
生：需要知道这块砖的长、宽、髙的长度。
师：真聪明。谁愿意来测量一下？
学生测量，取整厘米数，记录下来。
师：现在就请同学们自己算一算吧！
学生试做，教师巡视指导，指名板演。
如有不同的方法，让学生交流。如果没有，让板演的同学说一说是怎样想的，如：
长方体的体积＝长×宽×高。也就是
24×12×6
＝288×6
＝1728（立方厘米）
（2）正方体和长方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
2．引导学生总结正方体的体积公式
（1）长方体的体积公式是什么？
长方体体积＝长×宽×高（板书）
（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？
（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？
长方体体积＝长 × 宽 × 高
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？
生：V＝a×a×a或V＝a·a·a。
教师板书。
师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。
教师说明：a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。（板书）
强调：a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。
师：谁来说一说43等于多少？103呢？
（5）根据公式计算
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
指生读题，生独立试算，
统一订正。
3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？
（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？
生：长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
四、课堂练习
1．计算下面长方体的体积。（单位：厘米）
1833880-1729105
师：同桌互相说一说长方体的长、宽、高各是多少，再计算它们的体积。
指名板演。
生1：12×4×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
生2：2×0.5×4
＝1×4
＝4（立方厘米）
生3：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
2．一个长方体木箱，长是8分米，宽是4分米，高是4分米。这个木箱的体积是多少立方分米？
师：请同学们仔细读题，并独立完成。
学生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的？
生：这个长方体木箱长8分米，宽4分米，高4分米，根据列式：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
答：这个木箱的体积是128立方分米。
3．一根长方体钢材，长是8分米，它的横断面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？
师：请同学们仔细读题，并独立完成。
生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现以下方法：
（1）5×5×8＝25×8＝200（立方分米）
（2）8分米＝80厘米
5×5×80
＝25×80
＝2000（立方厘米）
（3）5厘米＝0.5分米
8×0.5×0.5
＝4×0.5
＝2（立方分米）
师：分析一下这三种方法和结果，你认为哪种方法正确？哪种方法不对？为什么？
学生可能会说：
●第一种方法和计算结果都不对！因为5和8的单位不一样。
●第二、三两种方法虽然计算的结果不一样，但我认为计算的方法是对的。
师：做题一定要认真仔细，要把单位看清楚，如果单位不统一，计算就要先换算单位，要养成细心的好习惯。
五、扩展练习
师：今天我们探究出了长方体的体积公式V＝abh, V＝a3。课下请同学们选择自己家中一件长方体或正方形的物品，测量出长、宽、高，并计算出它们的体积。你可以制作一个统计表，比一比哪个同学测量的物品多，计算得最准确。