上海市建平高级中学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷 Word版含答案

建平中学高二3月月考数学试卷
2021.03
一、填空题
1.请用集合语言表达公理1：或 ，则 .
2.不等式false的解集是 .
3.函数false的定义域为 .
4.函数false，false的值域为 .
5.已知false为奇函数，当false时，false；则当false，false的解析式为false .
6.若函数false在区间false上单调递增，则实数false的取值范围为 .
7.在四面体false中，已在棱false的长为false，其余各棱长都为1，则false与面false的所成角大小为
（用反三角函数表示）
8.在平行四边形false中，false，false，false，线段false 平行四边形false所在的平面，且false，则异面直线false与false所成的角等于 .
9.在空间四边形false中，false，false、false分别是对角线false、false的中点，若异面直线false、false所成角的大小为false，则false的长为 .
10.已知异面直线false、false所成角为false，过空间一点false有且仅有2条直线与false、false所成角都是false，则false的取值范围是 .
11.下列命题中，正确的命题序号为： （写出所有正确结论的编号）
①正四面体是正三棱锥；
②各个面都是平行四边形的多面体是平行六面体；
③有两个面为矩形的平行六面体是直四棱柱；
④正棱锥顶点在底面的投影都是底面多边形的对角线交点；
12.在长方体false中，棱false，false，点false是线段false上的一动点，则false的最小值是
二、选择题
13.已知二面角false，直线false在平面false上，直线false在平面false上，且false与false不垂直，false与false不垂直，那么（ ）
A.false与false可能垂直，但不可能平行 B.false与false可能垂直，也可能平行
C.false与false不可能垂直，但可能平行 D.false与false不可能垂直，也不可能平行
14.有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体是（ ）
A.平行六面体 B.四棱柱 C.斜三棱柱 D.四棱锥
15.下列命题中属于真命题的是（ ）
A.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
B.若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
C.若四棱柱的四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
D.若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
16.false的三边长分别3、4、5，false为false所在平面外一点，令集合false{falsefalse为false所在平面外一点，且到三边所在直线的距离都是3}，则集合false的子集个数为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
三、解答题
17.已知二次函数false的二次项系数为false，且不等式false的解集为false.
（1）若方程false有二个相等的实根，求false的解析式；
（2）若false的最大值为正数，求false的取值范围.
18.如图，已在正四棱锥false，false，底面边长为4，false为false的中点.
（1）求作平面false与正四棱锥false的截面；
（2）求二面角false的大小.
19.在正方体false中，false是棱false的中点.
（1）求直线false与平面false所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）在棱false上是否存在一点false，使得false平面false，若存在，指明false的位置并证明，若不存在，请说明理由.
20.已知正方形false的边长为4，false、false分别是false、false的中点，false平面false，且false，false交false于false，false于false.
（1）求二面角false的大小；
（2）求证：false平面false；
（3）求点false到平面false的距离.
21.如图，false、false是椭圆false：false长轴的两个端点，false、false是椭圆上与false、false均不重合的相异两点，设直线false、false、false的斜率分别是false、false、false.
（1）求false的值；
（2）若直线false过点false，求证：false.
（3）设直线false与false轴的交点为false（false为常数且false），试探究直线false与直线false的交点false是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程，若不是，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1.false，false，直线false 2.false 3.false
4.false 5.false 6.false 7.false
8.false或false 9.false 10.false 11. ①
12.false
二、选择题
13.B 14.C 15.D 16.D
三、解答题
17.（1）false；（2）false.
18.（1）取false中点false，平面false即所求截面；（2）false.
19.（1）false；（2）存在，false是棱false的中点.
20.（1）false；（2）证明略；（3）false.
21.（1）false；（2）证明略；
（3）存在，直线false与直线false的交点false落在定直线false上.